小学四年级奥数教程-最不利原则

1、2021/3/2712021/3/272 在日常生活和生产中在日常生活和生产中, ,我们常常会遇到我们常常会遇到求求最大值或最小值最大值或最小值的问题的问题, ,解答这类问题解答这类问题, ,常常常需要从常需要从最不利的情况最不利的情况出发分析问题出发分析问题, ,这就这就是是最不利原则最不利原则。 最不利原则就是从最不利原则就是从“极端糟糕极端糟糕”的情况的情况考虑问题。考虑问题。如果最不利的情况都满足题目要如果最不利的情况都满足题目要求求, ,那么其它情况必然也能满足题目要求。那么其它情况必然也能满足题目要求。 2021/3/273开拓思维开拓思维 刚刚我们碰到的是刚刚我们碰到的是“最不凑

2、巧最不凑巧”、“最糟糕最糟糕”的的极端情况极端情况, ,这样的情况这样的情况被我们称之为被我们称之为“最不利情况最不利情况”! ! 在很多时候在很多时候, ,要保证完成一项任务要保证完成一项任务, ,经常要考虑到所有的经常要考虑到所有的最不利情况最不利情况。2021/3/274 例例1 一个袋子里一个袋子里,有有5个白球和个白球和6个黄球个黄球,从从中最少摸出多少个球中最少摸出多少个球,才能才能 保证保证 拿到白球拿到白球?11223344556提示:保证拿到,就是一定要拿到!只要口袋里还有黄球,就不能保证拿到的是白球。最不利情况最不利情况:先摸出先摸出6个黄球个黄球6+1=7（个）（个）答答

3、:最少摸出个球最少摸出个球,才能才能 保证保证 拿到白球。拿到白球。2021/3/275自己试一试自己试一试1. 肉馅包子肉馅包子5个个,素馅包子素馅包子6个个,从外表上看不出从外表上看不出是什么馅。你喜欢吃什么馅是什么馅。你喜欢吃什么馅?至少吃多少个包至少吃多少个包子才能保证吃到你喜欢的呢子才能保证吃到你喜欢的呢?答答:喜欢肉馅喜欢肉馅,至少吃至少吃7个个;喜欢素馅喜欢素馅,至少吃至少吃6个。个。最不利情况最不利情况:最不利情况最不利情况:喜欢肉馅的喜欢肉馅的喜欢素馅的喜欢素馅的先吃先吃6个素馅包子个素馅包子先吃先吃5个肉馅包子个肉馅包子6+1=7（个）（个）5+1=6（个）（个）2021/

4、3/276自己试一试自己试一试2.口袋中有口袋中有8个白球个白球,5个黄球个黄球,15个黑球。让个黑球。让你闭着眼睛从口袋中摸球你闭着眼睛从口袋中摸球,要保证取出的球要保证取出的球中有黑球中有黑球,至少取出多少个球至少取出多少个球? 答答:至少取出至少取出14个球个球,能保证取出能保证取出的球中有黑球。的球中有黑球。最不利情况最不利情况:8+5+1=14（个）（个）先摸出先摸出8个白球个白球,5个黄球个黄球2021/3/277自己试一试自己试一试.口袋中有口袋中有0个黑球个黑球,6个白球个白球,4个红球。个红球。让你闭着眼睛从口袋中摸球让你闭着眼睛从口袋中摸球,至少取出多少至少取出多少个球才能

5、保证取出的球中有白球个球才能保证取出的球中有白球? 10+4+1=15（个）（个）答答:至少取出至少取出15个球才能保证取个球才能保证取出的球中有白球。出的球中有白球。最不利情况最不利情况:先摸出先摸出10个黑球个黑球,4个红球个红球2021/3/278 例例2 2 一个口袋里有一个口袋里有7 7个白球个白球, ,8 8个绿球。个绿球。（1 1）从中最少摸出多少个球）从中最少摸出多少个球, ,才才能保证有能保证有2 2个颜色相同的球个颜色相同的球? ?每种球各取出每种球各取出1个个最不利情况最不利情况:1+1+1=3（个）（个）答答:最少摸出个球最少摸出个球,才能才能 保证保证有有2 2个颜色

