【创新设计】2011届高三数学一轮复习第2知识块第10讲函数与方程随堂训练文新人教B版

1、第 10讲函数与方程一、选择题1若函数 f( x) x2 2x 3a 没有零点，则实数a 的取值范围是 ()1111A a 3B a 3C a 3D a3解析： 由题意，函数f(x)x2 3a没有零点，即方程x22x3a0无解，即方程2x21的判别式小于零，解不等式 2 4× 3a 0，解得 a3.答案： B2 (2009 ·建福 )若函数 f(x)的零点与 g(x) 4x 2x 2 的零点之差的绝对值不超过0.25，则 f( x)可以是 ()A f(x) 4x1B f(x) (x 1)2C f(x) ex 1D f(x) ln x12解析： g (x)4xln 4 2 0

2、， g(x)在 ( ， ) 上是递增函数1又 g(0) 1 2 1 0， g 2 2 1 2 1 0，1 g(x)只有一个零点x0，且 x0 0， 2 .对于选项 A ：f (x) 4x 1，其零点为x14，11 4 x0 4，故选项 A 符合答案： A3 (2010 改·编题 )已知函数 f(x) 2， x 0，若 f(0) 2， f( 1) 1，则 x2bx c， x 0函数 g(x) f(x) x 的零点的个数为 ()A 1B2C3D4解析： f(0) 2，即 02 · ， ；b 0c2 c2f(1) ，即(1)2 b·( 1) c1，故 b 4.1 2，

3、x 0 2 x，x 0故 f(x) x2 4x 2， x 0，g(x) f(x) x，令 g(x)0， x2 3x 2， x 0则 2 x 0，解得 x 2，或 x2 3x 2 0，解得 x 2 或 1，故有 3 个零点用心爱心专心答案： C4 (2010 ·东枣庄调研山)若函数 y f( x)(x R)满足 f(x 2) f( x)，且 x ( 1,1时，f(x) 1 x2，函数 g(x)lg|x| ( x 0)，则函数 h(x) f( x) g(x)在区间 5,10内零点1 (x 0)的个数为 ()A 12B 14C 13D 8解析：如右图，当x 0,5时，结合图象知 f (x)

4、与 g(x)共有 5 个交点，故在区间-5,0 上共有5 个交点；当 x (0,10时结合图象知共有9 个交点故函数h(x)= f(x)-g(x) 在区间-5,10 上共有 14个零点答案： B二、填空题5用二分法研究函数f (x) x3 3x 1 的零点时，第一次经计算f(0) 0， f (0.5) 0 可得其中一个零点x0 _，第二次应计算_解析： f(x) x3 3x 1 是 R 上的连续函数， 且 f(0) 0，f(0.5) 0，则 f(x)在 x (0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f (0.25)的符号答案： (0,0.5)f(0.25)6 (2009 ·津南开

5、调研天)若函数 f(x) x2 ax b 的两个零点是2 和 3，则函数g(x) bx2 ax 1 的零点是 _2 2a b 0，2a5解析： 由，得2 3a b 06.3b g(x) 6x2 5x 1 的零点为 12， 13.答案： 1， 1237 (2010 ·东茂名调研广)设方程 2x x 4 的根为 x0，若 x0 k12， k 12 ，则整数k_.解析： 根据题意，当x 12时， 2x x 4；当 x 32时， 2x x 4；所以 x0 12， 32 ，故整数 k 1.答案： 1三、解答题8函数 f(x) x3 3x2，(1) 求 f(x)的零点；用心爱心专心(2) 求分别

6、满足 f(x) 0， f(x) 0， f(x) 0 的 x 的取值范围解： f( x) x3 3x 2 x(x 1)(x1) 2(x 1) (x 1)(x2 x 2) (x 1)2(x 2)(1) 令 f(x) 0，函数 f(x)的零点为 x 1 或 x 2.(2) 令 f(x) 0，得 x 2；所以满足f(x) 0 的 x 的取值范围是 (， 2)；满足 f(x) 0 的 x 的取值集合是1， 2；令 f( x) 0，得 2x 1 或 x 1，满足 f(x) 0 的 x 的取值范围是( 2,1) (1， )9已知函数 f( x) 4x m·2x 1 有且只有一个零点，求实数m 的取

7、值范围，并求出零点解： 由题意知：方程4xm·2x 1 0 只有一个零点令 2x t( t 0)，方程t2 m·t 1 0 只有一个正根， m 0，由图象可知2m 2. 0.当 m 2 时， t 1， x 0.函数 f(x)的零点为 0.10若关于x 的方程 3x2 5x a 0 的一个根在 ( 2,0)内，另 一个根在 (1,3)内，求 a 的取值范围解： 设 f(x)=3x2-5x+a，则 f(x)为开口向上的抛物线(如图所示 ) f( x)=0 的两根分别在区间(-2, 0) ， (1, 3) 内，f 2 0，f 0 0， 0，f 1f 3 0，3× 2 2

8、5× 2 a 0，a 0，即3 5 a 0，3× 9 5× 3 a 0.解得 -12 a 0.所求 a 的取值范围是(-12,0) 1 ( )若方程 ln x 2x 10 0 的解为 x0，则不小于x0 的 最 小整数是 ()A 4B 5C 6D 7用心爱心专心解析： 分别作出函数y ln x 与 y10 2x 的图象，如图，由图可得不小于x0 的最小整数是5.答案： B2 (2010 ·新题创 )设函数 f(x) |x|x bx c，给出下列四个命题： b 0， c 0 时，方程f(x) 0 只有一个实数根；c 0 时， y f(x)是奇函数；yf(x)的图象关于点(0， c)对称；函数f(x)至多有两个零点则上述命题中所有正确命题的序号是_解析： 当 b 0，c 0 时， f(x) x|x| c0，结合图象知f(x) 0 只有一个实数根，故正确；当 c 0 时，f( x)x|x| bx，f( x) f(x)，故 y f(x)是奇函数， 正确； y f(x)的图象可由