电磁学总复习

1、1电磁学总复习电磁学总复习（Electromagnetism）第第10章章 静电场静电场第第11章章 电势电势第第12章章 电容器和介电质电容器和介电质第第13章章 电流和磁场电流和磁场第第14章章 磁力磁力第第15章章 物质的磁性物质的磁性第第16章章 电磁感应和电磁波电磁感应和电磁波郑海波郑海波基础医学院数理与计算机教学部2真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲一一. 线索（基本定律、定理）：线索（基本定律、定理）： iEEqFE0/库仑定律库仑定律还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。 iirireqEi204 LSlEqsE0dd0 内内3从受力从受力的

2、角度的角度描述描述 电电 场场从功能从功能的角度的角度描述描述定定量量描描述述EqF 力力能能PqW 形形象象描描述述电场线电场线等势面等势面 P1）相互垂直）相互垂直2）电场线密）电场线密 等势面也密等势面也密 gredd)()(0 ElEPPPEe SeSEd二二. 基本物理量之间的关系：基本物理量之间的关系：4三三. 求场的方法：求场的方法： 。，微分法：微分法：；高斯定理法：高斯定理法：；，叠加法（补偿法）：叠加法（补偿法）：求求内内 lEEqsEqreEEEElsqrii 020dd4. 15 。），（零零点点要要同同）；叠叠加加法法（补补偿偿法法）：；分分段段，积积分分也也要要分分

3、段段）（，场场强强积积分分法法：求求 0 4d d . 20)()(0 qiiPPprqElE四四.几种典型电荷分布的场强和电势：几种典型电荷分布的场强和电势：点电荷；点电荷；均匀带电长圆筒。均匀带电长圆筒。均匀带电长直线；均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；均匀带电薄球壳；（自己总结）（自己总结）6例例已知：已知：无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线， 求：求：E的分布的分布解：解： 分析分析 的对称性：的对称性：ErerEE)( 无无限限长长轴轴对对称称选同轴柱体表面为高斯面选同轴柱体表面为高斯面S， 3d00SsE线电荷密度为线电荷密度为 。 SsEd 1d

4、SsErlE 2 rS1S3S2 l E 2dSsE 3dSsE7rS1S3S2 lrlEsES 2d 0 l（高）（高）rerE02 讨论讨论E 的分布：的分布： rE0rE1 08例例: :求无限大均匀带电平面的场强。面求无限大均匀带电平面的场强。面电荷密度为电荷密度为 。解：对称性分析。解：对称性分析。 选取高斯面。选取高斯面。 代公式计算。代公式计算。 sEqdsE0cos 侧侧面面上上底底下下底底dsEdsEdsEEcoscoscosnnnrSrEE + + + + + + + +9上底和下底，电场强度处处相等，且上底和下底，电场强度处处相等，且EsdsEdsEnE 下下底底上上底底

5、coscos, 0/侧面侧面 0cos,900dsEnE sEEsdsE2cos高斯面内包围的电荷高斯面内包围的电荷sq 0022 EsEs电场的大小与场点到平面的电场的大小与场点到平面的距离无关，即无限大均匀带距离无关，即无限大均匀带电平面形成匀强电场。电平面形成匀强电场。rSrEE + + + + + + + +nnn10例例: :双带电平面的场强双带电平面的场强分析：利用场强叠加原理分析：利用场强叠加原理 平板两边平板两边E=0E=0，0EEE+ + - - 极板左侧极板左侧极板右侧极板右侧0EEEEEE两极板间两极板间0022011小结小结 应用高斯定理求场强的要点：应用高斯定理求场强

6、的要点：适用对象：适用对象： 有球、柱、平面对称的某些电荷分布。有球、柱、平面对称的某些电荷分布。方法要点：方法要点：（1）分析）分析 的对称性；的对称性；E（2）选取高斯面的原则：）选取高斯面的原则：1）需通过待求）需通过待求 的区域；的区域；E2）高斯面应选取规则形状高斯面应选取规则形状;3）高斯面上所有各点的场强大小相等。高斯面上所有各点的场强大小相等。12静电平衡：静电平衡：0inE surE表面1. 导体内部的电场强度为零；导体内部的电场强度为零；2. 导体表面的电场必须与表面垂直。导体表面的电场必须与表面垂直。3. 导体内部的电荷为零导体内部的电荷为零4. 导体表面各处的电荷密度与

