勾股定理知识点与题型总结大全

1、勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题 】如图， ABC 中， ACB=90 0，AC=7 ， BC=24 ，CDAB 于 D。C（ 1）求 AB 的长；（ 2）求 CD 的长。ADB类型二：面积问题【例题】 如下左图， 所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形 A， B， C， D 的面积之和为 _cm2。C【练习 1】如上右图，每个小方D格都是边长为 1 的正方形，B（ 1）求图中格点四边形ABCDA的面积和周长。7cm（ 2）求 ADC的度数。【练习 2】如图，四边形ABCD 是正方形，AE BE ，且 AE =3，BE =4

2、，阴影部分的面积是_.【练习 3】如图字母 B所代表的正方形的面积是ADEBC25169B()A. 12B. 13C. 144D. 194类型三：距离最短问题【例题】如图， A、 B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、 B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出B总费用是多少？ALCD【练习 1】 如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程【练

3、习2】 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河A北牧童东B小屋类型四：判断三角形的形状【例题】 如果222ABC的三边分别为 a、b、c，且满足 a +b +c +50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。2222【练习 1】 已知 ABC的三边分别为m n ,2mn,m +n (m,n 为正整数 , 且 mn), 判断 ABC是否为直角三角形 .【练习 2】 若 ABC的三边 a、b、c 满足条件a2 b2 c233810a 24b26c，试判断 AB

4、C的形状 .【练习已知 a，b，c 为 ABC三边，且满足3】 .(a 2b2)(a 2+b2 c2) 0，则它的形状为（）三角形A. 直角B. 等腰 C. 等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为 (a b) 2c 22ab , 则这个三角形是 ( )三角形（ A）等边（ B）钝角（ C） 直角（ D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】 在 Rt ABC 中， C=90°(1) 已知 a=6， c=10，求 b；(2) 已知 a=40，b=9 ，求 c；(3) 已知 c=25， b=15，求 a.。【练习】 :如图 B= ACD =90° , AD =13,CD

5、=12, BC=3, 则 AB 的长是多少 ?类型六：构造应用勾股定理【例题】 如图，已知：在中，. 求： BC 的长 .【练习】 四边形 ABCD 中， B=90 °， AB=3 ， BC=4 ， CD=12 ， AD=13 ，求四边形 ABCD 的面积。类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点。作法：如图所示在数轴上找到 A 点，使 OA=3，作 ACOA且截取 AC=1，以OC为半径，以 O 为圆心做弧，弧与数轴的交点 B 即为 。【练习】在数轴上表示 13 的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题 】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是 20

6、，求此直角三角形的面积。【练习 1】等边三角形的边长为2，求它的面积。A 、 8，15， 17【练习 2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）B、4，5，6C、 5，8， 10D、8，39，40类型九：生活问题【例题】 如下左图，在高2 米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条 “路”。他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1m），却踩

7、伤了花草。【练习 3】如上右图，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米 .8 米，一类型十：翻折问题【例题 】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？CDABE【练习 1】如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm ， BC=10cm ，求 EF 的长。【练习 2】如图， ABC 中， C=90°， AB 垂直平分线交 BC 于 D 若 BC

8、=8 ， AD=5 ，求 AC 的长。勾股定理的逆定理1.有五组数： 25，7， 24； 16， 20，12； 9， 40， 41； 4， 6， 8； 32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为().A.1B.2C.3D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为 ()A.6B.4.5C.2.4D.83.下列各组线段中的三个长度9、12、15； 7、24、25； 32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2 -n2、 2mn、 m2+n2（ m、 n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（）A 、5 组； B、4 组； C、3 组；

9、 D、2 组4.在同一平面上把三边 BC=3 ，AC=4 、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC，则CC的长等于（）1213524A、5；B、5； C、6 ；D、55. 下列说法中 , 不正确的是 ()A. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、 CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、 EF、 GH

10、C. AB、CD 、 GHB. AB、 EF 、GHD. AB、CD 、 EF7.如图 4 所示 ,所有的四边形都是正方形 ,所有的三角形都是直角三角形,?其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积的和（第 6题）CBDA7cm是_cm 2.8已知 2 条线段的长分别为3cm 和 4cm，当第三条线段的长为 _cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形9、在 ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、 15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 _10. 传说 ,古埃及人曾用拉绳 ”的方法画直角 ,现有一根长 24 厘米的绳子 ,请你利用它拉出一个周长为24 厘

11、米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_ 厘米 ,_厘米 ,_厘米 ,其中的道理是 _11小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子222222222222:3 +4 =5 ,8 +6 =10 ,15 +8 =17 ,24 +10 =26(1) 你能发现上式中的规律吗 ?(2) 请你接着写出第五个式子 . 13观察下列各式，你有什么发现？32=4+5 ，52=12+13 ， 72=24+25， 92=40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究?如果132 =b+c，则 b、c 的值可能是多少14如图，是一块由边长为20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A 处， ?它想先后吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？ABC15如图， 在 ABC 中，AB=AC=13 ，点 D 在 BC 上，AD=12 ，BD=5 ，试问 AD 平分 BAC 吗？为什么？ABDC16如图，是一个四边形的边角料， 东东通过测量， 获得了如下数据： AB= ?3cm，?BC=12cm ， CD=13cm ， AD=4cm ，东东由此认为这个四边