中考数学压轴题汇编

1、1如图，在梯形ABCD中， AB CD， BCD=90° , 且 AB=1， BC=2， tan ADC=2.（ 1）求证： DC=BC;（ 2） E 是梯形内一点， F 是梯形外一点，且 EDC= FBC，DE=BF，试判断 ECF的形状，并证明你的结论；（ 3）在（ 2）的条件下，当 BE： CE=1： 2， BEC=135°时，求 sin BFE的值 .ABEFDC2如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与地面OM垂直的墙壁 ON上，梯子与地面的倾斜角为60（1）求AO与BO的长；(2) 若梯子顶端 A 沿 NO下滑，同时底端 B 沿 OM向右滑行 .如图 2，设 A

2、点下滑到C 点， B 点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3 ，试计算梯子顶端A沿 NO下滑多少米；如图，当A 点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点若 POP 15 ，试求 AA的长3已知在 Rt ABC中， ABC=90°， A=30°，点 P 在 AC 上，且 MPN=90°当点 P 为线段 AC的中点，点 M、 N 分别在线段 AB、 BC上时（如图 1），过点 P 作 PE AB于点 E， PF BC于点 F，可证 t PMEt PNF，得出 PN= 3PM（不需证明）当 PC= 2PA，点 M、 N 分

3、别在线段 AB、 BC或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况时，请写出线段 PN、 PM之间的数量关系，并任选取一给予证明4操作：在ABC 中， AC=BC=2， C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB于 D、E 两点图1， 2， 3 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD和 PE 之间有什么数量关系，并结合图2 加以证明；（2）三角板绕点P 旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，

4、请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的 M处，且 AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段 MD和 ME之间有什么数量关系？并结合图4 加以证明5在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交于另一点 A，其顶点为 B孔明同学用一把宽为 3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：量得OA=3cm；把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5 请完成下列问题：（ 1）写出抛物线的对称轴；（ 2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺

5、的两边交x 轴于点 H、 G，交抛物线于点E、 F求证： S 梯形 EFGH= 16(EF2-9)6如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）、 B（ 6， 3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC的上下底边所在的直线OA、 CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O、 A 、 C、 B ，得到如图 2 的梯形 OA B C 设梯形 OA B C 的面积为 S，A 、1111111111111B1 的坐标分别为（ x1， y1）、（ x2， y2）用含 S 的代数式表示x2-x 1，并求出当 S=36

6、时点 A1 的坐标；（3）在图 1 中，设点 D 坐标为（ 1，3），动点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点Q从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM运动 P、 Q两点同时出发，当点Q到达点 M时， P、 Q两点同时停止运动设P、 Q两点的运动时间为t ，是否存在某一时刻t ，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由7. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如

7、图所示，点A、B、 C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（ 0，-3 ）， AB 为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（ 1， 0），半圆半径为2（ 1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（ 2）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（ 3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式1. （ 1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M,则 AM=BC=2.tan ADC=2, DM2 1. 即 DC=BC.2（2）等腰三角形证明： DEDF ,EDCFBC ,DC BC . DEC BFCCECF ,ECDBCF

8、 .ECFBCFBCEECDBCEBCD90 则 ECF是等腰直角三角形 .（3）设 BEk ,则 CECF2k ， EF 22k . BEC 135 ，又 CEF 45BEF90 .BFk 2(2 2k)23ksinBFEk13k32（ 1） Rt AOB 中, O=90, = 60 OAB=30 ，又 4m OB1 AB2 m.OAAB sin 604323 m.22（2）设 AC2x, BD3x, 在 Rt COD 中 ,OC232x,OD23x, CD4根据勾股定理 :OC 2OD2CD 2 2 32x22223x4 13 x2128 3x0 x0 13x128 30 x83 12AC

9、=2x=163 24即梯子顶端 A 沿 NO下滑了 16324 米.131313（3）点 P 和点 P 分别是 Rt AOB 的斜边 AB与 Rt A' OB ' 的斜边A' B' 的中点 PAPO， P'A'P' OPAOAOP ,P A OA OPP A OPAOA OPAOPP A OPAOPOP15PAO30PAO 45 AO ABcos4542222 AAOAA O(2322) 米3如图 2，如图 3 中都有结论： PNPM如图 2： 在 Rt ABC中，过点 P 作 PE AB于 E， PF BC于点 F四边形是矩形 90o，

10、 EPM MPF FPN MPF 90oBFPEEPF可知 EPM FPN PFN PEM又 Rt AEP和 Rt PFC中 A 30o， C 60°PFPC， PEPAPCPA 即： PNPM若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）4（ 1）连接 PC ABC是等腰直角三角形， P 是 AB的中点，CP=PB， CP AB， ACP= 12 ACB=45° ACP=B=45°又 DPC+ CPE=BPE+CPE=90°， DPC= BPE PCD PBE PD=PE；（2）共有四种情况：当点 C 与点 E 重合，即CE=0时， PE=

11、PB； CE=2- 2，此时 PB=BE；当 CE=1时，此时PE=BE；当 E在 CB的延长线上，且CE=2+ 2 时，此时 PB=EB；（ 3） MD： ME=1： 3过点 M作 MF AC，MH BC，垂足分别是 F、 HMH AC，MF BC四边形 CFMH是平行四边形 C=90°，CFMH是矩形 FMH=90°， MF=CH CH： HB=AM：MB=1： 3， HB=MH， MF： MH=1： 3 DMF+ DMH= DMH+EMH=90°， DMF= EMH MFD=MHE=90°， MDF MEH MD： ME=MF：MH=1： 356（

12、 1）对称轴：直线 x11x21121顶点坐标： M（ 1，1）解析式： y4x 或 y(x 1)8888（2）由题意得 y2y1 3y2y11x221x21x121x138484得：(x2x1 )1( x2x1 )1 3s2(x11x21)3(x1x2 ) 6842得： xxs2把代入并整理得：xx7212321s当 s36时，x2x114解得：x16x2x12x28把 x16 代入抛物线解析式得y1 3点 A1（ 6， 3） 5 分（3）存在易知直线 AB的解析式为 y3 x3 ，42可得直线 AB与对称轴的交点E 的坐标为 1,3 BD=5， DE= 15 ， DP=5 t ， DQ=

13、t44当 PQ AB时，DQDPt5t得15DEDB155t7154当0t FQE FAG FGA FEQ时7 DPQ DEB易得 DPQ DEB DQDPDBDE t5 t得 t2015 t20 (舍去 )7751574当 15t1 时 FQE FAG FAG FQE78FQEEBDDBE易得DQPFAGDQPDPQDEBDQ DP t 5 t ， t20DBDE51574当 t20 秒时，使直线PQ 、直线 AB 、 x 轴围成的三角形与直线PQ 、直线 AB 、抛物7线的对称轴围成的三角形相似解析：(1) 解法 1：根据题意可得：A(-1,0) ，B(3,0)则设抛物线的解析式为 y a(x 1)( x 3)又点 D(0 ，-3)在抛物线上， a(0+1)(0-3)=-3，解之得： a=1y=x2-2 x-3自变量范围： -1 x3解法 2：设抛物线的解析式为yax 2bx c ( a 0)根据题意可知， A(-1,0) ， B(3,0)， D(0 ， -3) 三点都在抛物线上ab c0a1 9a3bc0 ，解之得：b2 y=x2-2 x-3自变量范围： -1 x 3c3c3(2) 设经过点 C“蛋圆”的切线 CE交 x 轴于点 E，连结 CM，在 Rt MOC中， OM=1， CM