一次函数经典试题及答案

1、优秀学习资料欢迎下载一次函数经典试题及答案10（ 20XX年浙江省东阳县） 汽车经过启动、 加速行驶、 匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（）(A)(B)(C)(D)【关键词】函数的意义【答案】 A1、（ 20XX年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OA BC和线段 OD分别表示两人离学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）小聪4ABD小

2、明2第 1 题CO1530 45t （分钟）（ 1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米 / 分钟。优秀学习资料欢迎下载（ 2）请你求出小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数关系 ;（ 3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题【答案】解：（1） 15，415（ 2）由图像可知，s 是 t 的正比例函数设所求函数的解析式为s kt （ k0）代入（ 45， 4）得： 445k4解得： k45 s 与 t 的函数关系式 s4 t （ 0t45）45（ 3）由图像可知，小聪在30t45 的时段内s是 t

3、 的一次函数，设函数解析式为smtn （ m0 ）30mn4代入（ 30， 4），（ 45， 0）得：45mn04解得：m15n12 s4 t12（ 30t 45 ）15令4 t 124t ，解得 t13515454当 t135 时， S413534454答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3 千米。优秀学习资料欢迎下载5(20XX 年安徽省芜湖市 ) 要使式子a 2有意义， a 的取值范围是（）aAa0B a 2 且 a0C a 2 或 a0D a 2 且 a0【关键词】函数自变量的取值范围【答案】 D11（ 20XX年浙江台州市 ）函数 y1 的自变量 x 的取值范围是x【关键词

4、】自变量的取值范围【答案】 x05（ 2 0 XX 年 益 阳 市 ）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是图 2yyyoxoxoxBCD【关键词】函数图像优秀学习资料欢迎下载【答案】 A20（ 20XX年浙江台州市 ）A， B两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达 B 城后立即返回 如图是它们离 A城的距离 y（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象（ 1）求甲车行驶过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求

5、乙车速度【关键词】一次函数、分类思想【答案】y/ 千CE600F（ 1）当 0 x 6时，y 100 x ；DO614x/ 小（第 20题）当 6 x 14 时，设 y kx b ，图象过（ 6， 600），（ 14， 0）两点， 6kb600,解得 k75,14 kb0.b1050. y75 x1050 100x(0 x6)7 时， y75 7 1050 525 ， y（2）当 x75 x 1050( 6x 14).525v乙75 （千米 / 小时）7优秀学习资料欢迎下载18. （ 2 0 XX 年 益 阳 市 ）我们知道，海拔高度每上升1 千米，温度下降6. 某时刻，益阳地面温度为20，设

6、高出地面x 千米处的温度为y .(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少？(3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为- 34，求飞机离地面的高度为多少千米 ?【关键词】一次函数、一元一次方程【答案】解：y206x（ x0） 5 0 米0 0.5千米y 20 6 0 5 17() 34 20 6xx9答：略 .17（ 2010 江西）已知直线经过点（1， 2）和点（ 3， 0），求这条直线的解析式.【关键词】一次函数待定系数法【答案】解：设这直线的解析式是ykxb(k0) ，将这两点的坐标（，

7、）kb2,k1,和（，）代入，得b0,，解得3,3kb所以，这条直线的解析式为yx3 优秀学习资料欢迎下载5（ 2010 山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间 t 关系的是hhhh深浅水区水OtOtOt Ot第5题图（）（）（）（）【关键词】函数图像【答案】 A（ 20XX年四川省眉山） 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、 清洗、排水三个连续过程 （工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为yyyyOx OxOxOxABCD【

8、关键词】函数图象【答案】 D优秀学习资料欢迎下载（20XX年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（ 1）若购买这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（ 2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200 元，应如何选购鱼苗？（ 3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低， 应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】解：（ 1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000x) 尾，由题意得：0.

