【提高练习】《指数概念的扩充》(数学北师大必修一)

1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育指数概念的扩充提高练习双辽一中学校张敏老师1某厂原来月产量为 a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为 b，则()AbB aa bC a bD无法判断2设 a， b，k 是实数，二次函数f ( x) x2 ax b 满足： f ( k 1) 与 f ( k) 异号， f ( k 1) 与f ( k) 异号在以下关于f ( x) 的零点的说法中，正确的是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之间差一定大于2D该二次函数的零点均在区间( k 1，k 1) 内3已知三个函数f(x) 2x，( )2，

2、 (x) log 2 x的零点依次为，则()x g x xhxa b cA a b cB a c bC b a cD c a b4. 若函数 y mx2 x2 没有零点，则实数 m的取值范围是 _.5. 已知二次函数f ( x) x2 x a( a>0) ，若f ( m)<0 ，则在 ( m， m 1) 上函数零点的个数是_.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育6. 设函数 f ( x) ax2( b 8) xa ab 的两个零点分别是3和 2；(1) 求 f ( x) ；(2) 当函数 f ( x) 的定义域是 0,1 时，求函数 f ( x) 的值域7. 关

3、于 x 的方程 x2 2x a 0，求 a 为何值时：(1) 方程一根大于 1，一根小于 1；(2) 方程一个根在 ( 1,1) 内，另一个根在 (2,3) 内；(3) 方程的两个根都大于零？8. 已知 xx1x (1 ， x) ， x ( x， )，则()是函数 f ( x) 21 x的一个零点若01020A f ( x ) 0，f ( x) 0B f ( x) 0，f ( x ) 01212C f ( x1) 0，f ( x2) 0D f ( x1) 0，f ( x2) 09. 若函数f(x) 在 ， 上连续，且同时满足f( ) ·f() 0，( ) ·ab)()0.则

4、(a babfa f2a ba bA f ( x) 在 a， 2 上有零点B f ( x) 在 2， b 上有零点bbaaC f ( x) 在 a， 2 上无零点D f ( x) 在 2， b 上无零点10. 二次函数 f ( x) ax2 bx c( x R) 的部分对应值如下表：x 32 101234y6m 4 6 6 4n6由此可以判断方程ax2bx c0的两个根所在的区间是 ()A ( 3， 1) 和 (2,4)B ( 3， 1) 和 ( 1,1)C ( 1,1) 和 (1,2)D ( ， 3) 和 (4 ， )答案和解析【答案】12m< 85. 16.f ( x) 3x 3x

5、18；值域为 12,18 7.a 1； 3 a0； 0 a 18.B 9. B10. A用心用情服务教育间( k 1， k) ， ( k， k 1) 内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【解析】11. ( b a(1 10%)(1 10%) a(1 ) ，10099b a×100， ba，故选 A.2. 由题意得 f ( k 1) · f ( k) 0， f ( k) · f ( k 1) 0，由零点的存在性定理可知，在区D 正确1 13. 因为 f ( 1) 2 1 20， f (0) 1 0，所以 f ( x

6、) 的零点 a( 1,0) ；因为 g(2) 0，所以 g( x) 的零点 b 2；111因为 h( 2) 1 2 2 0， h(1) 10，1所以 h( x) 的零点 c( 2， 1) 因此 a c b.m 0，4. 当 m 0 时，函数有零点，所以应有 1 8m<0，1解得 m<8.5. 设函数 f ( x) 的两个零点为 x1， x2，则 x1 x2 1， x1· x2 a.|x12| x122 41x21 4 <1，xxxa又 f ( m)<0 ， f ( m1)>0.f ( x) 在 ( m， m 1) 上零点的个数是1.f30，6. (1)因

7、为 f ( x) 的两个零点分别是3,2 ，所以f20，9 3b 8 0， 3，aa aba即b 8a ab 0，解得4a 2b 5，故 f ( x) 3x2 3x 18.21(2) 由 (1)知 f ( x) 3x 3x 18，其图象的对称轴为x 2，开口向下， 所以 f ( x) 在0,1上为减函数，则f ( x) 的最大值为 f (0) 18，最小值为 f (1) 12.所以值域为 12,18 7. 设f(x) x2 2x ， (1) 结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1 时，f(1) 0，得a1 2 a 0，所以 a 1.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育f1

8、0，(2) 由方程一个根在区间 ( 1,1)(2,3) 内，得f10，内，另一个根在区间f2即0，f30，3 a0，12 0，a4 4a 0，96 0，a解得 3 0.a 4 4a 0，(3) 由方程的两个根都大于零，得 2解得 0a 1. 0，2f00，8. 由于函数 g( x) 1 1在 (1 ， ) 上单调递增，函数h( x) 2x在(1 ， )上单1 xx 1调递增，故函数f ( x) h( x) g( x) 在 (1 ， ) 上单调递增，所以函数f ( x) 在 (1 ， ) 上只有唯一的零点x，且 f ( x ) 0， f ( x) 0，故选 B.012a ba b9. 由已知，易得 f ( b) ·f (2 ) 0，因此 f ( x) 在 2 ， b 上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点10. f (