方差分析方差分析的意义当试验的处理数目PPT学习教案

1、会计学1方差分析方差分析的意义当试验的处理方差分析方差分析的意义当试验的处理数目数目表表 1 kn1 kn个观察值的单向分组资料的模式个观察值的单向分组资料的模式 处理处理 观察值观察值 x x总和总和T Ti i平均平均 1 2 k x11 x12 x13 x1n x21 x22 x 23 x2n x xk1 k1 x xk2 k2 x xk3 k3 xkn T1 T2 T Tk k xij Tix1x2xkxxx注：注：i = 1= 1，2 2，3 3， k ; ; j = 1 = 1，2 2，3 3， n第1页/共45页 第二节第二节 方差分析的基本步骤方差分析的基本步骤一、平方和与自由

2、度的分解一、平方和与自由度的分解 分析目的：获得各项变异来源方差的估计分析目的：获得各项变异来源方差的估计值。值。观察值总变异观察值总变异处理间变异处理间变异处理内变异处理内变异（误差）（误差） 重点呦！重点呦！第2页/共45页 SST = SSt+ SSe dfT= dft+ dfeeeiettitdfSSnkxxsdfSSkxxns) 1()(1)(2222第3页/共45页二、二、F F测验测验 F =F = F F测验分析的目的是判断各个处理平均数测验分析的目的是判断各个处理平均数之间是否存在显著差异，即可测验之间是否存在显著差异，即可测验: :Ho: HHo: HA A: : 不相等不

3、相等 22etssk21k、21第4页/共45页三、多重比较三、多重比较 如果如果F F测验的结果为各处理间的差异测验的结果为各处理间的差异不显著，则分析结束，否则将进行多重不显著，则分析结束，否则将进行多重比较。多重比较分析的目的是进一步判比较。多重比较分析的目的是进一步判断两两处理平均数之间的差异显著性。断两两处理平均数之间的差异显著性。第5页/共45页 （一）保护性最小显著差数法（一）保护性最小显著差数法（protected least significant difference），即，即 PLSD法。法。 步骤：步骤：1. 1. 根据根据 dfdfe e 查出查出 t t 。 2.

4、2. 计算平均数差数标准误：计算平均数差数标准误： 3. 3. 计算显著尺度计算显著尺度PLSDPLSD值：值： PLSDPLSD = t = t 21xxs=21xxsnSe22第6页/共45页4. 将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理平均数之间的差值，理平均数之间的差值，将各均数差值均与将各均数差值均与PLSD相比较，相比较，作出平均数间差异显著性判断：作出平均数间差异显著性判断： 差异为显著； 差异为极显著； 差异为不显著。05. 02101. 0PLSDxxPLSD01. 021PLSDxx05. 021PLSDxx第7页/共45页（二）最

5、小显著极差法（二）最小显著极差法(least significant ranges) ，即即LSR法。法。 主要介绍主要介绍SSRSSR法。法。SSRSSR法即邓肯氏新复极差法。法即邓肯氏新复极差法。 步骤：步骤：1.1.根据平均数秩次距根据平均数秩次距k k和和dfdfe e查出查出SSRSSR值。值。秩次距是指相比较的两个平均数之间（含这两个平秩次距是指相比较的两个平均数之间（含这两个平均数）包含的平均数个数。均数）包含的平均数个数。 2.2.计算平均数标准误：计算平均数标准误： xs=nse2第8页/共45页 3. 3.计算各秩次距下的显著尺度计算各秩次距下的显著尺度LSRLSR或或R

6、R值：值： LSR或或R = 4. 4.将处理平均数由大到小排序，并依次将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理平均数之间的差值，求出各处理平均数之间的差值，将各均数差将各均数差值与相应秩次距下的显著尺度进行比较，值与相应秩次距下的显著尺度进行比较，作作出差异显著性判断。同样有：出差异显著性判断。同样有： xSSSR 第9页/共45页（1 1）相应秩次距的）相应秩次距的 R R0.01 0.01 平均数差值平均数差值 相应相应秩次距的秩次距的R R0.050.05，则两处理平均数间差异为显著；，则两处理平均数间差异为显著；（2 2）平均数差值）平均数差值 相应秩次距的相应秩次距的 R R0.

