第二章：点、直线、平面之间的位置关系(限时训练)

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前第二章：点、直线、平面之间的位置关系（限时训练）总分：100分；考试时间：100分钟；命题人：陈绪亮一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) A B. C. D. 2设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）A. B.C. D.3如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，则MN与平面的位置关系是( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定4下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )A.

2、 、 B. 、 C. 、 D. 、 5空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（ ）A B. C. D.6在长方体中，ABBC2，则与平面所成角的正弦值为(    )A B C D7直三棱柱的所有顶点都在半径为的球面上，则二面角的余弦值为（ ）A B C D8在正方体中，与平面所成的角的大小是A90° B30° C45° D60°9如图长方体中，则二面角的大小为（ ）A B C D10如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11沿对角线AC 将正方形A B C D

3、折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 12已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 平面平面PBC 平面平面PAD 平面平面PCD 13如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)14如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.其中真命题的是_(填序号)15如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是

4、棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形三、解答题（题型注释）16.（10分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面CDEF 17 （12分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，点在上，且.（1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使平面，并求的长. 18 （14分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证：/平面；(2)求证：；(3)求与

5、平面所成角的正弦值。 19（14分）如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（1）求证：平面 ；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，说明理由 试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：对，由平面，又，因此有，正确，错误，直线与平面的关系不确定，因此与的关系也不确定，由可得，因此，正确，由已知平面与的位置关系不确定，因此填空.考点：直线与平面的位置关系.2A【解析】试题分析：根据面面平行的定义可得两个面平行,任意一个面内的直线一定平行另外一个面,所以根据面面平

6、行的性质可得选项A是正确的.故选A.考点：面面平行的性质3B【解析】又是平面的一个法向量，且,，又MN面，MN平面选B4B【解析】试题分析：中取B上边的点为点，连结，则易证面平面，故有平面，如图（1）；中取B上边的点为点，取、的中点分别为、，连结、，易证四边形为平行四边形，故面，又，故有平面，如图（2）考点：空间中线面的位置关系5D【解析】试题分析：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD，那么AC垂直于BE，也垂直于DE，所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD.故选D考点：异面直线及其所成的角6D【解析】连与交与O点，再连BO，ABBC，则为与平面所成角，选

7、D7D【解析】试题分析：设，由已知有即为二面角的平面角，设，如图有，由余弦定理有，二面角的余弦值为.考点：1.二面角；2.余弦定理.8B【解析】试题分析：显然，垂足为（的交点）.则即为与平面所成的角，在中，故与平面所成的角是30°.考点：直线与平面所成的角9A【解析】试题分析：如下图，连接交于点，连接，因为，所以底面为正方形，故即，且，另一方面，故为等腰三角形，而点为底边的中点，所以，所以为二面角的平面角，而在中，所以，故选A.考点：二面角.10C【解析】试题分析：如图，连接、，异面直线与所成的角即为，由正方体可知，所以.考点：异面直线所成的角.11.【解析】试题分析： 如图建立空间

8、直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.12【解析】试题分析：易证平面, 则平面平面; 又, 故平面, 则平面平面, 因此正确. 考点：线面垂直、面面垂直。13DMPC(或BMPC等)【解析】由已知条件可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC属于平面PCD，平面MBD平面PCD.14【解析】将正方体还原后如图，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，所以、为真命题15（1）ACBD，（2）ACBD且ACBD【解析】易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四

9、边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.16（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证平面，由于平面，故只须在平面内找到一条直线与平行即可，而这一条直线就是平面与平面的交线，故连接，设其交于点，进而根据平面几何的知识即可证明，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得，进而代入数值进行运算即可.试题解析：（1）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面, 所以平面 6分（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以 13分.考点：1.

10、空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.17（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF因为平面ABFE，平面平面，所以ABEF（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理证明，即先证线面垂直. 因为DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC因为BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CD

11、EF 4分 因为平面ABFE，平面平面，所以ABEF 7分（2）因为DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 9分因为BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 12分因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF 14分考点：线面平行与垂直关系18（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证与平面内的两条相交直线垂直，如，虽然题中没有给出多少垂直关系，但有线段的长度，实际上在中应用勾股定理就能证明，同理可证，于是可得平面；（2）由于在（1）已经证明了两两垂直，因此解决下面的问题我们可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量法解题.以为原点，分别为轴

12、建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，这样我们只要求出平面和平面的法向量，利用法向量的夹角与二面角相等可互补可得所求二面角大小；（3）线段上的点的坐标可写为，这样若有平面，即与（2）中所求平面的法向量垂直，由此可出，若，说明在线段上存在符合题意的点，否则就是不存在.试题解析：（1）证明：，同理 2分又，平面. 4分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则 6分平面的法向量为，设平面的法向量为 7分，由，取 ， 8分设二面角的平面角为，二面角的余弦值为. 10分（3）假设存在点，使平面，令， 12分 由平面，解得存在点为的中点，即 14分考点：线面垂直，空间向量与二面角，空间向量与线面平行

13、.19(1)详见解析(2)详见解析(3).【解析】试题分析：（1）证BE平面PAD，可先构建平面EBM，证明平面EBM平面APD，由面面平行，得到线面平行；（2）取PD的中点F，连接FE，根据线面垂直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得AF平面PDC，又由BEAF，可得BE平面PDC；（3）证明AF平面PCD，连接DE，则BDE为BD与平面PDC所成角.试题解析：（1）证明：如图，取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形EMPD，BMAD；又BMEM=M，平面EBM平面APD；而BE平面EBM，BE平面PAD；（2）证明：取PD的中点F，连接FE，则FEDC

14、，BEAF，又DCAD，DCPA，DC平面PAD，DCAF，DCPD，EFAF，在RtPAD中，AD=AP，F为PD的中点，AFPD，又AFEF且PDEF=F，AF平面PDC，又BEAF，BE平面PDC，CDBE；（3）解：CDAF，AFPD，CDPD=D，AF平面PCD，连接DE，则BDE为BD与平面PDC所成角在直角BDE中，设AD=AB=a，则BE=AF=，BD=，sinBDE=考点：1.直线与平面所成的角；2.直线与平面平行的判定20（1）平面；（2）；（3）线段上不存在点，使平面与平面垂直.【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，需要在平面中找出一条直线平行于.连结，三棱柱中且，由平行四边形得且,且, 四边形为平行四边形， ,平，平面 ,平面.（2）建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，利用即，令，则， ，直线与平面所成角的正弦值为. （3）设，则，设平面的法向量为，利用垂直关系， 即 ，令，则，所以，因为平面的法向量为 ，假设平面与平面垂直，则 ，解得， 线段上不存在点，使平面与平面垂直. 试题解析：（1）连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且且 1