6、相个颜色相同的球同的球。2021/3/279（2 2）从中最少摸出多少个球）从中最少摸出多少个球, ,才能保证有才能保证有3 3个相同的球个相同的球? ?最不利情况最不利情况: 每种球都取出每种球都取出2个个2+2+1=5（个）（个）答答:最少摸出个球最少摸出个球,才能才能 保证保证有个颜色相有个颜色相同的球同的球。2021/3/2710. .口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。问个。问: :一次最少摸出几个一次最少摸出几个球球, ,才能保证至少有才能保证至少有4 4个小球颜色相同个小球颜色相同? ? 最不利情

7、况最不利情况:自己试一试自己试一试摸出摸出3个红球、个红球、3个黄球和个黄球和3个蓝球个蓝球3+3+3+1=10（个）（个）答答:最少摸出最少摸出10个球个球,才能才能 保证保证有有4 4个颜色相个颜色相同的球同的球。2021/3/27115.5.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。其中红球个。其中红球4 4个、黄球个、黄球6 6个、蓝球个、蓝球1010个。一次最少摸出几个才能保证有个。一次最少摸出几个才能保证有6 6个小球颜色相同个小球颜色相同? ?最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试摸出摸出4个红球、

8、个红球、5个黄球和个黄球和5个蓝球个蓝球4+5+5+1=15（个）（个）答答:最少摸出最少摸出15个球个球,才能才能 保证保证有有6 6个颜色相个颜色相同的球同的球。2021/3/27126.6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。问个。问: :一次最少摸出几个一次最少摸出几个球球, ,才能保证至少有才能保证至少有4 4个小球颜色相同个小球颜色相同? ? 最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试84+1=33（个）（个）答答:最少取出最少取出33个球个球,才能才能 保证保证有有4 4个颜色相个颜色相同的球同的

9、球。每种球都取出每种球都取出8个个2021/3/27137.7.一只鱼缸里有很多条鱼一只鱼缸里有很多条鱼, ,共有五个品种共有五个品种, ,至至少捞出多少条鱼才能保证有少捞出多少条鱼才能保证有5 5条相同品种的条相同品种的鱼鱼? ? 最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试答答:最少捞出最少捞出21条条,才能才能 保证保证有有5 5条相同品种条相同品种的鱼。的鱼。每个品种都取出每个品种都取出4条条54+1=21（条）（条）2021/3/2714 例例3 如果有如果有5把钥匙和把钥匙和5把锁把锁,一把钥匙只一把钥匙只能开一把锁能开一把锁,但不知道那把钥匙开那把锁但不知道那把钥匙开那把锁,最少要

10、试多少次才能保证打开所有的锁最少要试多少次才能保证打开所有的锁?最不利情况最不利情况:答答:最少要试最少要试15次才能次才能 保证保证 打开所有的锁。打开所有的锁。5+4+3 +2+1=15（次）（次）2021/3/2715 变式变式 如果有如果有5把钥匙和把钥匙和5把锁把锁,一把钥匙只一把钥匙只能开一把锁能开一把锁,但不知道那把钥匙开那把锁但不知道那把钥匙开那把锁,最少要试多少次才能保证把所有的钥匙最少要试多少次才能保证把所有的钥匙与锁相与锁相匹配匹配?最不利情况最不利情况:答答:最少要试最少要试10次才能次才能 保证把所有的钥匙与锁相保证把所有的钥匙与锁相匹配匹配。4+3+2 +1=10（