9、5x0.8(6000x)3600（1分）解这个方程，得：x4000 6000 x 2000答：甲种鱼苗买4000 尾，乙种鱼苗买2000 尾（ 2分）（ 2）由题意得： 0.5 x0.8(6000x) 4200 （ 3 分）解这个不等式，得： x2000即购买甲种鱼苗应不少于2000 尾（ 4分）（ 3）设购买鱼苗的总费用为y，则 y05. x 08(600.)03.x4800x（ 5 分）优秀学习资料欢迎下载由题意，有90 x95 (6000 x)936000 （ 6100100100分）解得：x2400 （7分）在 y 0.3x 4800中 0.30 ， y 随 x 的增大而减少当 x24

10、00 时， y最小 4080 即购买甲种鱼苗2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低（9 分）9( 2010 重庆市 ) 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间 x的函数关系的大致图象是（）解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有 B 选项符合 .答案： B5（ 2010 江苏泰州， 5，3 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（）A. y3B.yx 5 C.y1 x D.y1 x 2 (x 0)x22【答案】 C优秀学习资料欢迎下载【关

11、键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性13（ 2010 江苏泰州，13， 3 分）一次函数ykxb （ k 为常数且k0 ）的图象如图所示，则使y0 成立的x 的取值范围为【答案】 x -2【关键词】一次函数与二元一次方程的关系26. （2010 江苏泰州， 26，10 分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂20XX年1 月的利润为 200 万元设 20XX年 1 月为第 1 个月，第x 个月的利润为y 万元由于排污超标，该厂决定从20XX年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造， 导致月利润明显下降， 从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例到5 月底，治污

12、改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与 x 之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到20XX年 1 月的水平？当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？优秀学习资料欢迎下载【答案】当 1 x 5时，设 yk ，把（ 1，200）代入，得 k200，即 y200 ；xx当 x 5 时， y40 ，所以当 x 5 时， y 40 20( x 5)20 x60 ；当 y=200 时， 20x-60=200 ，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8

13、个月后，该厂利润达到 200 万元；对于200y，当 =100时，=2；对于=20-60 ，当y=100 时，=8，所以资金yxy xxx紧张的时间为8-2=6 个月【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1.(20XX年 浙 江 省 绍 兴 市 ) 一辆汽车和一辆摩托车分别从A, B两地去同一城市 , 它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示. 则下列结论错误 的是 ()A. 摩托车比汽车晚到1 hB. A, B两地的路程为 20 kmC. 摩托车的速度为 45 km/hD. 汽车的速度为 60 km/h【答案】 C第7题图优秀学习资料欢迎下载2.(20XX年 浙 江 省 绍 兴 市

14、) 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 ,叫做此一次函数的坐标三角形 . 例如，图中的一次函数的图象与yx, y 轴分别交于点 A, B, 则 OAB为此函数的坐标三角形 .B（ 1）求函数 y3 x 3 的坐标三角形的三条边长；OAx4第 21题图（ 2）若函数 y3 （为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.xb b4【答案】解： (1) 直线 y3 x3 与 x 轴的交点坐标为（4,0 ），与 y 轴交点坐标4为（ 0,3 ），函数 y3 x 3 的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.4(2) 直线 y3 x b 与 x 轴的交点坐标为 （ 4 b ,0

15、 ），与 y 轴交点坐标为 （ 0, b），43当 b>0 时 ,4b516，得b，此时坐标三角形面积为32 ；bb=4,333当 <0时，b4516 ，得，此时,坐标三角形面积为 32 .bbbb = 4333综上 , 当函数 y3 xb 的坐标三角形周长为16时, 面积为 32 43优秀学习资料欢迎下载1. （ 20XX年四川省眉山市） 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、 清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）yyyyOx OxOxOxABCD【关键词】分段函数与实际问题【答案】 D2.（