7、01 0.01 ，则两，则两处理平均数间差异为极显著；处理平均数间差异为极显著；（3 3）相应秩次距的）相应秩次距的R R0.050.05 平均数差值平均数差值 ，则两，则两处理平均数间差异为不显著。处理平均数间差异为不显著。 第10页/共45页 表表 2 2 各秩次距下的各秩次距下的R R K 2 3 4 SSR0.05 SSR0.01 R0.05 R0.01第11页/共45页多重比较结果的字母表达：多重比较结果的字母表达：（1）以小写英文字母表示）以小写英文字母表示=0.05水平下的水平下的比较结果；以大写英文字母表示比较结果；以大写英文字母表示=0.01水平水平下的比较结果。下的比较结果

8、。（2）以相同字母表示差异不显著的比较结）以相同字母表示差异不显著的比较结果，不同字母表示差异显著。果，不同字母表示差异显著。第12页/共45页 若各处理的重复次数不相等，其分析过程若各处理的重复次数不相等，其分析过程 与与上述方法仅有以下三点区别，其余步骤完全相同。上述方法仅有以下三点区别，其余步骤完全相同。 1. 1. 矫正数矫正数 C = C = 2. 2. 处理平方和处理平方和 3.3.以以n n0 0代替代替n n进行平均数差数标准误和平均数进行平均数差数标准误和平均数标准误的计算：标准误的计算： n0 = =inT2kiitCnTSS12)()(112iiinnnk第13页/共45

9、页 第三节第三节 方差分析的数学模型方差分析的数学模型 一、线性可加模型一、线性可加模型 线性可加模型是指每一个观察值可以划分成若线性可加模型是指每一个观察值可以划分成若干个线性组成部分。干个线性组成部分。它是分解平方和与自由度的理它是分解平方和与自由度的理论依据论依据, ,不同类型资料的线性可加模型是各不相同的。不同类型资料的线性可加模型是各不相同的。前述资料观察值的数学模型为：前述资料观察值的数学模型为： = + = + i i + + ij ij ijx第14页/共45页 （二）期望均方（二）期望均方（EMSEMS） S Se e2 2的的EMSEMS是是e e2 2； S St t2

10、2的的EMSEMS是是 F =F =22222eeetnss22ne F F测验有效性的保证条件之一是分子均方测验有效性的保证条件之一是分子均方 的的EMSEMS仅比分母均方仅比分母均方 的的EMSEMS多一个分量（线性多一个分量（线性组成部分）。组成部分）。 21s22s第15页/共45页 （三）固定模型和随机模型（三）固定模型和随机模型 固定模型是指固定模型是指试验的各处理都抽自其特定的处试验的各处理都抽自其特定的处理总体，这些总体遵循理总体，这些总体遵循N(N(i i, , e e2 2) )，因而，因而处理效应处理效应i i =(=(i i - ) - )是固定的。是固定的。我们分析的

11、目的就在于我们分析的目的就在于研究研究i i ，如果重复做试验，处理不变，而所要测验，如果重复做试验，处理不变，而所要测验的假设则是的假设则是:H:H0 0:i i =0 =0或或 H H0 0:i i=对对H HA A: : 不等。故我们的推断也仅限于供试处理范围之内。不等。故我们的推断也仅限于供试处理范围之内。 k，21第16页/共45页 随机模型是试验的各处理皆是随机抽自随机模型是试验的各处理皆是随机抽自 的一组随机样本，因而的一组随机样本，因而处理效应处理效应 是随机的，是随机的，随试验的不同而不同。若重复做试验，必然是随试验的不同而不同。若重复做试验，必然是从总体从总体 中随机抽取一

12、组新的样本。其分中随机抽取一组新的样本。其分析的目的不在于研究处理效应，而是在于研究析的目的不在于研究处理效应，而是在于研究 的变异度，故推断也不是关于某些供试处理，的变异度，故推断也不是关于某些供试处理，而是关于抽出这些处理的整个总体。所以方差而是关于抽出这些处理的整个总体。所以方差分析要测验的假设是分析要测验的假设是 对对 ), 0(2Ni), 0(2Ni020：H02：AH第17页/共45页第四节第四节 常用试验设计资料的方差分析常用试验设计资料的方差分析一、完全随机设计资料的方差分析（见前述）一、完全随机设计资料的方差分析（见前述）二、巢式设计资料的方差分析二、巢式设计资料的方差分析观

13、察值总变异观察值总变异处理间变异（组间变异）处理间变异（组间变异）误差误差亚组间变异亚组间变异第18页/共45页（一）平方和与自由度分解（一）平方和与自由度分解 按照上述变异原因分解进行各项平方和与自由度按照上述变异原因分解进行各项平方和与自由度的计算。的计算。（二）（二）F测验测验 巢式设计的资料属于系统分组资料，应注意在进巢式设计的资料属于系统分组资料，应注意在进行行处理间（即组间）差异的处理间（即组间）差异的F测验时，分母应为亚组测验时，分母应为亚组间方差；而进行亚组间差异的间方差；而进行亚组间差异的F F测验时，分母应为误测验时，分母应为误差方差。差方差。当当亚组间的差异未达到显著时，