11、次）（次）2021/3/27168.8.一把钥匙只能开一把锁一把钥匙只能开一把锁, ,现有现有1010把钥匙和把钥匙和1010把锁把锁, ,最少要试验多少次就一定能使全部最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配的钥匙和锁相匹配? ? 最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试9+8 +7 +6+1=45（次）（次）+5 +4+3 +2答答:最少要试最少要试45次才能次才能 保证把所有的钥匙与锁相保证把所有的钥匙与锁相匹配匹配。2021/3/27179.9.一把钥匙只能开一把锁一把钥匙只能开一把锁, ,现有现有1010把锁和其中把锁和其中9 9把锁把锁, ,要保证这要保证这9 9把钥匙都配

12、上锁最少要试验把钥匙都配上锁最少要试验多少次多少次? ? 最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试9+8+7 +6+1=45（次）（次）+5+4 +3 +2答答:最少要试验最少要试验45次。次。2021/3/271810.10.仓库保管员到仓库保管员到8 8个仓库打扫卫生个仓库打扫卫生,8,8把钥匙把钥匙弄乱了弄乱了, ,保管员至少要开多少次锁保管员至少要开多少次锁, ,才能进入才能进入所有仓库打扫卫生所有仓库打扫卫生? ? 最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试8 +7 +6+1=36（次）（次）+5 +4+3 +2答答:保管员至少要开保管员至少要开36次锁次锁。2021/3/2719

13、 例例4一排椅子只有一排椅子只有15个座位个座位,部分座位已有人就部分座位已有人就座座,小亮来后一看小亮来后一看,他无论坐在哪个座位他无论坐在哪个座位,都将与都将与已就座的人相邻。问已就座的人相邻。问:在小亮之前已就座的最少在小亮之前已就座的最少有几人有几人? 最不利情况最不利情况:每三个座位中间坐一人每三个座位中间坐一人153=5（个）（个）答答:在小亮之前已就座的最少有在小亮之前已就座的最少有5人。人。如果只有如果只有3个座位个座位:如果只有如果只有6个座位个座位:如果只有如果只有9个座位个座位:2021/3/2720 变式变式 一排椅子只有一排椅子只有13个座位个座位,部分座位已有人部分

14、座位已有人就座就座,小亮来后一看小亮来后一看,他无论坐在哪个座位他无论坐在哪个座位,都将都将与已就座的人相邻。问与已就座的人相邻。问:在小亮之前已就座的最在小亮之前已就座的最少有几人少有几人? 最不利情况最不利情况: 每三个座位中间坐一人每三个座位中间坐一人133=4（人）（人）1个个答答:在小亮之前已就座的最少有在小亮之前已就座的最少有5人。人。如果只有如果只有4个座位个座位:如果只有如果只有5个座位个座位:如果只有如果只有8个座位个座位:4+1=5（人）（人）2021/3/272111.11.一排椅子只有一排椅子只有27个座位个座位,部分座位已有人部分座位已有人就座就座,琪琪来后一看琪琪来

15、后一看,她无论坐在哪个座位她无论坐在哪个座位,都都将与已就座的人相邻。在琪琪之前就已就座将与已就座的人相邻。在琪琪之前就已就座的最少有几人的最少有几人?最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试每三个座位中间坐一人每三个座位中间坐一人273=9（个）（个）答答:在琪琪之前已就座的最少有在琪琪之前已就座的最少有9人。人。2021/3/272212.12.一排椅子只有一排椅子只有35个座位个座位,部分座位已有人部分座位已有人就座就座,乐乐来后一看乐乐来后一看,他无论坐在哪个座位他无论坐在哪个座位,都都将与已就座的人相邻。在乐乐之前就已就座将与已就座的人相邻。在乐乐之前就已就座的最少有几人的最少有几

16、人?最不利情况最不利情况:自己试一试自己试一试每三个座位中间坐一人每三个座位中间坐一人353=11（人）（人）1个个11+1=12（人）（人）答答:在琪琪之前已就座的最少有在琪琪之前已就座的最少有12人。人。2021/3/2723 例例5 在一副在一副54张的扑克牌中张的扑克牌中,最少要取出多最少要取出多少张少张,才能保证取出的牌中四种花色都有才能保证取出的牌中四种花色都有? 一副扑克牌有大、小王牌各一副扑克牌有大、小王牌各1张张,“红桃红桃”、“黑桃黑桃”、“方块方块”、“梅花梅花”四种花色各四种花色各13张张,共共计有计有54张牌。张牌。 最不利的情形是最不利的情形是:13+13+13+2

