二次函数动点问题典型例题

1、学习必备欢迎下载二次函数动点问题典型例题等腰三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx 的对称轴为x=，且经过点 A（ 2，1），点 P 是抛物线上的动点， P 的横坐标为 m（0 m2），过点 P 作 PB x 轴，垂足为 B， PB 交 OA 于点 C，点 O 关于直线 PB 的对称点为 D，连接 CD，AD，过点 A 作 AE x 轴，垂足为E（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）填空：用含 m 的式子表示点C， D 的坐标：C（，），D（，）；当 m=时， ACD的周长最小；（3）若 ACD 为等腰三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标面积最大21. 如图，抛物线

2、y=x +mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1，0）， C（0， 2）（1）求抛物线的表达式；（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 PCD是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点到什么位置时， 四边形 CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时F，当点 E运动 E 点的坐标学习必备欢迎下载2已知：如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，

3、B 点在 x 轴上， OAB 是等腰直角三角形（ 1）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式；（ 2）若直线 CD AB 交抛物线于 D 点，求 D 点的坐标；（ 3）若 P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么 PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标和 PAB的最大面积；若没有，请说明理由学习必备欢迎下载3. （ 2015?黔西南州）（第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转 90°得到平行四边形2经过点ABOC抛物线 y= x +2x+3A、 C、 A三点（ 1）求 A、 A、 C 三点的坐标；（

4、2）求平行四边形 ABOC和平行四边形 ABOC重叠部分 COD的面积；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标最短路径1.（2014 绵阳）如图，抛物线y ax2 bx c（ a0）的图象过点M（ 2，），顶点坐标为 N（ 1， ），且与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当 PBC为等腰三角形时，求点P 的坐标；学习必备欢迎下载（3）在直线AC 上是否存在一点Q，使 QBM 的周长最小？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由2. （

5、2014?泸州）如图， 已知一次函数y1= x+b 的图象 l 与二次函数2y2= x +mx+b 的图象 C都经过点 B（ 0， 1）和点 C，且图象 C过点 A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使 y2 y1 成立的 x 取值的所有整数和为s，若 s 是关于 x 的方程=0 的根，求a 的值；（3）若点F、 G 在图象C上，长度为的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与 DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x 轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标学习必备欢迎下载平行四边形1. （ 2015?贵州省贵阳 ,第 24 题 9 分）如图，经过点 C（ 0，

6、 4）的抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴相交于 A（ 2，0）， B 两点（1） a0， b2 4ac0（填 “ ”或“ ”）；（2）若该抛物线关于直线x=2 对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下，连接AC， E 是抛物线上一动点，过点E 作 AC的平行线交x 轴于点F是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由2. （ 14 分）（2015?葫芦岛）（第 26 题）如图，直线y=x+3 与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点 B，抛物线y=ax2+x+c 经过 B、 C

7、 两点（1）求抛物线的解析式；学习必备欢迎下载（ 2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当 BEC面积最大时，请求出点 E的坐标和 BEC面积的最大值？（3）在（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC 于点 M ，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由3.（ 2015?辽宁抚顺）（第 26 题， 14 分）已知， ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， A 点坐标为（ 6，0），B 点坐标为（ 4，0），点 D 为 BC的中点，

8、点 E 为线段 AB 上一动点，连接 DE 经过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+8（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如图，将 BDE以 DE 为轴翻 折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G 点的坐标；（3）如图，当点 E 在线段 AB 上运动时，抛物线y=ax2+bx+8 的对称轴上是否存在点F，使得以 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载4.（2015?梧州 , 第 26 题 12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+2 与坐标轴交于A、 B、 C

9、 三点，其中 B（ 4，0）、 C（ 2， 0），连接 AB、 AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过 D 作DE x 轴，垂足为E，交 AB 于点 F（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）在 DE上作点 G，使 G 点与 D 点关于 F 点对称，以 G 为圆心， GD 为半径作圆，当 G与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过 D 点作直线 DH AC 交 AB 于 H，当 DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取 M、N 两点，并使D、H、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N两点的横坐标5. （ 2015?甘南州第28 题12 分）如图，在平面

10、直角坐标系中，抛物线y=x2 +bx+c，经过 A（ 0， 4），B（ x1， 0）， C（ x2 ，0）三点，且 |x 2 x1|=5 学习必备欢迎下载（ 1）求 b， c 的值；（ 2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE是以 BC为对角线的菱形；（ 3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由角度问题1. （2015?宁德 第 24 题 14 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C， O 是坐标原点，点 A 的坐标是（ 1

11、， 0），点 C 的坐标是（ 0， 3）（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）求直线 BC的函数表达式和 ABC的度数；（ 3） P 为线段 BC上一点，连接 AC， AP，若 ACB= PAB，求点 P 的坐标学习必备欢迎下载函数应用1. （2015?广东茂名23， 8 分）某公司生产的某种产品每件成本为40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量 （ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x 天）1 3 6 10日销售量（ m 件）198 194 188 180该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天）

12、1x 50 50x90销售价格（元 / 件）x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？格每件成本） 】y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产【提示： 每天销售利润 =日销售量 ×（每件销售价学习必备欢迎下载（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400 元，请直接写出结果相似三角形1. （ 2015?辽宁铁岭）（第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与 x 轴交于 A（ 3，0），B（ 1，0）两点与 y 轴交于点 C，点 D 与点

13、C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标；学习必备欢迎下载（ 2）如图 1，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿停止运动 以 AP 为边作等边 APQ（点 Q 在 x 轴上方），设点边形 AOCD重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求AB匀速运动，到达点B 时P 在运动过程中，APQ与四S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连接 AC，在第二象限内存在点M，使得以 M、O、A 为顶点的三角形与AOC相似请直接写出所有符合条件的点M 坐标解析式的应用1. （2015?天津 , 第 25 题 10 分）（2015?天津）已知

14、二次函数y=x2+bx+c（ b， c 为常数）（）当b=2，c= 3 时，求二次函数的最小值；（）当c=5 时，若在函数值y=l 的怙况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2 时，若在自变量x 的值满足 bxb+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式学习必备欢迎下载综合练习1. （2015?辽宁阜新）（第 18 题， 12 分）如图， 抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3）（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）若点 P 在抛物线上，且 S AOP=4SBOC，

15、求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作DQ x 轴，交抛物线于点D，求线段 DQ 长度的最大值2. （ 2015?黑龙江省大庆 ,第 28 题 9 分）已知二次函数y=x2 +bx 4 的图象与y 轴的交点为C，与 x 轴正半轴的交点为A，且 tanACO=（1）求二次函数的解析式；（2） P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分 PQO，求 Q 点坐标；学习必备欢迎下载（3）是否存在实数x1、x2（ x1 x2），当x1 xx2时， y 的取值范围为y ？若存在，直接写在 x1， x2 的值；若不存在，说明理由3. （2015?北海 , 第26 题14 分）如图1 所示，已知抛物线y=x2+4x+5 的顶点为D，与x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点， E 为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点 C 的对应点C恰好落在y 轴上（1）直接写出D 点和 E 点的坐标；（2）点 F 为直线 CE与已知抛物线的一个