14、则应将亚组亚组间的差异未达到显著时，则应将亚组间变异与误差进行合并，求出新的误差量，再对组间间变异与误差进行合并，求出新的误差量，再对组间差异进行差异进行F F测验测验第19页/共45页（三）、多重比较（三）、多重比较) 1() 1() 1(mnlSSSSnlmmlSSSSeded第20页/共45页三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析（一）单因素资料的方差分析（一）单因素资料的方差分析此资料为两向分组资料（交叉分组资料），其行此资料为两向分组资料（交叉分组资料），其行为处理，列为区组，为为处理，列为区组，为 k k 行行 r r 列的两向表，即可看列的两向表，即可看作是

15、试验因素具有作是试验因素具有 k k 个水平和区组因素具有个水平和区组因素具有 r r 个水个水平的两因素试验。平的两因素试验。注意：这样的模式要求注意：这样的模式要求行与列间不存在交互作用，行与列间不存在交互作用，即处理效应不因区组不同而显著不同，否则，即处理效应不因区组不同而显著不同，否则，F F 测验测验将将第21页/共45页观察值总变异观察值总变异处理间变异处理间变异区组间变异区组间变异误差误差 丧失有效性，需采用二因素随机区组试验。一般的随机丧失有效性，需采用二因素随机区组试验。一般的随机区组试验，往往假定处理效应是固定的，而区组效应是区组试验，往往假定处理效应是固定的，而区组效应是

16、随机的，一般是不存在交互作用的。随机的，一般是不存在交互作用的。 第22页/共45页平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解trTettrrTSSSSSSSSCrTSSCkTSSCxSSkrTC2222trTetrTdfdfdfdfkdfrdfkrdf111第23页/共45页测验测验一般来说，区组只是局部控制的手段，而不是研一般来说，区组只是局部控制的手段，而不是研究的目的，所以通常仅需将它从误差中分离出来，并究的目的，所以通常仅需将它从误差中分离出来，并不一定要作不一定要作 F F 测验，更无多重比较的必要。测验，更无多重比较的必要。 22etss第24页/共45页多重比较多重比较此资料多重

17、比较方法见前述，此处不赘述。此资料多重比较方法见前述，此处不赘述。（二）复因素随机区组资料的方差分析（二）复因素随机区组资料的方差分析先了解几个概念：先了解几个概念：简单效应：简单效应：指在单因素试验中不同水平的差异。指在单因素试验中不同水平的差异。 主效应：主效应：指复因素试验中不同条件下同一简单效应的平指复因素试验中不同条件下同一简单效应的平均效应。均效应。 交互作用：交互作用：指试验因素间相互促进或抑制而产生的效应。指试验因素间相互促进或抑制而产生的效应。分正交互作用、负交互作用及零交互作用。分正交互作用、负交互作用及零交互作用。 第25页/共45页无交互作用时，因素彼此独立，简单效应等

18、于主无交互作用时，因素彼此独立，简单效应等于主效应。故各因素最佳水平就组成最佳组合。有交互作效应。故各因素最佳水平就组成最佳组合。有交互作用时，因素彼此相依，简单效应不等于主效应，故由用时，因素彼此相依，简单效应不等于主效应，故由简单效应推论最佳组合一定有偏，甚至错误。简单效应推论最佳组合一定有偏，甚至错误。 观察值总变异观察值总变异处理间变异处理间变异区组间变异区组间变异误差误差因素间变异因素间变异因素间变异因素间变异、因素间互作、因素间互作（）第26页/共45页平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解注意用计算器进行各项平方和计算的简便方法。trTebatbabbaaabtrrTSSSSS

19、SSSSSSSSSSSCraTSSCrbTSSCrTSSCabTSSCxSS22222第27页/共45页第28页/共45页2.2.F F测验测验 进行进行F F测验时，应注意两个因素的模型。如果两个因测验时，应注意两个因素的模型。如果两个因素均为固定模型，则测验素均为固定模型，则测验A A因素、因素、B B因素以及因素以及A A、B B因素互因素互作的效应是否显著时，分母均以误差方差为被比量。作的效应是否显著时，分母均以误差方差为被比量。3. 3. 多重比较多重比较 不同类型平均数的多重比较需要注意标准误计算不同类型平均数的多重比较需要注意标准误计算上的区别（见表）。若互作效应未达显著，可用相

20、加上的区别（见表）。若互作效应未达显著，可用相加式法选取试验优劣组合。但在互作效应显著或极显著式法选取试验优劣组合。但在互作效应显著或极显著时，采取相加式法推断结果可能有误，需对处理组合时，采取相加式法推断结果可能有误，需对处理组合平均数进行多重比较以确定平均数进行多重比较以确定试验优劣组合。试验优劣组合。第29页/共45页四、拉丁方设计资料的方差分析四、拉丁方设计资料的方差分析观察值总变异观察值总变异区组间变异区组间变异处理间变异处理间变异误差误差行区组间变异行区组间变异列区组间变异列区组间变异ijlljiijlx第30页/共45页1. 1. 平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解crtT

