第11章量子物理基础1.ppt

1、第第11章章量子物理基础量子物理基础本章重点：本章重点：11.2,11.3,11.4,11.5,11.7,本章作业：本章作业：11-2,11-4,11-6,11-8,11-12 十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。其三大支柱为认识似乎已经完成。其三大支柱为 牛顿力学、牛顿力学、 麦克斯韦麦克斯韦电磁理论、热力学及经典统计力学。电磁理论、热力学及经典统计力学。但在喜悦的气氛中，还有两朵小小的令人不安的乌云：但在喜悦的气氛中，还有两朵小小的令人不安的乌云： 跳出传统的物理学框架！跳出传统的物理学框架！热辐射的紫外灾难热辐

2、射的紫外灾难寻找以太的零结果寻找以太的零结果相对论（高速）相对论（高速）热辐射的紫外灾难热辐射的紫外灾难量子论（微观）量子论（微观） 量子概念是量子概念是 1900 年普朗克首先提出的。后经年普朗克首先提出的。后经爱因斯坦、玻爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等物理大师的等物理大师的创新努力，创新努力，20 世纪世纪 30 年代，建立了一套完整的量子力学理论。年代，建立了一套完整的量子力学理论。寻找以太的寻找以太的 零结果零结果 20世纪初诞生的量子力学是人类最伟大的发现之一，它极大世纪初诞生的量子力学是人类最伟大的发现之一，它极大

3、地促进了核能源、半导体和激光等现代技术的迅猛发展。地促进了核能源、半导体和激光等现代技术的迅猛发展。11.1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假说普朗克量子假说 任何物体在任何温度下，都要发射各种波长的电磁波。其任何物体在任何温度下，都要发射各种波长的电磁波。其辐射的能量称为辐射能。辐射的能量称为辐射能。所辐射的电磁波的频率和强度除与物所辐射的电磁波的频率和强度除与物体的温度有关外，还与物体的属性及表面形状有关。体的温度有关外，还与物体的属性及表面形状有关。辐射能的辐射能的强度和辐射能按波长的分布取决于分子、原子的热运动。即取强度和辐射能按波长的分布取决于分子、原子的热运动。即取决于物体的温度，所

4、以这种辐射叫热辐射。决于物体的温度，所以这种辐射叫热辐射。 同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的分布是不均匀的，温度越高，光谱中与能量最大的辐射所对应分布是不均匀的，温度越高，光谱中与能量最大的辐射所对应的波长也越短。同时随着温度的升高，辐射的总能量也增加。的波长也越短。同时随着温度的升高，辐射的总能量也增加。 11.1.1 热辐射现象热辐射现象 一般情况下，辐射能谱在电磁波的红外区，随着温度的升高，一般情况下，辐射能谱在电磁波的红外区，随着温度的升高，辐射的颜色由红辐射的颜色由红白白蓝，辐射谱向短波区域扩展。蓝，辐射谱向短波区域

5、扩展。 物体向周围发射辐射能的同时，也吸收和反射周围物体发物体向周围发射辐射能的同时，也吸收和反射周围物体发射的辐射能。物体向外发射电磁波，其能量会减少；反之，若射的辐射能。物体向外发射电磁波，其能量会减少；反之，若物体吸收外来电磁波，其能量就会增加。物体吸收外来电磁波，其能量就会增加。2、辐出度：、辐出度：物体单位时间内从单位面积上所辐射的各种波长物体单位时间内从单位面积上所辐射的各种波长的总辐射能的总辐射能 （发射本领）。（发射本领）。 d)()(0 TMTM1、单色辐出度：、单色辐出度：在一定温度下在一定温度下,物体在物体在单位时间内单位时间内由由单位面单位面积上积上辐射的辐射的单位波长

6、间隔单位波长间隔的辐射能。的辐射能。(又称又称单色发射本领单色发射本领) ddE)T(M 为了描述物体在一定的温度下辐射能按波长的分布规律，为了描述物体在一定的温度下辐射能按波长的分布规律，定义以下物理量定义以下物理量 如果任意时刻物体吸收的电磁波能量等于它所发射的能量如果任意时刻物体吸收的电磁波能量等于它所发射的能量, ,此时的热辐射称为平衡热辐射此时的热辐射称为平衡热辐射. .在平衡热辐射时在平衡热辐射时, ,物体温度不变。物体温度不变。一般情况下一般情况下, ,绝对的平衡热辐射很难发生绝对的平衡热辐射很难发生, ,但如果物体的能量变但如果物体的能量变化非常缓慢化非常缓慢, ,以至于在任意

7、短时间内物体的温度都不变以至于在任意短时间内物体的温度都不变, ,我们可我们可把这种辐射称为平衡热辐射把这种辐射称为平衡热辐射. .后面讨论的都是平衡热辐射。后面讨论的都是平衡热辐射。 物体物体的表面不同，吸收辐射能的本领也不同，一般说来，深色的表面不同，吸收辐射能的本领也不同，一般说来，深色而粗糙的表面吸收辐射能多，浅色而光滑的表面吸收少而反射而粗糙的表面吸收辐射能多，浅色而光滑的表面吸收少而反射多。多。若物体在任何温度下表面都能全部吸收各种波长的外来辐若物体在任何温度下表面都能全部吸收各种波长的外来辐射，这种物体称为黑体射，这种物体称为黑体( (或绝对黑体或绝对黑体) )。黑体黑体是一种理