7、该处的电场强度成导体表面各处的电荷密度与该处的电场强度成正比正比5. 静电平衡时，导体表面各处的面电荷密度随表静电平衡时，导体表面各处的面电荷密度随表面曲率的增大而增大。导致尖端放电和避雷针的面曲率的增大而增大。导致尖端放电和避雷针的应用。应用。0EES0SSESdES13例：双金属板例：双金属板12QS3402303124000002222pE12340即即以上四式联立，得以上四式联立，得12QS22QS32QS 42QS根据根据Q12341E2E3EP0E或电场叠加，可得或电场叠加，可得10,2QES向左30,2QES向右40,2QES向右解：解：1412342EP若第二块金属板接地若第二

8、块金属板接地4012QS2301230解得解得102QS3QS 4010;E 20,QES向右;30E 由此由此15静电屏蔽：静电屏蔽： 导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响；导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响；或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场的影响。电场的影响。16典型的电容器典型的电容器球形球形21RR设设QEABUQCU电容的计算方法：电容的计算方法：柱形柱形1R2Rl平行板平行板dS17r例例1求柱形电容器求柱形电容器单位长度（柱高）的电容单位长度（柱高）的电容设单位长度（设单位长度（柱高柱高）带电量为）带电量为 0

9、2Er210d2RRUrr201ln2RR1R2R解解：E作半径为作半径为r，高为，高为l的同轴高斯柱面的同轴高斯柱面12()RrR由高斯定理得由高斯定理得0iSqSdE02lrlE18r*CU1R2R0212lnRR E0212lnlCRR附：若不计边缘效应，总电容为：附：若不计边缘效应，总电容为：单位长度的电容为：单位长度的电容为：201ln2RUR衡量电容器性能的两个指标：衡量电容器性能的两个指标：一是电容的大小。一是电容的大小。一是它的耐电压能力一是它的耐电压能力孤立导体的电容孤立导体的电容RC0419电容器的联接电容器的联接QQQCCCAB1123231.并联并联（电容器并联：电容越

10、并越大）（电容器并联：电容越并越大）nQQQQQ321ABnABABABABUQUQUQUQUQ321123nC CCCCnnABCQCQCQCQCQU332211niiC电压受最小耐压电压受最小耐压电容的限制。电容的限制。202. 串联串联（电容器串联：（电容器串联：电容越串越小）电容越串越小）nABUUUUU321nnCQCQCQCQCQ332211nQQQQQ32112311111nCCCCCABQC11QC22QC331UUU23nnUCUCUCUCCUQ3322111niiC耐压能力增大耐压能力增大练习例练习例12.112.121由高斯定律由高斯定律Q Q Q Q 0EE E0E自由

11、电荷产生自由电荷产生的电场的电场Delectric displacement vector称为称为 的高斯定律的高斯定律D00iiSqSdE00iiSrqSdEiiSrqSdE00iiSqSdD0220 rDEE D是辅助量是辅助量 和空间全部电荷（包含极化电荷）有关和空间全部电荷（包含极化电荷）有关.r：D230rSCd 212QWC 2012rQ dS 0rE 0rQS 24212QWC 2012rQ dS 200()2rrQSdS 202rE Sd V V252012erE （对比真空静电场的能量密度 P49）212E 12DE 261.磁感应强度磁感应强度B本质：运动电荷本质：运动电荷

12、1.电流强度电流强度2.电流密度电流密度2.求磁场分布求磁场分布毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律安培环路定理安培环路定理27电流强度电流强度dtdqI 电流密度电流密度:dSdIJ电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。：漂移速度vvenJdtsdtdvensdven电流和电流密度电流和电流密度欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式EjEj或：或：28例：两根粗细不同而长度相同的铜棒接在一起例：两根粗细不同而长度相同的铜棒接在一起（串联），两端加一定电压。那么，（串联），两端加一定电压。那么，通过两棒的通过两棒的 I I 、j j、E E、U U 是否相是否相同？

13、（忽略边缘效应）同？（忽略边缘效应）解：解：串联：串联：I 相等相等I 相等，相等，S不等，不等，j不相等不相等j=E，相同材料，相同材料相同，相同，E不相等不相等R=l/s， R不相等，而不相等，而I 相等相等 U不相等不相等29电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。0maxqFB 定义磁感应强度定义磁感应强度B为为磁场方程磁场方程（1 1）磁场高斯定理）磁场高斯定理SSdB0( (稳恒磁场无源稳恒磁场无源) )（2 2）安培环路定理）安培环路定理 liIldB0 ( (稳恒磁场有旋稳恒磁场有旋) )30总结总结求载流导线周围空间磁场的两种方法：求载流导线周围空间磁场的

14、两种方法：(1)(1)毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律BdB(2)(2)安培环路定理安培环路定理iIl dBL0204relIdBdr311.1.直电流的磁场直电流的磁场+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB无限长载流直导线aIB 20半无限长载流直导线aIB 40直导线延长线上0 B一些重要的磁场公式一些重要的磁场公式有限长载流直导线322.2.圆电流轴线上某点的磁场圆电流轴线上某点的磁场(1) 载流圆环圆心处的载流圆环圆心处的 圆心角圆心角 2 BRIB20 (2) 载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角 RIRIB 42200 RxIPx333.3.长直载流螺线管长直载流螺线管 外外内

