江西省新八校高三第一次联考理科数学试题及答案

1、 2014-2015学年度上学期八校联考测试卷高三数学（理科） 命题人：新建二中 肖英文 上饶中学 黎金传 本试卷分第卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.全卷满分150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷

2、、答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 对于集合和集合，若满足，则集合中的运算“”可以是（ ）a加法 b减法 c乘法 d除法2. 复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为（ ）a b2 c d3. 下列关于命题的说法错误的是（ ）a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；b“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；c若命题：，则：； d命题“ ”是真命题4. 数列中，已知，则（ ）a b c d5已知函数，则要得到函数的的图像只需将函数的图像（ ） a. 向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度

3、c. 向左平移个单位长度 d. 向右平移个单位长度6. 已知不等式组的解集记为,则对使得取最大值时的最优解是（ ） a. b. c. 3 d. 4 7. 从六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（ ） a.个 b. 个 c.个 d. 个8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的值可能为（ ）开始i=1,s=1i=i+2输入n结束i<n是否输出sa. 5 b. 6 c. 7 d.8 9已知则（ ） a. b. c. d. 10. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双

4、曲线的渐近线方程为（ ） a. b c d11某四面体的三视图如右图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）a b c d 12已知函数，则关于的方程的根的个数不可能为（ ） a6 b 5 c 4 d 3第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置上)13. 的展开式中，的系数为15，则_.(用数字填写答案)14在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点满足，.若三点构成以为直角的直角三角形，则实数的值为 15. 观察下列等式 照此规律，第个等式为 . 16. 在中，设为边上的高，且分别表示角所对的边长，

5、则 的最大值是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分) 已知等比数列的公比，前项和为，且，成等差数列，数列满足关系式其中,且 (1)求数列及的通项公式； (2)设，求集合中所有元素之和18.(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3

6、4 5 6 7 86789 3 4（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.20.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为时，（1）求椭圆的方程；（2）求由四点构成的四边形的面积的

7、取值范围21.(本小题满分12分) 已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（1）求证：；（2）当，时，求的长23. (本小题满分10分) 以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(为参数)相交于两点.(1)写出射线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求线段的中点的极坐标.24. (本小题满分10分) 设关于的不等式的解集为,且.(1)对任

8、意的，恒成立，且，求的值.（2）若，求的最小值，并指出取得最小值时的值.20142015学年度上学期八校联考测试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案cddccabdbadd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置上13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解：（1）因为,所以因为，成等差数列，所以-得即，又由得消去得

9、，解得或（舍去）所以.4分另由于满足关系式即所以由累乘法得，而，所以当时也满足，故 8分（2）等比数列前项和为，则9分等差数列前项和为，则10分因为与的公共元素有1,4,16,64,128，其和为213，所以集合中所有元素之和为. 12分18.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量，.4分（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在的人数的可能取值为2，3， 4，则，.234所以的分布列为10分所以.12分19（本小题满分12分）解：（1）平面，平面，又，平面，平面，平面平面5分（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则.设（），

10、则，取 则，为面的法向量设为面eac的法向量，则，即，取，则，依题意，设直线与平面所成角为，则，解得(不满足)，于是，所以平面与平面夹角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解:（1）由题意知，则， 所以所以椭圆的方程为 4分 （2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知； 5分 当两弦斜率均存在且不为0时，设， 且设直线的方程为， 则直线的方程为 将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以 8分 同理， 9分 所以 ， 当且仅当时取等号 11分 综合与可知， 12分21（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为, ，函数的图象在点处的切线为，即4分（2）时，因为，所以点在第一象限，依题意，时，由对数函数性质知，时，从而“，”不成立时，由得，设，极小值，从而， 综上所述，常数的取值范围 8分（3）计算知设函数，当或时， ，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时， ，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使 综上所述，存在，使12分选做题22（本小题满分10分）解：（1）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则