8、想模型，完全黑体在自然界中是是一种理想模型，完全黑体在自然界中是不存在的。煤烟非常接近黑体，也只能吸收外不存在的。煤烟非常接近黑体，也只能吸收外来辐射的来辐射的99%99%。 用不透明的材料做一个空腔，开个小孔，就是一个黑体用不透明的材料做一个空腔，开个小孔，就是一个黑体模型。射入小孔的电磁辐射就很难有机会再从小孔出来，模型。射入小孔的电磁辐射就很难有机会再从小孔出来，它吸收各种波长的电磁波而成为黑体。加热这个空腔到不它吸收各种波长的电磁波而成为黑体。加热这个空腔到不同的温度，则小孔就成了不同温度下的黑体。同的温度，则小孔就成了不同温度下的黑体。 实验表明实验表明黑体辐射的电磁波与组成黑体辐射

9、的电磁波与组成黑体的材料无关，只与温度有关，所以，黑体的材料无关，只与温度有关，所以，黑体是研究热辐射的理想模型黑体是研究热辐射的理想模型。确定黑确定黑体的单色发射本领是研究黑体辐射的核体的单色发射本领是研究黑体辐射的核心问题，可用实验的方法测定心问题，可用实验的方法测定。11.1.2 黑体辐射黑体辐射 )(0TM1700K1500K1300K维恩维恩热力学理论热力学理论维恩公式维恩公式黑体辐射的能量分布应满足黑体辐射的能量分布应满足此公式在此公式在高频高频（短波）（短波）部分与实验相符很好。部分与实验相符很好。 TcecTM2510),(瑞利和金斯瑞利和金斯瑞利瑞利金斯公式金斯公式经典电动力

10、学和统计物理学经典电动力学和统计物理学 此公式在此公式在低频低频（长波）部分与实验（长波）部分与实验相符很好，但随频率增大与实验值的相符很好，但随频率增大与实验值的差距也越来越大，当差距也越来越大，当 时引起发时引起发散，这就是著名的散，这就是著名的“紫外灾难紫外灾难”。 v黑体辐射的能量分布应满足黑体辐射的能量分布应满足402),(ckTTM)(TMo 实验实验瑞利瑞利 - 金斯金斯维恩理论值维恩理论值T=1646K短波（高频）短波（高频）长波（低频）长波（低频）维恩公式和瑞维恩公式和瑞利利- -金斯公式金斯公式都是用经典物都是用经典物理学的方法来理学的方法来研究热辐射，研究热辐射，所得的结

11、果都所得的结果都与实验结果不与实验结果不相符合，明显相符合，明显地暴露了经典地暴露了经典物理学的缺陷。物理学的缺陷。因此，开尔文因此，开尔文认为黑体辐射认为黑体辐射实验是物理学实验是物理学晴朗天空中一晴朗天空中一朵令人不安的朵令人不安的乌云。乌云。 11.1.3 普朗克量子假说普朗克量子假说 为了解释黑体辐射规律，为了解释黑体辐射规律，19001900年普朗克放弃了经典物理学的观年普朗克放弃了经典物理学的观点，提出以下的假设：点，提出以下的假设： 1 1、辐射黑体的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以辐射黑体的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以 发射和吸收辐射能。发射和吸收辐

12、射能。 2、谐振子的能量谐振子的能量并不像经典物理学所允许的可具有任意值并不像经典物理学所允许的可具有任意值,只能处只能处于某些分立的状态于某些分立的状态,相应的能量是某一最小能量相应的能量是某一最小能量 E 的的整数倍整数倍,即即sJh 3410)40(6260755. 6n为正整数，称为量子数。对于频率为为正整数，称为量子数。对于频率为的谐振子来说，最小能量的谐振子来说，最小能量hE 称为称为能量子能量子，式中，式中 h是普朗克常量是普朗克常量 3 3、在辐射或吸收能量时，振子从这些状态中的一个状态跃迁到另在辐射或吸收能量时，振子从这些状态中的一个状态跃迁到另一个状态，即振子只能一个状态，

13、即振子只能“跳跃式跳跃式”地辐射能量。地辐射能量。 nEEEE,3 ,2 , 在这些假设的基础上，普朗克从经典统计物理理论出发得到如下在这些假设的基础上，普朗克从经典统计物理理论出发得到如下公式公式 ：112)(520 TkhcehcTM k是玻耳兹曼常量是玻耳兹曼常量，c是真空中光速。该公式在全波段与实验结果是真空中光速。该公式在全波段与实验结果惊人符合。惊人符合。 实验实验维恩理论值维恩理论值)(TMBT=1646k瑞利瑞利-金斯金斯普朗克理论值普朗克理论值 由于能量量子化与经典的概念完全不相容，使许多物理学由于能量量子化与经典的概念完全不相容，使许多物理学家无法接受。连普朗克本人也犹豫不

14、绝，他说家无法接受。连普朗克本人也犹豫不绝，他说“我曾企图设我曾企图设法使这个基本作用量子法使这个基本作用量子h与经典理论相适应，我这种徒劳无与经典理论相适应，我这种徒劳无益的企图曾经继续了许多年，花费了我许多心血，但没有成益的企图曾经继续了许多年，花费了我许多心血，但没有成功。功。”直到直到1905年，爱因斯坦用能量子的概念成功地解释了年，爱因斯坦用能量子的概念成功地解释了光电效应，光电效应，“能量量子化能量量子化”的观点才算站稳了脚跟。的观点才算站稳了脚跟。 1900年是物理学新纪元的开始，普朗克敲响了近代物理的年是物理学新纪元的开始，普朗克敲响了近代物理的晨钟，量子论从此诞生，后发展为量

15、子力学，因此，普朗克晨钟，量子论从此诞生，后发展为量子力学，因此，普朗克获得获得1918年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。11.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论 11.2.1 光电效应的实验规律光电效应的实验规律 金属表面被光照射后释放电金属表面被光照射后释放电子的现象，称为子的现象，称为光电效应，光电效应， 逸出逸出的电子叫的电子叫光电子光电子。 实验装置：实验装置： A阳极阳极 K阴极阴极 G电流计电流计 U电压表电压表UGAK（1887年，赫兹）年，赫兹）实验结果为实验结果为 1、频率、频率一定时一定时,饱和电流的大小正比于入射光强饱和电流的大小正比于入射光强

