云南师范大学物理与电子信息学院11级光电子复变函数A期末试题及答案

1、精品资料欢迎下载云南师范大学2012 2013 学年上学期期末考试复变函数与积分变换 _ 试卷学院 物电班级 _11 光电子 _专业学号 _姓名 _考试方式：闭卷题号一考试时间：二三120分钟四试卷编号：期末总分评卷人A 卷得分评卷人一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1 ln i。2 cosi =。3设 C 为正向圆周 zaa (a 0) ，则积分2dz2 =。aC z4如果函数 f (z) 在简单光滑闭曲线 C 上及其内部 D 内解析，则 f ( z)dz。C5函数 f ( z)ez 在点 z00 处的泰勒展开

2、式为：。6 f (t) 的傅立叶积分公式为：。7 f (t) 的傅立叶变换为。8幂级数cos(in ) zn 的收敛半径为。n 09积分 f (t )1ei t d。210 d u(t ) cost 。dt4 小题，每小题二、简答题（要求写出必要的步骤，只有结果不给分。本大题共5 分，共 20 分）11把函数1表成形如cn (z a)n 的幂级数 , 其中 a 与 b 是不相等的复常数 .zbn 0精品资料欢迎下载12计算1i 的值。13写出 u(t) 、(t) 及(t) 的傅立叶变换。14试求 f (t )sin kt 的拉普拉斯变换。三、计算题（本大题共4 小题，每小题 10 分，共 40

3、 分）15设 ve px sin y ，求 p 的值使 v 为调和函数，并求出解析函数 f ( z) u iv 。16求 sin t 的傅立叶变换。t17计算x sin mxdx 。 (m0,a 0)0 (a22)2x18求下两个图所示的函数傅里叶变换。 .f (t)f(t)1cos(t )12-101t22图 1 余弦脉冲图 2 三角形脉冲四、证明题（本大题共1 小题， 10 分）19请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。云南师范大学课程考试试卷参考答案及评分标准课程名称：复变函数与积分变换考试班级：物电学院11 级 光电子试卷编号： A命题教师签名： _年_月 _日一、填空题（本大题共1

4、0 小题，每小题3 分，共 30 分）1i22 ch13ia4 0zn5n 0n!精品资料欢迎下载6 f (t)1f (t)e i t dt eit d27F( )f (t)e i t dt8 1e9 (t)10 (t )u(t) sin t二、简答题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11答：1111a1( z a )n1n 1 ( z a) nz b (z a) (b a) b a 1zb a n 0b an 0 (ba)baza。b1a12答： 1 i(2 1i2 1)2213答：u(t)( )1 ， (t )1， (t )jj14答：F ( s)f (t )e st dts

5、in kte st dt2k200ks三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分）15解：因为 v 是调和函数，所以2v2v0 ，即 ( p21)epx sin y0 ，所以 p21 ， p1。x2y 2精品资料欢迎下载1°当 p1时， vex sin y 。又uv ，所以xyuv dxex cos ydxex cos y( y),uex sin y( y).yy又 uvex sin y , 所以( y)0， ( y)C .yxf ( z)uivex cos yCie x sin yezC .2°当 p1时 ,ve x sin y .uv dxe x cos

6、 y( y) .y又 uv , 所以( y)C.fze xcosy iexsiny Ce zC.yx( )16解：g(t)Sa(2) .令2 ，则 g 2 (t )2Sa()2 sin t2g2 () ，t所以 sin tg2 ()t17解：x sin mxdx1x sin mxdx1 Imxeimxdx0 (a 2x2 ) 22(a2x2 ) 22( a2x2 )2Re s fz , ailimdzeimzm e mazaidz(zai ) 24a故有，x sin mx2 dx1Imxeimxdx1Im 2i Re s( f (z), ai)(a22)2(a2x2)220xm e ma4a18解：精品资料欢迎下载图 1Ff t ej t dt =cos() 222图 2FSa2 ()24四、证明题（本大题共1 小题， 10 分）19证明：拉普拉斯变换性质的时域卷积定理：若因果函数 f1 (t)F1 (s) , Res1 ； f 2 (t)F2 ( s) ,Res2 ，则： f1 (t)f 2 (t )F1 (s)F2 (t) ,Res12证明如下： f1 (t)f 2 (t )f1 ()() f 2 (t)(t)df1 ( ) f2 (t) (t)d0? f1 (t )f 2 (t )00f1