L3_2 质量自旋式陀螺(续)(哈工大导航原理、惯性技术课件)

1、Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF1Spinning Mass Gyroscope (continuing)质量自旋式陀螺（续）质量自旋式陀螺（续）Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF21tt1xM6.1 脉冲响应脉冲响应: IO脉冲力矩：脉冲力矩：-函数函数, 幅值无限大，时间宽度无限小，且幅值对时幅值无限大，时间宽度无限小，且幅值对时间的积分是有限值间的积分是有限值. )()(11tMtMxx则系统方程的拉氏变换则系统方程的拉氏变换:0212)()()()(sHsssJMsHsssJyxxeyxJJJ)/(yxJJH220设设, 并

2、令并令求解求解 (s) 和和 (s)，得，得 Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF36.1 脉冲响应脉冲响应: IO)(/)(/)(202102021ssJMssJMsexexexJM11)()()(202102021sssss反拉氏变换反拉氏变换tt001sin)(tt00101cos)(Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF46.1 脉冲响应脉冲响应: 轨迹轨迹Mx1 导致转子轴绕着两个框架导致转子轴绕着两个框架轴做振荡轴做振荡, 有有 90 度的相位差度的相位差.tt001sin)(tt00101cos)(从方程中消去从方程中消去 t

3、 , 得到轨得到轨迹迹(trajectory)方程方程: 2012012Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF56.1 脉冲响应脉冲响应: 轨迹轨迹2012012圆；圆心；半径；频率圆；圆心；半径；频率 oH01Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF6oH016.1 脉冲响应脉冲响应: 算例算例设设 Jx = Jy = Je = 1.38 gcms2， H = 5160 gcms， Mx1 = 36200 gcm 10-5 s(注注: 1g = 1克物体的重量克物体的重量)ssradJMex/deg15/ 0.26238. 1362. 011

4、HzsradJHe595/ 374038. 151600章动的幅值章动的幅值arcsecrad23. 0107501章动的特点：章动的特点： 高频微幅高频微幅 Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF76.2 阶跃响应阶跃响应: IO当外加力矩为常值时当外加力矩为常值时, 可以表示成可以表示成 )( 1)(0tMtMyysMsMyy0)(假设所有的初始条件都为零假设所有的初始条件都为零, 则频域形式的输出为则频域形式的输出为:sMHsJJJssMHsJJsHsyyxxyyx022022)()()(Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF86.2

5、阶跃响应阶跃响应: 时域时域sMHsJJJssMHsJJsHsyyxxyyx022022)()()(eyxJJJ)/(yxJJH220通过反拉氏变换，得：通过反拉氏变换，得： 假设假设并令并令tMHJMHJttMHJtHMtyeyeyey002020020cos)(sin)(动态响应动态响应 - 章动章动系统稳态响应系统稳态响应: q 进动进动 q 等效扭转弹簧效应等效扭转弹簧效应Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF96.2 阶跃响应阶跃响应: 轨迹轨迹tMHJMHJttMHJtHMtyeyeyey002020020cos)(sin)(tHMJHMJttHMJtHM

6、tyeyeyey020200200cos)(sin)(两边平方，然后相加，得到轨迹方程两边平方，然后相加，得到轨迹方程:22022020HMJHMJtHMyeyeyLecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF106.2 阶跃响应阶跃响应: 轨迹轨迹22022020HMJHMJtHMyeyey旋轮线旋轮线: 章动章动 + 进动进动.圆心的速度圆心的速度HMy0切向速度：切向速度：020HMJyeeyeJHHMJ20HMy0Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF116.2 阶跃响应阶跃响应: 算例算例cmgMy1scmgH1000024scmgJJJe

7、yx漂移率漂移率 /hrdeg.mindeg/.secrad/7203450100001HMy章动半径章动半径 arcsec.rad322103611000014HMJye章动频率章动频率 Hzsecrad/3972500410000eJH常值干扰力矩的成因及影响常值干扰力矩的成因及影响Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF126.3 正弦响应正弦响应: IO如果外加力矩的方向不断变化，则可典型地用正弦如果外加力矩的方向不断变化，则可典型地用正弦 (sinusoidal) 函函数描述数描述:tMtMaoxxsin)(1221)(aaoxxsMsM当初始条件为零，频域的

8、输当初始条件为零，频域的输出为出为: )()()()(22222222ayxaoxayxaoxysHsJJsHMssHsJJMJs由反拉氏变换由反拉氏变换, 可得可得)/(yxJJH220LetLecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF136.3 正弦响应正弦响应: 时域时域tJMtJMtaaxoxaxaoxsin)(sin)()(22002200tHMtHMHMtaaaoxaaoxaoxcos)(cos)()(220200220分类项分类项:q 章动章动q 强迫振动强迫振动 q 常值项常值项t1xMo201xxJMHMx1Lecture 3 - Gimbaled gyr

9、o - 2DOF146.3 正弦响应正弦响应: 化简化简201xxJMt1xMoHMx1dttdtHMaxsin0)cos(tHMaax10totHMtHMHMtaaaoxaaoxaoxcos)(cos)()(220200220Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF156.3 正弦响应正弦响应: 化简化简tJMtJMtaaxoxaxaoxsin)(sin)()(22002200tHMtHMHMtaaaoxaaoxaoxcos)(cos)()(220200220设设, ,0eyxaJJJ则响应的表达式可以简化为则响应的表达式可以简化为:)cos()(sin)(tHMtt

10、HMtaaoxaox10Lecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF166.3 正弦响应正弦响应: 轨迹轨迹)cos()(sin)(tHMttHMtaaoxaox10可见可见, Mx1 强迫转子轴同时绕两个强迫转子轴同时绕两个框架轴做振荡运动框架轴做振荡运动.消去时间变量消去时间变量 t 得到轨迹得到轨迹方程方程:1222aoxaoxoxyHMHMHMJLecture 3 - Gimbaled gyro - 2DOF176.3 正弦响应正弦响应: 轨迹轨迹1222aoxaoxoxyHMHMHMJ椭圆椭圆 (Ellipse): OaxHM020HMJxy长轴和短轴长轴和短轴 (Major and minor axes)比较不同类型的典型力矩的比较不同类型的典型力矩的影响程度影响程度