16、。设入射光。设入射光强一定，强一定，U改变，随改变，随U而而I，达到一定值，达到一定值Is，电流达饱和电流，电流达饱和电流，改变入射光强，改变入射光强，Is变化，由实验知，饱和光电流变化，由实验知，饱和光电流IS的大小与入的大小与入射光的强度成正比，如图。这里因单位时间到达射光的强度成正比，如图。这里因单位时间到达A的电子数与的电子数与入射光强成正比。饱和时，所逸出的电子全部到达入射光强成正比。饱和时，所逸出的电子全部到达A极。极。2、光电子的初动能与入射光的频率有关，而与入射光的强度、光电子的初动能与入射光的频率有关，而与入射光的强度无关无关。由图知由图知U=0时，时，I0，只有加，只有加-

17、Ua时，时，I方为零。方为零。 Ua称为称为遏止电压，此时从遏止电压，此时从K逸出最快的电子也不能到达逸出最快的电子也不能到达A，最大初动，最大初动能与遏止电压的关系为能与遏止电压的关系为光电子逸出金属表面光电子逸出金属表面的最大速度的最大速度。221mamveUmvIUOaU光强小光强小光强大光强大3、不同的阴极材料对应不同的截止、不同的阴极材料对应不同的截止频率频率。实验表明对于某种阴极材料，。实验表明对于某种阴极材料，当光的频率等于当光的频率等于0时，时，Ua等于零，等于零，故光电子的最大初动能为零。频率故光电子的最大初动能为零。频率再降低则无光电子逸出，不再产生再降低则无光电子逸出，不

18、再产生光电效应。使金属产生光电效应的光电效应。使金属产生光电效应的最低频率最低频率0叫截止频率或红限频率，叫截止频率或红限频率，对应的波长称为红限波长。例如对应的波长称为红限波长。例如 铯的红限波长为铯的红限波长为6600埃。埃。 OaU实验指出，对于不同的入射光强，实验指出，对于不同的入射光强，Ua相同。若保持光强不变，相同。若保持光强不变，改变入射光的频率，改变入射光的频率，Ua随入射光频率的增加而线性增加，即随入射光频率的增加而线性增加，即光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性增加光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性增加.如下图。如下图。4、用频率大于截止频率、用频率大于截止频

19、率0的光照射金属表面时，光电流的的光照射金属表面时，光电流的产生具有瞬时性，时间约为产生具有瞬时性，时间约为10-9 s。用经典物理中电磁波理论来解释光电效应的实验规律遇到如用经典物理中电磁波理论来解释光电效应的实验规律遇到如下困难下困难 (1)按经典理论，光照射到金属表面时，光强越大，光电子按经典理论，光照射到金属表面时，光强越大，光电子的初动能越大，所以，光电子的初动能应与入射光强成正比，的初动能越大，所以，光电子的初动能应与入射光强成正比，而光电效应实验却是最大初动能与光强无关。而光电效应实验却是最大初动能与光强无关。 (2)按经典理论，只要光强足够大，电子就可获得足够的能按经典理论，只

20、要光强足够大，电子就可获得足够的能量而逸出金属表面，即不存在红限频率，实验结果是存在红量而逸出金属表面，即不存在红限频率，实验结果是存在红限频率。限频率。 (3)按经典理论，当光强很弱时，电子需要经一定的时间积按经典理论，当光强很弱时，电子需要经一定的时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光电子逸出，累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光电子逸出，然而光电子的逸出几乎是瞬时的然而光电子的逸出几乎是瞬时的。为了解释光电效应，爱因斯坦于为了解释光电效应，爱因斯坦于1905年在普朗克量子论的基年在普朗克量子论的基础上提出了光子理论。成功地解释了光电效应础上提出了光子理论。成功地解释了光电

21、效应。11.2.2 经典物理学解释光电效应规律遇到的困难经典物理学解释光电效应规律遇到的困难爱因斯坦认为爱因斯坦认为 光的粒子性光的粒子性光子光子。光不仅在发射和吸收光不仅在发射和吸收时表现出粒子性，在空间传播时也表现出粒子性，即一束光时表现出粒子性，在空间传播时也表现出粒子性，即一束光就 是 一 束 以 光 速 运 动 的 粒 子 流 ， 这 些 粒 子 称 为 光 子就 是 一 束 以 光 速 运 动 的 粒 子 流 ， 这 些 粒 子 称 为 光 子（Photon）。）。 光子的能量光子的能量。 频率为频率为的光子具有的能量为的光子具有的能量为Eh。光的强度与光子数的关系。光的强度与光子

22、数的关系。 光的强度取决于单位光的强度取决于单位时间内通过与光传播方向垂直的单位面积的光子数所具有的时间内通过与光传播方向垂直的单位面积的光子数所具有的总能量。总能量。 光电效应的实质是光子与金属中的一个电子发生碰撞作用，光电效应的实质是光子与金属中的一个电子发生碰撞作用，光子将能量光子将能量(h)全部传给电子，电子获得此能量后，克服正离全部传给电子，电子获得此能量后，克服正离子的引力而做功子的引力而做功逸出功逸出功(A)，故电子逸出表面时的最大动，故电子逸出表面时的最大动能应为能应为 AhmvEmkm221Amvhm221 爱因斯坦光电效应方程。爱因斯坦光电效应方程。11.2.3 爱因斯坦光

