ch5_3频率取样法

1、2021/6/161数字信号处理数字信号处理 2021/6/1622021/6/1632021/6/164 已知已知Hd(ejW W)在在M+1点上的抽样值点上的抽样值 Hd (ejW Wm)；m=0,1,.,M，设计设计 hk; k=0,1, .,M， 使设计出的滤波器使设计出的滤波器H(z)满足满足MmkhHHmmmkMk, 1 , 0,e )e ()e (j0jjdWWW2021/6/165MmMmm, 1 , 0,12WmkMMkWmHMmHkh1d0d11IDFTmkMMkWkh10若若M+1个频率取样点为个频率取样点为(I型取样型取样)则有则有)e ()e (12jdjdWMmHH

2、m2021/6/166)(e)e()5 . 0j(jWWWAHM12jdd)e (MmHmHWW)12(eed1jjMmAmMMAdm 若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则Hdm应满足线性相位条件。应满足线性相位条件。MmMmm, 1 , 0,12W2021/6/167=0ed1jdmAmHmMMMmMmMHMmmAmHmMM12/ 1 2/0 e d1jdd一般一般, Hdm为为)2()(ddWW AA2021/6/168=0ed1jdmAmHmMMMmMmMHMmMmmAmHmMM2/ )3( 1 2/ ) 1( 02/ ) 1(0 e d1jdd一般一

3、般, II型线性相位滤波器型线性相位滤波器Hdm为为)2()(ddWWAA0)(dA2021/6/169=/2jed1jdmAmHmMMMmMmMHMmmAmmHmMM12/ 1 2/1 e 0 0d1jdd一般一般, III型线性相位滤波器型线性相位滤波器Hdm为为)2()(ddWWAA0)()0(dd AA2021/6/1610= /2jed1jdmAmHmMM一般一般, IV型线性相位滤波器型线性相位滤波器Hdm为为MmMmMHMmmAmmHmMM3)/2( 12/ ) 1(1 e j0 0 d1jdd)2()(ddWW AA0)0(dA2021/6/1611(1) 根据所需设计的数字滤

4、波器类型，确定线性相位根据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位FIR滤波器的滤波器的类型类型。 (3) 获得获得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )区间的区间的M+1个取样点上的个取样点上的值值Hdm，并使，并使，即即 mMHmH12jdd)e (WW)12(eed1jjMmAmMM(4) 利用利用IDFT得到得到hk mkMMmWmHMkh1d011Adm(2) (2) 确定理想滤波器的确定理想滤波器的幅度函数幅度函数和和相位函数相位函数。2021/6/1612用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。(1) 确定线性

5、相位确定线性相位FIR滤波器的类型，滤波器的类型，I, II型均可采用。型均可采用。 选用选用I型线性相位系统型线性相位系统(2) 获得获得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )区间的区间的M+1个取样点上的值个取样点上的值Hdm取取M=10mMMmAmH1jdde e,e, 0, 0, 0, 0, 0, 0,e,e, 11101j1102j1102j1101jAd(W),AdmW0.51.502021/6/1613(2) 获得获得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )区间的区间的11个取样点上的值个取样点上的值Hdme,e, 0, 0, 0, 0, 0, 0,e,e, 11101j110

6、2j1102j1101jdmH(3) 利用利用IDFT得到得到hk mkmmHmHkh112jd100de 111IDFT)ee ()ee (1 111112092j112022j1110102j11102jkkkk)102(112cos2)102(11cos21111kk用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。2021/6/1614设计结果设计结果 W Wc=0.5 00.4 0.8 1.2 1.6 2 00.81M=10M=30Hdm及频率取样法设计的低通滤波器幅度函数及频率取样法设计的低通滤波器幅度函

7、数用频率取样法设计一个逼近截频用频率取样法设计一个逼近截频W Wc=0.5 的理想低通滤波器。的理想低通滤波器。在通带和阻带间设置幅度非在通带和阻带间设置幅度非0过度样本点可改善幅度过冲特性过度样本点可改善幅度过冲特性。2021/6/16151. 确定取样点上的值确定取样点上的值Hdm2. 对对Hdm做做M+1点点IDFT即可得到即可得到hk2021/6/1616利用频率取样法设计一个利用频率取样法设计一个II型型 (M=63 )线性相位线性相位FIR低通滤波器，低通滤波器，W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。直接设计出的滤波器在阻带的衰减不会超过直接设计出的滤波器在阻带的衰减不会超过20

8、dB 在过渡带在过渡带W Wp，W Ws之间加入一个幅度在之间加入一个幅度在0和和1之间的过渡点之间的过渡点T1=0.382021/6/1617%频率取样法设计频率取样法设计II型线性相位低通型线性相位低通FIRN=63;Wp=0.5*pi;m=0:(N+1)/2;Wm=2*pi*m./(N+1);mtr=floor(Wp*(N+1)/(2*pi)+2;Ad=Wm=Wp;Ad(mtr)=0.38;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*N*Wm);Hd=Hd conj(fliplr( Hd(2:(N+1)/2) ) );h=real(ifft(Hd);w=linspace(0,pi,1000);H

9、=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;上例的上例的MATLAB实现实现 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。过渡点幅值。过渡点幅值 0.38。2021/6/1618上例的设计结果上例的设计结果 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。过渡点幅值。过渡点幅值 0.38。利用利用1个过渡点设计的个过渡点设计的FIR低通滤波器的幅度函数低通滤波器的幅度函数一个过渡点一个过渡点幅值幅值0.382021/6/1619利用利用1个过渡点设计的个过渡点设计的FIR低通滤波器的增益响应低通滤波器的增益响应阻带衰减阻带衰减43dB上例的设计结果上例的设计结果 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。过渡点幅值。过渡点幅值 0.38。2021/6/1620上例的设计结果上例的设计结果 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。过渡点。过渡点T2=0.59和和 T1=0.11。两个过渡点两个过渡点幅值幅值0.11 , 0.59利用利用2个过渡点设计的个过渡点设计的FIR低通滤波器的幅度函数低通滤波器的幅度函数202