应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第五章部分习题解答)PPT课件

1、1第五章第五章 判别分析判别分析5-1 已知总体Gi (m=1)的分布为: (i=1,2) ,按距离判别准则为(不妨设(1)(1)(2)(2),12),(2)(iiN,若, 若,*2*1xxGxxGx或其中 试求错判概率P(2|1)和P(1|2). 解:.21)1(2)2(1*1)1(*1)1(1)1(*1)1(21)1(*21)1(*),(|),(|) 1 |2(XPXPNXXPNXXPP第1页/共22页2第五章第五章 判别分析判别分析,21)1()2(1)1(21)1(2)2(11)1(*b记,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(*a)()()1 , 0() 1 |2(ab

2、NUaUPbUPP第2页/共22页3第五章第五章 判别分析判别分析)()(.),(|)2| 1 (21)2()1(12)2()1(2)2(*2)2(2)2(*2)2(22)2(*abbUPaUPXPXPNXXPP第3页/共22页4第五章第五章 判别分析判别分析5-2 设三个总体的分布分别为: G1为N(2,0.52), G2为N(0,22),G3为N(3,12).试问样品x=2.5应判归哪一类? (1) 按距离准则； (2) 按Bayes准则jijiijLqqq, 0, 1)|(,31321 解:(1)按距离准则,当样品x=2.5时,25. 01)35 . 2()(,5625. 12)05 .

3、 2()(, 15 . 0)25 . 2()(222322222221xdxdxd因0.2510.11740.0304,所以样品x=2.5判归G1.第6页/共22页7第五章第五章 判别分析判别分析 解三:后验概率判别法,计算样品x已知,属Gt的后验概率:)3 , 2 , 1()()()|(31txfqxfqxtPiiitt当样品x=2.5时,经计算可得,5218. 03091. 01613. 01174. 00304. 01613. 01613. 0)5 . 2| 1 (xP,0984. 03091. 00304. 0)5 . 2|2(xP,3798. 03091. 01174. 0)5 .

4、2|3(xP因0.52180.37980.0984,所以样品x=2.5判归G1.第7页/共22页8 第五章第五章 判别分析判别分析.)|(E)2( ;)|(E) 1 (),(),(21.),2 , 1(3521)2()1(1)2()1()(GXaGXaaaaiGii试证明其中记同协差阵的均值为设总体.)|(E,)|(E,.0)()(21)|(E:) 0( , 0)()(21)(21)(21)|(E:21)2() 1 (1)2() 1 (2)2() 1 (1)2() 1 ()2() 1 ()2() 1 () 1 (1 GXaGXaGXaaaaaaGXa即类似可证因解第8页/共22页9 第五章第五

5、章 判别分析判别分析由此题的结论可得出判别法:.,21GXXaGXXa判判).(21, )()()()(,0)(,0)()2()1(*)2()1(1*21XXaXWGXXWGXXW其中判判第9页/共22页10 第五章第五章 判别分析判别分析5-4 设有两个正态总体G1和G2,已知(m=2)准则按各应判归哪一类及试问样品而先验概率Fisher) 1 (?20152020.75)2| 1 (,10) 1 |2(,.57720,32121218,2520,1510)2()1(2121)2()1(XXLLqq)(21)()(3755385772032121218:)2() 1 ()2() 1 ()(2

6、1)(21iiiBA组内取解第10页/共22页11第五章第五章 判别分析判别分析)(10010010010010,1025152010)()2()1()2()1(组间或取B类似于例5.3.1的解法, A-1B的特征根就等于7067. 413816500138111010385537)10,10()()()2()1(1)2()1(2Ad).(:, 1,33321381651)(12)2()1(1dAaBaaAaaAda满足且则取第11页/共22页12第五章第五章 判别分析判别分析1241. 0897651114133325772033,328976518759. 0897657862433323

7、212121833,32897651.2964. 4,)()()3332(897651)(Fisher.7067. 4)(22212121)2(1)1(2*2*121aaaauuuuXuGXuXuGXXXXaXuAaaBaaa其中阈值为当判当判判别准则为线性判别函数为判别效率第12页/共22页13第五章第五章 判别分析判别分析.8050. 3)(8050. 32015)33,32(897651)(,2015.,3390. 4)(3390. 42020)33,32(897651)(,20208897. 48976514652520)33,32(8976517202. 2897658151510)

8、33,32(8976511)2(*)2()2() 1 (2) 1 (*) 1 () 1 () 1 ()2() 1 ()2()2() 1 () 1 (GXuXuXuXGXuXuXuXuuauau判因时当判因时当第13页/共22页14第五章第五章 判别分析判别分析)32121218(Bayes)2(21假设准则)()(21)()(21exp5 . 7)()(1075)() 1 |2()()2| 1 ()()(.,),() 1 |2()(),()2| 1 ()(, 1 . 2 . 5:)1(1)1()2(1)2(121221112221XXXXXfXfXfLXfLXhXhXXfLqXhXfLqXh考

9、虑属损失最小者判并比较大小只须计算由定理解第14页/共22页15第五章第五章 判别分析判别分析.),()(15 . 70exp5 . 7)()(,2015.),()(19229.7554125exp5 . 7)()(,2020.310)(21610exp5 . 7)2015)()(exp5 . 72)2(21)2(2)2(1)2(2)1(21)1(2)1(1)1()2()1(1GXXhXhXhXhXGXXhXhXhXhXXX故判因时当故判因时当第15页/共22页16第五章第五章 判别分析判别分析).()(,)()(:).(21)2 , 1(1( ,.).,2 , 1; 2 , 1(55)2()

10、1(1)2()1(222)2()1(121211)()()()2()1()()(XXSXXDDSaadaXXSaAAnnStXnXXXdGnitXtnititttiti其中且最大值为马氏距离达最大值使比值试证明其中记的样本为来自已知第16页/共22页17第五章第五章 判别分析判别分析;.)()()(.,)()()()(:21)2()1 (1)2()1 (21)2()1 ()2()1 (11111def)2()1 ()2()1 (2DXXSXXDSXXXXBSaBSSaaBaaSaaaXXXXaSaadadaSaadaa故有相同的特征值与又特征向量时等号成立对应的且仅当的最大特征值为其中解第17

11、页/共22页18第五章第五章 判别分析判别分析.)(,)(.)()()(:2)2()1(122)2()1(1)2()1(1)2()1()2()1(112达最大值比值时故当取对应的一个特征向量就是以下来验证DaXXSaaDDXXSXXSXXXXSBaSDa第18页/共22页19 第五章第五章 判别分析判别分析).2| 1 () 1 |2(, 0)(, 0)(,),(21),()()(.,).2 , 1)(,(6521)2()1()2()1(1)2()1()(PPXWGXXWGXXXWiNpip和试求错判概率当判当判判别准则为线性判别函数已知设维正态总体设两个且时当线性函数的是记解),()(,)()(),(:21111)2()1(1NXWGXXaXXWa第19页/共22页20 第五章第五章 判别分析判别分析).1 , 0()().21(1)21(/210)(|0)() 1 |2()()()()()()()(21)()(21)()(112111112)2()1 (11)2()1 (21)2()1 (1)2()1 (22)2()1 (1)2()1 ()1 (1NXWUddddUP