23、子假设爱因斯坦光子假设随阴极材料的不同逸出功不同。随阴极材料的不同逸出功不同。 0Ah爱因斯坦光子理论成功地解释了光电效应爱因斯坦光子理论成功地解释了光电效应 1、光强越大，含光子数越多，从金属表面逸出的光电子越多，光强越大，含光子数越多，从金属表面逸出的光电子越多， Is越大。越大。2、每个电子只吸收一个光子的能量，所以光电子的初动能只每个电子只吸收一个光子的能量，所以光电子的初动能只与逸出功与逸出功A有关，与光强无关。当有关，与光强无关。当0 的的波长存在。波长存在。3)与与 角有关。角有关。式中式中K=0.0241埃，是一个由实验测埃，是一个由实验测得的常量。得的常量。2sin220 K

24、 强度04590135波长0.7100.750 按经典理论，当电磁波入射物质时，物质中的带电粒子受电磁按经典理论，当电磁波入射物质时，物质中的带电粒子受电磁场的作用而做受迫振动，带电粒子受迫振动的频率与入射波相场的作用而做受迫振动，带电粒子受迫振动的频率与入射波相同，所以散射后的同，所以散射后的X光只能与入射光频率相同，无法解释康普顿光只能与入射光频率相同，无法解释康普顿散射。散射。11.3.2康普顿效应的理论解释康普顿效应的理论解释 康普顿应用爱因斯坦的光子理论成功地解释了康普顿效应康普顿应用爱因斯坦的光子理论成功地解释了康普顿效应。康康普顿散射可以看成入射的普顿散射可以看成入射的X光光子与

25、散射物质中的电子碰撞。光光子与散射物质中的电子碰撞。 1、入射、入射X光的光的光子与散射物质内层电子光子与散射物质内层电子发生碰撞时，由于内层电发生碰撞时，由于内层电子与原子核结合较为紧密，可以看作光子与整个原子间的碰撞。子与原子核结合较为紧密，可以看作光子与整个原子间的碰撞。由于原子质量相对很大，光子基本上不失去能量，保持原波长不由于原子质量相对很大，光子基本上不失去能量，保持原波长不变，所以散射光中含有变，所以散射光中含有波长不变波长不变的部分。的部分。 2、当、当光子与原子外层电子光子与原子外层电子碰撞时，由于外层电子与原子核的结碰撞时，由于外层电子与原子核的结合较弱，可以看作光子与近似

26、静止的自由电子的碰撞，光子会失合较弱，可以看作光子与近似静止的自由电子的碰撞，光子会失去一部分能量，频率下降，波长增加，散射光中就会出现去一部分能量，频率下降，波长增加，散射光中就会出现波长变波长变长长的光。的光。 下面从碰撞理论导出康普顿散射公式，由于光子与电子碰撞下面从碰撞理论导出康普顿散射公式，由于光子与电子碰撞后电子可获得与光速相比拟的速度，故应引入狭义相对论的一后电子可获得与光速相比拟的速度，故应引入狭义相对论的一些公式些公式 2201cvmm2mcE 对碰撞过程应用能量守恒定律对碰撞过程应用能量守恒定律 hmchcm2020 x方向和方向和y方向的动量守恒方向的动量守恒coscos

27、0mvchchsinsin0mvch22222200 sinsinKcmh cmhK0联立以上几式可得联立以上几式可得其中其中理论值为理论值为0.02426埃，实验值为埃，实验值为0.0241埃，二者十分接近。埃，二者十分接近。入射光子入射光子yx散射光子散射光子静止电子静止电子反冲电子反冲电子m0vmnch 00nch 讨论讨论：仅与光子的散射角仅与光子的散射角有关有关， 0时，波长不变时，波长不变0, 增大时，增大时，也增大；也增大； 时，时，最大，与实验结最大，与实验结果相符。果相符。与入射光的波长无关与入射光的波长无关 对波长较长的可见光（对波长较长的可见光（10-7m）以及无线电波等

28、波长更）以及无线电波等波长更长的波来说，长的波来说，与入射光与入射光0相比小得多，如相比小得多，如 010cm的微波，的微波， /2.4310-11, 因此观察不到康普顿效应，这时量子结果和因此观察不到康普顿效应，这时量子结果和经典结果是一致的。只有波长较短的光（经典结果是一致的。只有波长较短的光（X光光 10-10m)波长波长的改变量的改变量与入射光的波长可以相比较与入射光的波长可以相比较 如如0=1埃，埃， / 2.4310-2，这时才能观察到康普顿效应。在这种情况下，经，这时才能观察到康普顿效应。在这种情况下，经典结果就失效了，即波长较短的光，量子效应较为显著，这典结果就失效了，即波长较

29、短的光，量子效应较为显著，这与实验事实相符。也是选用与实验事实相符。也是选用X射线观察康普顿效应的原因。射线观察康普顿效应的原因。 与散射物质无关，与散射物质无关，因为碰撞是光子和电子的碰撞。因为碰撞是光子和电子的碰撞。散射光中有波长不变的成份散射光中有波长不变的成份 如果光子和原子中束缚很如果光子和原子中束缚很紧的电子碰撞，由碰撞理论知，光子不会显著地失去能量，紧的电子碰撞，由碰撞理论知，光子不会显著地失去能量，由由Eh知，光子的频率不会显著改变，所以散射光中有波知，光子的频率不会显著改变，所以散射光中有波长不变的成份。这时可看作光子和整个原子碰撞，由于原子长不变的成份。这时可看作光子和整个