16、20XX年福建省晋江市） 已知一次函数ykxb 的图象交 y 轴于正半轴， 且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.【关键词】一次函数的图像与性质【答案】如y2x3 ，（答案不惟一，k0 且 b0 即可）；3. （ 20XX年福建省晋江市）已知 0 x 1 .(1) 若 x2 y6 ，则 y 的最小值是;(2). 若 x2y23 ， xy1，则 xy .【关键词】函数的值域、完全平方式【答案】 (1)3； (2)1.优秀学习资料欢迎下载4. （ 20XX年辽宁省丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50 千米的某地旅游，匀速行驶 1.5小时的时候， 其中一辆自行车出故

17、障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1 小时到达目的地请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象【关键词】分段函数的应用【答案】如图s( 千米）s( 千米）6060505040403030202010100 ·1·2·3·40 ·1· 2·3·4t( 时)t( 时)第16题图第16 题图5. (2010 重庆市潼南县 ) 已知函数 y= 11的自变量 x 取值范围是（）xAx1B x-1C.x -1D.x1答案： C优秀学习资料欢

18、迎下载10 (2010 重庆市潼南县 ) 如图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形，四边形EFGH是边长为 2 的正方形，点 D与点 F 重合，点 B，D（ F），H在同一条直线上， 将正方形 ABCD沿 FH方向平移至点B 与点 H重合时停止， 设点 D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD与正方形 EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）EEA(F)ABDHBFDHCCG10题图Gyyyy1111022 23 2x022 2 3 2 x0222 32x 022 23 2xABCD答案： B17. (20XX 年福建晋江 ) 已知 0x1 .(1)

19、若 x2 y6 ，则 y 的最小值是;(2). 若 x2y23 ， xy1，则 xy .(1)3；(2)1.7.(2010 浙江衢州 ) 下列四个函数图象中， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大的是 （）优秀学习资料欢迎下载yyyy1111O1xO1xO1xO 1xABCD答案：C23. (2010浙江衢州 )得分评卷人小刚上午 7： 30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了 150 步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米 / 分？小刚家和少

20、年宫之间、 少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午 4：00，小刚从学校出发， 以 45 米 / 分的速度行走， 按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/ 分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中， 离家的路程 s( 米 ) 与时间 t ( 分)s(米)t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式优秀学习资料欢迎下载解： (1)小刚每分钟走 1 200÷10=120(步 ) ，每步走 100÷150= 2 ( 米) ，3所以小刚上学的步行速度是120

21、× 2 =80( 米/ 分) 23分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米 ) 1分少年宫和学校之间的路程是80×(25 -10)=1200( 米) 1分(2)12003008003003060(分钟 )，45110所以小刚到家的时间是下午5：002分小刚从学校出发，以 45 米 / 分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了 900米，用时 90020 分，此时小刚离家 1 100 米，所以点 B的坐标是（ 20， 1100）452分线段 CD表示小刚与同伴玩了30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s( 米) 与行走时间 t ( 分 ) 之间的函

22、数关系，由路程与时间的关系得s 1100 110(t50) ，即线段 CD所在直线的函数解析式是s6 600110t 2分( 线段 CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点 C 的坐标是（ 50， 1100），点 D 的坐标是（ 60，0）设线段 CD所在直线的函数解析式是sktb ，将点 C， D的坐标代入，得50k b 1100,k110,解得60kb0.b6 600.优秀学习资料欢迎下载所以线段CD所在直线的函数解析式是s110t6600)17（ 20XX年日照市）一次函数y= 4 x+4 分别交x 轴、 y 轴于A、 B两点，在x轴上取3一点，使ABC为等腰三角形，则这样的

23、的点C最多有个答案：43（20XX年湖北黄冈市）函数yx3的自变量x 的取值范围是_.x13. x 1（ 20XX年湖北黄冈市） 已知四条直线 ykx 3，y 1，y 3 和 x 1 所围成的四边形的面积是12，则 k 的值为（）A1 或 2B 2 或 1C3D416.A10. （ 20XX年安徽中考）甲、乙跑步的速度分别为甲、乙两个准备在一段长为1200 米的笔直公路上进行跑步，4 m / s 和 6 m/ s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m) 与时间 t( s) 的函数图象是（）优秀学习资料欢迎下载【

