二次函数的应用—面积问题

1、学习必备欢迎下载二次函数面积问题基础知识（）在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1运用配方法求最值；2构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3建立函数模型求最值；4 利用基本不等式或不等分析法求最值知识典例（夯实基础）（30 分钟） 例1：在矩形ABCD中， AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB边向点B 以1cms 的速度移动，同时点Q 从点B

2、出发沿BC边向点C 以2cm s 的速度移动，如果P、 Q两点同时出发，分别到达B、 C两点后就停止移动（ 1）运动第 t 秒时， PBQ 的面积 y(cm2)是多少？（ 2）此时五边形 APQCD 的面积是 S(cm2)，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围（ 3） t 为何值时 s 最小，最小值时多少？学习必备欢迎下载 例2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便， 准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1 米宽的

3、门（木质） 花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？x强化练习（）（ 5 分钟） 例 3：已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形在 AB 上求一点 P，使矩形PNDM 有最大面积ABCDE（如图），其中AF=2 ，BF=1 试学习必备欢迎下载例4：某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1) 所示）是边长为0.4 米的正方形ABCD ，点 E、F分别在边BC 和CD上， CFE 、 ABE 和四边形AEFD均由单一材料制成，制成 CFE 、 ABE 和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30 元、20元、10 元，若将此种地砖按图(2) 所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边

4、形EFGH (1)判断图(2) 中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？回顾小结（）（2 分钟）1某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：米 )与小球运动时间t (单位：秒 )的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度h最大2兰州市 “安居工程 ”新建成的一批楼房都是8 层高，房子的价格y(元 /平方米 )随楼层数x(楼 )的变化而变化(x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8)；已知点(x， y)都在一个二次函数的图像上，(如图所示)，则6 楼房子的价格为元 /平方米学习必备欢迎下载D5m AB C 12m3如图所示

5、，在一个直角MBN的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC分别在两直角边上，设AB =x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为 ()24B 6 mC 15 m5A mD m424将一张边长为 30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A7B6C5D45如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m) 与水平距离 x (m)之间的函数关系式是：y1 x 22 x5，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )1233A 6 mB 12 mC 8 mD 10myMAOxOB（图 5）6某幢建筑物，从（图 6

6、）（图 7）10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，如果抛物线的最高点M 离墙1 m，离地面40m，则水流3落地点B 离墙的距离OB是 ()A 2 mB 3 mC 4 mD 5 m7小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y1 x23.5 的一部分，如图7 所示，若5命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（）A 4.6mB 4.5mC 4mD 3.5m学习必备欢迎下载8某居民小区要在一块一边靠墙边靠墙，另三边用总长为40m(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园 ABCD ，花园的一的栅栏围成若设花园的宽为 x(m) ，花园的面积为 y(m

7、2)(1)求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（ 2）根据（ 1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？9如图， 要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较 (1)(2) 的结果，你能得到什么结论？x10如图，矩形 ABCD 的边 AB=6 cm ，BC=8cm ，在 BC 上取一点P，在 CD 边

8、上取一点 Q，使 APQ 成直角，设 BP=x cm ， CQ=y cm ，试以 x 为自变量，写出y 与 x 的函数关系式ADQBPC学习必备欢迎下载11如图，在矩形MF 为一边作矩形ABCD EMNH中， AB=2AD ，线段 EF=10在 EF 上取一点M ，?分别以 EM 、矩形 MFGN ，使矩形MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x ，当 x 为何值时，矩形EMNH 的面积 S 有最大值？最大值是多少？12如图， 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子， 给他做了一个简易的秋千，绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0

9、.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米拴13小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地， 矩形面积 S(单位：平方米 )随矩形一边长 x(单位：米 ) 的变化而变化（ 1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？学习必备欢迎下载14随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示(注：利润与投资量的单位：万元)（ 1

10、）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（ 2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？15如图，把一张长10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）学习必备欢迎下载（ 1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（ 2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（ 3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2 个同样大小的正方形和2 个同样形状、同样大小的矩形， 然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由16一座拱桥的轮廓是抛物线型 (如图 16 所示 )，拱高 6m，跨度 2