30、原子碰撞，由于原子的质量远大于光子的质量，所以弹性碰撞中光子的能量几乎的质量远大于光子的质量，所以弹性碰撞中光子的能量几乎没有改变，因而散射光子的能量仍为没有改变，因而散射光子的能量仍为h0,它的波长与入射光它的波长与入射光的波长相同。的波长相同。证实了光子假设的正确性证实了光子假设的正确性 光具有粒子性，光子具有光具有粒子性，光子具有一定的质量、能量、动量。但在干涉、衍射、偏振中又明一定的质量、能量、动量。但在干涉、衍射、偏振中又明显地表现出光的波动性，这说明光既有波动性又有粒子性，显地表现出光的波动性，这说明光既有波动性又有粒子性，即光具有波粒二象性。一般说来，光在传播过程中，波动即光具有

31、波粒二象性。一般说来，光在传播过程中，波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现比性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现比较显著，光所表现出的两种性质，反映了光的本性，然而较显著，光所表现出的两种性质，反映了光的本性，然而光的这两方面性质是经典物理不能允许的。光的这两方面性质是经典物理不能允许的。证实了微观粒子的相互作用过程中，严格遵守能量守恒证实了微观粒子的相互作用过程中，严格遵守能量守恒和动量守恒定律。和动量守恒定律。值得值得说明说明的是的是 (1)X光子与自由电子碰撞，波长的改变量与散射物质以及入射光光子与自由电子碰撞，波长的改变量与散射物质以及入射光的波长无关，仅决

32、定于散射方向。原子量大的物质，康普顿散射的波长无关，仅决定于散射方向。原子量大的物质，康普顿散射较弱，而原子量小的物质，康普顿散射较强。较弱，而原子量小的物质，康普顿散射较强。 (2) 康普顿散射是继热辐射，光电效应之后，又一次揭示了光的康普顿散射是继热辐射，光电效应之后，又一次揭示了光的粒子性，也证明了能量守恒与动量守恒在微观粒子时可以适用。粒子性，也证明了能量守恒与动量守恒在微观粒子时可以适用。11.3.3光的波粒二象性光的波粒二象性光具有干涉、衍射和偏振现象光具有干涉、衍射和偏振现象,说明光具有波动性说明光具有波动性,光是电磁波。光是电磁波。黑体辐射，光电效应，康普顿散射说明光具有粒子性

33、。黑体辐射，光电效应，康普顿散射说明光具有粒子性。近代关于光的本性的认识是：近代关于光的本性的认识是：光既具有波动性又具有粒子性，即光既具有波动性又具有粒子性，即光具有波粒二象性。光具有波粒二象性。光的波动性和粒子性是同一物质在运动中的光的波动性和粒子性是同一物质在运动中的两种表现，是对立统一的，它们之间存在着内在联系。描述光的两种表现，是对立统一的，它们之间存在着内在联系。描述光的粒子性的物理量（能量、动量）与描述光的波动性的物理量（频粒子性的物理量（能量、动量）与描述光的波动性的物理量（频率、波长）具有以下关系率、波长）具有以下关系:hchmcpchcEmhmcE，222例题例题11-2

34、康普顿散射实验中入射光为康普顿散射实验中入射光为0=0.0712nm的的X射线，散射线，散 射物为石墨，问：（射物为石墨，问：（1）入射光子的能量有多大？（）入射光子的能量有多大？（2）在与入射）在与入射方向成方向成1800 角的方向上观察时，波长变长的散射光的波长以及角的方向上观察时，波长变长的散射光的波长以及光子的能量有多大？（光子的能量有多大？（3）此时电子的反冲能量有多大？）此时电子的反冲能量有多大？解解 （1）入射光子的能量为）入射光子的能量为34815401106.63 103 102.79 10J=1.75 10 eV7.12 10hcE （2）由康普顿公式）由康普顿公式3423

35、318022 6.63 10sin4.86 10 nm29.1 103 10hm c 散射光的波长为散射光的波长为00.0761nm散射光子的能量为散射光子的能量为348154116.63 103 102.61 10J=1.63 10 eV7.61 10hcE （3 3）反冲电子的能量为）反冲电子的能量为30- =1.2 10 eVeEE E例题例题 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同试问这两个过程有什么不同？答：光电效应是指金属内的电子吸收了光子全部能量而脱答：光电效应是指金属内的电子吸收了光子全部能量而脱

36、出金属表面，这是当电子处于原子中的束缚态时所发出的出金属表面，这是当电子处于原子中的束缚态时所发出的现象，遵守能量守恒定律。而康普顿效应则是光子与自由现象，遵守能量守恒定律。而康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，因此，同时遵守能量守恒定律和动量守电子的弹性碰撞，因此，同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律。恒定律。eVJhchchchchhcmmcEhmchcmK2951071.4)()11(,170000002022020 能能量量守守恒恒光子损失的能量等于反冲电子所获得的动能，即光子损失的能量等于反冲电子所获得的动能，即295eV例题例题 设有波长为设有波长为1.00埃的埃的X射线与自由电

37、子作弹性碰撞。射线与自由电子作弹性碰撞。X射线的散射角为射线的散射角为90问散射波长与入射波长的改变量问散射波长与入射波长的改变量为为多少？反冲电子得到多少动能？在碰撞中，光子的能量多少？反冲电子得到多少动能？在碰撞中，光子的能量损失多少？损失多少？0241. 045sin0241. 022/sin222 K解：解： 1911年英国的卢瑟福根据年英国的卢瑟福根据粒子的散射实验结果，提粒子的散射实验结果，提出了原子的核式模型出了原子的核式模型 原子中的全部正电荷和绝大部分质原子中的全部正电荷和绝大部分质量都集中于一个很小的体积中量都集中于一个很小的体积中(直径约直径约10-15m)，即原子中，即