17、+1=42（张）（张）答答:最少要取出最少要取出42张张,才能保证取出的牌中四种花才能保证取出的牌中四种花色都有。色都有。取出四种花色中的三种花色的牌取出四种花色中的三种花色的牌各各13张张,再加上再加上2张王牌。张王牌。 2021/3/2724 例例6 某小学四年级的学生身高（按整厘米计算）某小学四年级的学生身高（按整厘米计算）,最最矮的是矮的是138厘米厘米,最高的是最高的是160厘米。如果任意从这些厘米。如果任意从这些学生中选出若干人学生中选出若干人,那么那么,至少要选出多少人至少要选出多少人,才能保才能保证有证有5人的身高相同人的身高相同?最不利情况最不利情况:每种身高每种身高4人人一

18、共有身高一共有身高:160-138+1=23（种）（种）234+1=93（人）（人） 答答;至少要选出至少要选出93人人,才能保证有才能保证有5人的身高相同。人的身高相同。2021/3/27251.1.在一副在一副54张的扑克牌中张的扑克牌中,最少要取出多少张最少要取出多少张,才能保证取出的牌中有才能保证取出的牌中有3张红桃呢张红桃呢? ? 最不利情况最不利情况:超越自我超越自我取出取出“黑桃黑桃”、“方块方块”、“梅梅花花” 三种花色的牌各三种花色的牌各13张张,再加再加上上2张王牌。张王牌。 13+13+13+2+3=45（张）（张）答答:最少要取出最少要取出45张张,才能保证取出的牌中四

19、种花才能保证取出的牌中四种花色都有。色都有。2021/3/27262.2.口袋里有三种颜色的筷子各口袋里有三种颜色的筷子各10根。问根。问: （1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到? （2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子? （3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子?最不利情况最不利情况:超越自我超越自我取出三种花色中的两种花色的筷子各取出三种花色中的两种花色的筷子各10根根取出三种花色中的一种花色的筷子取出三种花色中的一种花色的筷子10根根,其他颜色的筷子各

20、一根其他颜色的筷子各一根取出三种花色的筷子各取出三种花色的筷子各3根根102+1=21（根）（根）10+1+1+1=13（根）（根）33+1=10（根）（根）2021/3/27273.3.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问只。问:至至少要取出多少只袜子才能保证其中有少要取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色不相同双颜色不相同?至少要取出多少只袜子才能保证其中有至少要取出多少只袜子才能保证其中有2双颜色相同双颜色相同?最不利情况最不利情况:超越自我超越自我取出三种花色中的一种花色的袜子取出三种花色中的一种花色的袜子20只只,其他颜色的袜子各一只其他颜色的

21、袜子各一只取出三种花色的袜子各取出三种花色的袜子各3只只20+1+1+1=3（只）（只）33+1=10（只）（只）答答:至少要取出至少要取出13只袜子才能保证其中有只袜子才能保证其中有2双颜色双颜色不相同。至少要取出不相同。至少要取出10只袜子才能保证其中有只袜子才能保证其中有2双颜色相同。双颜色相同。2021/3/2728例例7:7: 若干箱货物总重若干箱货物总重19.519.5吨吨, ,每箱重量不超过每箱重量不超过353353千克千克, ,今有载重量为今有载重量为1.51.5吨的汽车吨的汽车, ,至少需要多少辆至少需要多少辆, ,才能确保这批货物一次全部运走才能确保这批货物一次全部运走? ? 2021/3/2729 最不利的情况就是使每辆车运得尽量少最不利的情况就是使每辆车运得尽量少, ,即空载即空载最多。因为最多。因为3533534 415001500, ,所以每辆车至少装所以每辆车至少装4 4箱。每箱。每箱箱30