15、内00nIB II344.4.环形载流螺线管环形载流螺线管 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 rR1R2.+.I.35练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )231 (600RIRIB 36)(3200IIIldBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生安培环路定理安培环路定理370 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非

16、保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场38练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)3(2BRr0,) 1 (1BRrrIBRrR 2,)2(02139iS2CLE全电流的安培环路定理为全电流的安培环路定理为:0dcLIILdB00ScSdEdtdI此式为普遍的安培环路定理此式为普遍的安培环路定理,即全即全

17、电流的安培环路定理。例题电流的安培环路定理。例题13.9401.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动(均匀磁场中运动电荷均匀磁场中运动电荷受力，半径）受力，半径）电荷在磁场中沿任意方向电荷在磁场中沿任意方向qBmvRsin螺距螺距cos2/vqBmTvh沿螺旋线轨道运动沿螺旋线轨道运动Bhv/v半径半径41+- B3. 3. 应用电场和磁场控制带电粒子的实例应用电场和磁场控制带电粒子的实例（1）质谱仪）质谱仪BEv速度选择速度选择BqvqE质谱分析：质谱分析：qBmvR RBBEBRvmq利用不同质量而带同样电量的带电粒子在磁利用不同质量而带同样电量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨

18、道半径不同，从而场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，从而测定带电粒子的质量的仪器。测定带电粒子的质量的仪器。B42 （2）磁聚焦磁聚焦hBBv 使发散角不太大的带使发散角不太大的带电粒子束汇聚到一点电粒子束汇聚到一点的现象的现象磁约束磁约束磁磁 镜镜-磁磁 瓶瓶432.霍耳效应：在磁场中载流导体上出现横向电势差的现象。霍耳效应：在磁场中载流导体上出现横向电势差的现象。霍耳电压：霍耳电压：nqbIBUH作业作业14.7、14.83.安培力：电流元受磁场的作用力安培力：电流元受磁场的作用力LBlIFd444.载流线圈在均匀磁场中所受力和磁力矩载流线圈在均匀磁场中所受力和磁力矩BmM力矩0F合力磁矩在

19、均匀磁场中的势能磁矩在均匀磁场中的势能BmWm作业作业14.12、14.13。5.平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力作业：作业：14.16dIIFo 212neISm磁矩45BBB0抗磁质抗磁质( (铜、铋、硫、氢、银等铜、铋、硫、氢、银等) )铁磁质铁磁质( (铁、钴、镍等铁、钴、镍等) )顺磁质顺磁质( (锰、铬、铂、氧、氮等锰、铬、铂、氧、氮等) )0BBr在介质均匀充满磁场的情况下定义在介质均匀充满磁场的情况下定义相对磁导率r顺磁质1抗磁质1铁磁质1磁介质的分类磁介质的分类0BB 0BB 0BB 46 1 1、抗磁性是一切磁介质固有的特性，它不仅存在于抗、抗磁性是一切磁介质固

20、有的特性，它不仅存在于抗磁介质中，也存在于顺磁介质中；磁介质中，也存在于顺磁介质中； 2 2、对于顺磁介质，分子磁矩、对于顺磁介质，分子磁矩 电子附加磁矩，顺磁效电子附加磁矩，顺磁效应应 抗磁效应抗磁效应mm3 3、抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用，显抗磁性、抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用，显抗磁性0, 0mm抗磁和顺磁：抗磁和顺磁：47定义磁场强度定义磁场强度0rBBH )(d内则LIlH H的环路定理的环路定理 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I I有关，而在形有关，而在形式上与磁介质的磁性无关。式上与磁介质的磁性无关。 磁介质中的安培环路定理：磁场强

21、度沿任意闭合路径磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化电流无关。磁化电流无关。48 例例 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R1 1的无限长圆柱体（导体的无限长圆柱体（导体 0 0）中均匀地通有电流中均匀地通有电流I I，在它外面有半径为，在它外面有半径为R R2 2的无限长同轴圆的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流上通有相反方向的电流I I。试求（。试求（1 1）圆柱体外圆柱面

22、内一）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（点的磁场；（2 2）圆柱体内一点磁场；（）圆柱体内一点磁场；（3 3）圆柱面外一点）圆柱面外一点的磁场。的磁场。解：（解：（1 1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是一点到轴的垂直距离是r r1 1，以，以r r1 1为半径作一圆，为半径作一圆，取此圆为积分回路，根据安培环路定