38、原子中心有一个集中了几乎是全部质量的核，电子绕核旋转，核心有一个集中了几乎是全部质量的核，电子绕核旋转，核的大小与整个原子相比是很小的。原子半径的大小与整个原子相比是很小的。原子半径10-10m，核半，核半径径10-1410-15m。 1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福模型的基础上分析年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福模型的基础上分析了氢原子光谱的规律，建立了氢原子理论了氢原子光谱的规律，建立了氢原子理论。11.4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论11.4.1 氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律 对原子光谱的研究是打开原子奥秘大门的一把钥匙。对原子光谱的研究是打开原子奥秘大门的一把钥匙。 19世纪世纪6

39、080年代，人们陆续发现了氢原子的一些光谱线，在年代，人们陆续发现了氢原子的一些光谱线，在可见光区的前四条谱线分别为可见光区的前四条谱线分别为H、H、H、H，颜色为，颜色为A6563A4861A4341A4102 H H H HB = 364.56 nm为经验常数。为经验常数。n=3,4,5.为正整数。为正整数。222212112141nRnBv1、巴耳末公式、巴耳末公式 （可见光（可见光）HHHH巴耳末系巴耳末系R 为里德伯常量为里德伯常量422 nnB 2、广义巴耳末公式：、广义巴耳末公式：)11(122nkR,.3 , 2 , 1 k,.3, 2, 1kkkn称之为称之为莱曼系，莱曼系，

40、此谱系位于紫外区。此谱系位于紫外区。,.5 ,4, 3 ,2, 1nk称之为称之为巴耳末系巴耳末系，此谱系位于可见区。此谱系位于可见区。,.6 , 5 , 4 , 3, 2nk称之为称之为帕邢系帕邢系，此谱系位于红外区。此谱系位于红外区。,.7 , 6 , 5 , 4, 3nk称之为称之为布喇开系布喇开系，此谱系位于红外区。此谱系位于红外区。,.8 , 7 , 6 , 5, 4nk称之为称之为普丰德系普丰德系，此谱系位于红外区。此谱系位于红外区。,.9 , 8 , 7 , 6, 5nk3、氢原子光谱的一般规律：、氢原子光谱的一般规律：对氢原子光谱的分析表明对氢原子光谱的分析表明 (1)原子光谱

41、是线状谱，即由分离的原子光谱是线状谱，即由分离的亮线组成，这些亮线叫谱线，谱线的波长是分离的值。亮线组成，这些亮线叫谱线，谱线的波长是分离的值。(2)每条每条谱线的波数可表示成两项之差，即谱线的波数可表示成两项之差，即 22)()(nRkRnTkT 其中的两项称为光谱项，上式称为里兹组合原理。其中的两项称为光谱项，上式称为里兹组合原理。11.4.2 经典物理遇到的困难经典物理遇到的困难1、与线状光谱相矛盾、与线状光谱相矛盾 根据核式结构，氢原子的核外电子根据核式结构，氢原子的核外电子(-e)绕核绕核(+e)旋转时受库仑力，作圆周运动旋转时受库仑力，作圆周运动rvmre22024 电子做加速运动

42、，要向周围辐射电磁波，其频率为电子绕核运电子做加速运动，要向周围辐射电磁波，其频率为电子绕核运转的频率。由于能量辐射，电子绕核运转的频率也要逐步改变，转的频率。由于能量辐射，电子绕核运转的频率也要逐步改变，所以原子光谱应是连续谱，而实验测得的是分立谱所以原子光谱应是连续谱，而实验测得的是分立谱。 2、与原子的稳定性相矛盾、与原子的稳定性相矛盾 电子向外辐射能量时，半径要逐渐电子向外辐射能量时，半径要逐渐减小，最后电子落到核上，原子应是不稳定的系统，而实际上，减小，最后电子落到核上，原子应是不稳定的系统，而实际上，原子是稳定的。原子是稳定的。 所以经典理论与光谱实验存在着矛盾。所以经典理论与光谱

43、实验存在着矛盾。11.4.3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 玻尔在卢瑟福的核式模型结构的基础上，把量子化概念应用到原玻尔在卢瑟福的核式模型结构的基础上，把量子化概念应用到原子系统，结合里兹组合原理，提出三个基本假设作为他的氢原子理子系统，结合里兹组合原理，提出三个基本假设作为他的氢原子理论的出发点，对氢原子光谱规律进行了很好的解释。玻尔理论的基论的出发点，对氢原子光谱规律进行了很好的解释。玻尔理论的基本假设是本假设是（1）原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态）原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但中，虽然电子绕核作加速运动，但并不辐射

44、并不辐射电磁波，是原子系统电磁波，是原子系统的稳定状态，称为的稳定状态，称为定态定态，每一个能态对应于电子的一个，每一个能态对应于电子的一个能级能级。 （2）电子由一个定态向另一定态跃迁时，发射（或吸收）一个）电子由一个定态向另一定态跃迁时，发射（或吸收）一个频率为频率为的光子，且有的光子，且有|1kEEhnnk （3）电子绕核作圆周运动时，角动量）电子绕核作圆周运动时，角动量L是量子化的，即是量子化的，即式中式中n为正整数，称为为正整数，称为量子数量子数。 .3212、， nnhnmvrL 11.4.4 氢原子光谱的能级公式氢原子光谱的能级公式1、电子轨道半径量子化、电子轨道半径量子化202

45、24rZermvZevmer由轨道角动量量子化条件由轨道角动量量子化条件nhnmvr22202nmZehrn .321、 n讨论讨论 电子轨道半径是不连续的，即是量子化的。电子轨道半径是不连续的，即是量子化的。 对氢原子，对氢原子，Z = 1，n=1, 则则Ar53. 01 r1 称为称为第一玻尔半径。第一玻尔半径。12rnrn 2021mehr 氢原子其它半径可表示为：氢原子其它半径可表示为：,3,2, 1822242 nnhmeZEEEopkn , 3 , 2 , 16 .132 neVnEn2、原子能量量子化、原子能量量子化氢原子的能级公式氢原子的能级公式：rZemvEk022821rZ