24、关键词】函数的图象【答案】 C16（ 20XX年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO， O为坐标原点，A、C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC上动点，设PC m，已B 的坐标为（y8，6），AB知点D在第一象限，且是两直线y1 2x 6、y 22x 6中某POCx条上的一点，若 APD 是等腰Rt，则点D的坐标为【关键词】一次函数、矩形【答案】(4,2),(4,14),(40,26),(28,38)333317.（20XX年安徽中考）点 P(1 ， a ) 在反比例函数yk 的图象上，它关于 y 轴的x对称点在一次函数y2x4 的图象上，求此反比例函数的解析式。【关键词】一次函数和反比例函数、轴对

25、称【答案】解：点P（ 1， a）关于 y 轴的对称点是（ -1 ， a），因为点（ -1 ， a）在一次函数y=2x+4 的图象上，所以 a=2×（ -1 ） +4=2优秀学习资料欢迎下载因为点 P（1，2）在反比例函数yk 的图象所以 k=2所以反比例函数的解析式是yx2x2. (2010福建泉州市惠安县)将直线 y1 x 向下平移 3 个单位所得直线的解析式为3_.【关键词】一次函数解析式1【答案】 yx333.(20XX 年山东聊城 ) 如图，过点Q（ 0，3.5 ）的一次函数的图象与正比例函数y 2x 的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A3x2y3.5 0B

26、 3x 2y 3.5 0C3x2y7 0D 3x2y 7 0yy 2x2PO1x第 9 题【关键词】一次函数【答案】 D设过点 Q（ 0，3.5 ）的一次函数的方程是y=kx+3.5, 把点 Q坐标代入得k= 1.5,一次函数的方程是3x 2y7 0优秀学习资料欢迎下载(20XX 年安徽省 B 卷)19. （本小题满分8 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地， 乙车比甲车晚出发2 小时（从甲车出发时开始计时）图中折线OABC 、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2 小时因故停车检修）请根

27、据图象所提供的信息，解决如下问题：（ 1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式；（ 2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（ 3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）y（千米）CE480FAPDBO24.5681x（小时）【关键词】一次函数及其图像、解析式【答案】（ 1）设乙车所行路程y 与时间 x 的函数关系式为 yk1 x b1 ，把（ 2， 0）2k1b10k160和（ 10， 480）代入，得，解得，10k1b1480b1120y与 x 的函数关系式为y60 x120 优秀学习资料欢迎下载（ 2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，此

28、时y606120240 ，F 点坐标为（ 6， 240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240 千米（ 3）设线段 BC 对应的函数关系式为yk2 xb2 ，把（ 6， 240）、（ 8， 480）代入，得6k2b2240k21208k2b2，解得b2，480480y 与 x 的函数关系式为y120x480 当 x4.5 时， y1204.548060 点 B 的纵坐标为 60，AB 表示因故停车检修，交点 P 的纵坐标为60把 y60 代入 y60x120 中，有 6060x120 ，解得 x3 ，交点 P 的坐标为（ 3， 60）交点 P 表示第一次相遇，乙车出发 321小时

29、，两车在途中第一次相遇1、（ 2010 福建德化）已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点 ( A 、C除外)，作PEAB 于点E，作PFBC 于点F，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与 x 之间的函数关系的是 （）.优秀学习资料欢迎下载yyyy二0x0x0x0xABCD答案： A1、（ 2010 福建德化）已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点 ( A 、C除外)，作PEAB 于点E，作PFBC 于点F，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与 x 之间的函数关系的是 （）.yyyy二0x0x0x0xABCD关键词：函数图象答案： A2、（ 2010 盐城 ）给出下列四个函数： yx ；yx ；y1；yx 2 x0x时， y随 x的增