46、eEp0242202nmZehrn n = 1 所对应的能级称为基态。所对应的能级称为基态。n = 2,3.分别分别对应第一激发态，第二对应第一激发态，第二 激发态等。激发态等。 En 为负值，而且为负值，而且 n 越大，能级间距越小，越大，能级间距越小， 当当 n 时，时，En0。（。（ rn ) 。 电离能：电子从电离能：电子从 n 态态脱离原子核所需要的能量脱离原子核所需要的能量 称为该原子在称为该原子在 n 态的态的电离能电离能 En =En 。1 n2 n3 n4 n n6 .13 4 . 3 51. 1 85. 0 eVE /氢原子能级图氢原子能级图 根据玻尔假设，当原子从较高能级

47、向较低能级跃迁时，发射根据玻尔假设，当原子从较高能级向较低能级跃迁时，发射一个光子，其频率为一个光子，其频率为 将将222048nhmeEn 代入上式，可得代入上式，可得)11(8222204nkhmenk )( c则波数公式为则波数公式为)nk(chme2232041181 与氢原子的巴耳末公式与氢原子的巴耳末公式)nk(R2211 相比较，得相比较，得173204m10097373. 18 chmeR 与与R的实验值的实验值17m10096776. 1 符合的很好。符合的很好。hEEnnkk 玻尔理论不仅能成功地说明氢原子的光谱，对类氢离子玻尔理论不仅能成功地说明氢原子的光谱，对类氢离子(

48、只有一个只有一个电子绕核转动的离子，如电子绕核转动的离子，如He+、Li 2+、Be3+、)的光谱也能很的光谱也能很好地说明。好地说明。 11.4.5 波尔氢原子理论的成功和缺陷波尔氢原子理论的成功和缺陷 1、玻尔的理论成功地解释了氢原子光谱，对原子物理学的发、玻尔的理论成功地解释了氢原子光谱，对原子物理学的发展做了开创性的工作。是人们对原子奥秘探索过程中的里程碑。展做了开创性的工作。是人们对原子奥秘探索过程中的里程碑。对现代量子论的建立起到巨大的推动作用。他提出了定态，能对现代量子论的建立起到巨大的推动作用。他提出了定态，能量量子化，跃迁，能级，跃迁决定频率的条件，为现代量子论量量子化，跃迁

49、，能级，跃迁决定频率的条件，为现代量子论提出了一些新的概念。提出了一些新的概念。 但它仍把原子、电子当成经典力学的质点，沿用了经典力学但它仍把原子、电子当成经典力学的质点，沿用了经典力学的坐标，轨道的概念；并且用经典力学的牛顿定律来解决问题。的坐标，轨道的概念；并且用经典力学的牛顿定律来解决问题。它是经典与非经典的混合，并没有完整的理论体系。它是经典与非经典的混合，并没有完整的理论体系。2、玻尔理论只能解释氢原子光谱谱线位置，对谱线强度，宽度，、玻尔理论只能解释氢原子光谱谱线位置，对谱线强度，宽度，偏振，精细结构，谱线在磁场中的分裂都无法解释，对稍复杂偏振，精细结构，谱线在磁场中的分裂都无法解

50、释，对稍复杂的原子也遇到了困难。的原子也遇到了困难。例题例题11-3 氢原子中电子在氢原子中电子在n=2轨道上的电离能是多少？氢原子轨道上的电离能是多少？氢原子能否吸收能量为能否吸收能量为15eV的光子？的光子？解解 n = 2 轨道电离能轨道电离能eV4 . 3)4 . 3(02 EEE氢原子基态电离能最大，为氢原子基态电离能最大，为13.6eV，故氢原子吸收，故氢原子吸收15 eV的光子，电离后以的光子，电离后以 ( 15 13.6 ) eV 的动能自由运动。的动能自由运动。3、19151916年间年间,索末菲索末菲,威耳孙推广了玻尔理论威耳孙推广了玻尔理论,考虑到电子考虑到电子的椭圆轨道

51、，相对论校正及磁场中轨道平面的空间取向，提出的椭圆轨道，相对论校正及磁场中轨道平面的空间取向，提出了一般的量子化条件，成功地解释了碱金属光谱，氢光谱的精了一般的量子化条件，成功地解释了碱金属光谱，氢光谱的精细结构，谱线在磁场中的分裂，但对氦、碱土元素或更复杂的细结构，谱线在磁场中的分裂，但对氦、碱土元素或更复杂的原子光谱及谱线强度，宽度，偏振仍无能为力，其原因仍然是原子光谱及谱线强度，宽度，偏振仍无能为力，其原因仍然是没有认清微观粒子的本性，没有完全冲破经典物理的束缚。没有认清微观粒子的本性，没有完全冲破经典物理的束缚。 实际上，微观粒子具有比宏观物体复杂得多的波粒二象性。实际上，微观粒子具有

52、比宏观物体复杂得多的波粒二象性。在认识了这些性质之后，在认识了这些性质之后，1926年奥地利物理学家薛定谔，德国年奥地利物理学家薛定谔，德国的海森伯，玻恩等人创立了量子力学，对原子结构问题才有了的海森伯，玻恩等人创立了量子力学，对原子结构问题才有了更全面更严格的理论描述。更全面更严格的理论描述。例题例题11-4 气体放电管中，用携带能量为气体放电管中，用携带能量为12.2eV的电子轰击处于基的电子轰击处于基态的氢原子，试计算此时氢原子可能辐射的谱线的波长。态的氢原子，试计算此时氢原子可能辐射的谱线的波长。02212171A )3121(10097. 12271 )2111(10097. 122

53、72 )3111(10097. 12273 011A65711 03310271A 1321n2n3n巴耳末系巴耳末系莱曼系莱曼系 解解 氢原子吸收轰击电子的氢原子吸收轰击电子的12.2eV的能量，将由基态的能量，将由基态E1跃迁跃迁到高能级，则有到高能级，则有eV4 . 12 .126 .132 .121 EEn21nEEn 12. 34 . 16 .131 nEEn n只能取整数，故取只能取整数，故取n=3电子从电子从n=3的激发态跃迁到基态时的激发态跃迁到基态时可发出三条不同的谱线可发出三条不同的谱线 32,21, 31。三条谱线的波数分别为。三条谱线的波数分别为:例题例题 实验发现基态

54、氢原子可吸收能量为实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子，试问的光子，试问氢原子吸收该光子后将激发到那个能级？受激发的氢原子向低氢原子吸收该光子后将激发到那个能级？受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条光谱？请画出能级图（定性），并能级跃迁时，可能发出哪几条光谱？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上。将这些跃迁画在能级图上。解解:电子吸收光子能量将从基态激发到更高的能级（电子吸收光子能量将从基态激发到更高的能级（n). E1, En424341213231n=4n=1n=2n=3eVhEEhEEnn85. 075.126 .13,11 4850613121.EEn,

55、nEEnn即被激发到第四能级即被激发到第四能级可以发出可以发出41 ,42 ,43 ,21,31 , 32 六条六条谱线。谱线。41,31 ,21属属莱莱曼曼系系43211122,n),n(R 属巴耳末系属巴耳末系4 , 3),121(22 nnR 属属帕帕邢邢系系4),131(22 nnR 4332 4211.5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性11.5.1 德布罗意物质波德布罗意物质波 质量为质量为m 的粒子，以速度的粒子，以速度 v 匀速运动时，一方面可以用能匀速运动时，一方面可以用能量量E 和动量和动量p 对它作粒子的描述，另一方面也可以用频率对它作粒子的

56、描述，另一方面也可以用频率，波，波长长作波的描述，其关系为：作波的描述，其关系为： /hphE hmvphmcE2mvhph 此式称为此式称为德布罗意公式德布罗意公式，这种波称为，这种波称为德布罗意波或物质波。德布罗意波或物质波。德布罗意由于预言了电子衍射实验，获得了德布罗意由于预言了电子衍射实验，获得了1929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 1924年年,法国青年物理学家德布罗意指出法国青年物理学家德布罗意指出:实物粒子实物粒子,如电子如电子,质子质子,中中子等和光子一样子等和光子一样,也具有波粒二象性。他认为也具有波粒二象性。他认为:19世纪以来世纪以来,注意了注意了光的波动性光的波动性

57、,忽视了光的粒子性忽视了光的粒子性,而对物质粒子而对物质粒子,则注意了它的粒子则注意了它的粒子性性,而忽视了它的波动性而忽视了它的波动性,于是他提出了物质粒子具有波动性的假设于是他提出了物质粒子具有波动性的假设例题例题11-5 试求试求 (1)质量为质量为1kg，速度为，速度为6.63m/s的小球的德布罗意的小球的德布罗意波的波长；波的波长；(2) 动能为动能为200eV的电子的德布罗意波的波长。的电子的德布罗意波的波长。解解 (1)A101m10163. 611063. 6243434mvh实物粒子的波长是何等小，根本无法观察到它的波动性实物粒子的波长是何等小，根本无法观察到它的波动性。(2

58、) vc时，时，2021vmEksm104 . 8101 . 9106 . 120022631190mEvkm108671. 0104 . 8101 . 91063. 610631340vmh当当v接近光速接近光速2021vmEk不再成立，且不再成立，且vmh0中的中的m0应以应以m代替，可求得电子的波长与代替，可求得电子的波长与X射线有相同的数量级射线有相同的数量级。例题例题 为了使电子的德布罗意波长为为了使电子的德布罗意波长为1，需要多大的加，需要多大的加速电压？速电压？解解 设加速电压为设加速电压为U，则由动能定理得，则由动能定理得212eUmv2e=Uvm根据德布罗意波长公式得根据德布

59、罗意波长公式得1=2hhmmeU112.25U222(12.25)(12.25)150(V)1U=11.5.2 物质波的实验验证物质波的实验验证电子枪探测器1、1927年，美国的戴维孙、革末做了晶体对电子的衍射实验。年，美国的戴维孙、革末做了晶体对电子的衍射实验。 电子束在晶面反射时发生了衍射现象，而且电子波的反射符合电子束在晶面反射时发生了衍射现象，而且电子波的反射符合 布喇格公式。从而证明电子确实具有波动性，并检验了德布罗布喇格公式。从而证明电子确实具有波动性，并检验了德布罗 意波长公式的正确性。意波长公式的正确性。 2、1928年汤姆孙年汤姆孙(G.P.Thomson)用快速电子穿过晶体

60、薄片后在屏上用快速电子穿过晶体薄片后在屏上 也显示出有规律的条纹。也显示出有规律的条纹。 以后的实验发现，不但电子，以后的实验发现，不但电子，一切实物粒子，如中子、质一切实物粒子，如中子、质子、中性原子等都有衍射现象子、中性原子等都有衍射现象。证明了德布罗意关于所有的物。证明了德布罗意关于所有的物质粒子都具有波粒二象性假设的真实性。质粒子都具有波粒二象性假设的真实性。 戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的诺年的诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。11.5.3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性微观粒子微观粒子(光子、电子、质子、中子等光子、电子、