21、ecrtTcrtTeccrrttTdfdfdfdfkkdfkdfdfdfkdfSSSSSSSSSSCkTSSCkTSSCkTSSCxSSkTC)2)(1(112222222第31页/共45页2.2.F F测验测验 3. 3. 多重比较多重比较 单个拉丁方资料的单个拉丁方资料的F F测验和多重比较相对简单，基本测验和多重比较相对简单，基本同前述单因素随机区组资料的分析，此不再赘述。同前述单因素随机区组资料的分析，此不再赘述。五、裂区设计资料的方差分析五、裂区设计资料的方差分析观察值总变异观察值总变异主区部分主区部分副区部分副区部分区组间变异区组间变异主处理间（主处理间（A因素）因素）主区误主区误

22、差差副处理间（副处理间（B因素）因素）副区误副区误差差第32页/共45页babmTebabarTebaabbabbarareaarrTSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSCrTSSCraTSSSSSSCbTSSCrbTSSCabTSSCxSSrabTC或12122222221.1.平平方方和和与与自自由由度度的的分分解解第33页/共45页121) 1)(1() 1)(1(1) 1)(1(111etrTebabearTdfdfdfdfbradfbadfbdfardfadfrdfrabdf2.F2.F测验测验 计算计算F F值时，主处理的值时，主处理的F F值用主处理均方与主区误值

23、用主处理均方与主区误差均方比，副处理和主、副处理交互作用用各自均方差均方比，副处理和主、副处理交互作用用各自均方与副区误差比。与副区误差比。F F测验时误差自由度的使用是：主区部测验时误差自由度的使用是：主区部分用主区误差自由度，副处理和主、副处理交互作用，分用主区误差自由度，副处理和主、副处理交互作用，用副区误差自由度。用副区误差自由度。第34页/共45页3.多重比较多重比较不同类型平均数的多重比较要注意标准误计算上的区别不同类型平均数的多重比较要注意标准误计算上的区别 。六、正交试验结果分析六、正交试验结果分析（一）直观分析（一）直观分析 1.1.计算各个处理组合的总和数；计算各个处理组合

24、的总和数； 2.2.计算出各因素各水平的总和数计算出各因素各水平的总和数 ; ; 3. 3.计算出各因素各水平的平均数计算出各因素各水平的平均数 ; ; 第35页/共45页 4. 4.计算各因素各水平平均数的极差；计算各因素各水平平均数的极差； 5.5.根据各因素的极差值来分析其对所研究性状的影响根据各因素的极差值来分析其对所研究性状的影响程度。程度。 （二）方差分析二）方差分析 1 1、无重复试验的方差分析、无重复试验的方差分析 此类分析是通过空列进行误差估计的，但从试验设此类分析是通过空列进行误差估计的，但从试验设计来讲，应该设置重复才能正确估计误差，因此在进行计来讲，应该设置重复才能正确

25、估计误差，因此在进行试验设计时，应尽可能地采用设置重复的正交试验。试验设计时，应尽可能地采用设置重复的正交试验。 第36页/共45页2 2、有重复的正交试验结果分析、有重复的正交试验结果分析 因为正交试验中选出的部分处理组合是按照随因为正交试验中选出的部分处理组合是按照随机区组设计方法进行试验的，因此其资料的分析基机区组设计方法进行试验的，因此其资料的分析基本同复因素随机区组资料的分析，只是不进行互作本同复因素随机区组资料的分析，只是不进行互作项的分析。但根据正交试验设计的情况，虽然没有项的分析。但根据正交试验设计的情况，虽然没有研究互作，但正交试验的一个重要目的就是要找出研究互作，但正交试验

26、的一个重要目的就是要找出最优组合，因此仍需要进行处理组合平均数间的多最优组合，因此仍需要进行处理组合平均数间的多重比较。重比较。第37页/共45页第五节第五节 方差分析的基本假定和数据转换方差分析的基本假定和数据转换 一、方差分析的基本假定一、方差分析的基本假定（一）可加性：处理效应与环境效应（误差）是（一）可加性：处理效应与环境效应（误差）是可加的。是进行平方和与自由度分解的依据。可加的。是进行平方和与自由度分解的依据。（二）正态性：试验误差是独立的随机变量，（二）正态性：试验误差是独立的随机变量，并遵从正态分布。这是并遵从正态分布。这是F F测验的前提条件。测验的前提条件。（三）同质性：所

27、有试验处理的误差方差都是（三）同质性：所有试验处理的误差方差都是同质的。方差分析是以各个处理的合并均方值作同质的。方差分析是以各个处理的合并均方值作为测验处理间显著性共用的误差均方为测验处理间显著性共用的误差均方 第38页/共45页 为使所获得的试验资料满足方差分析的基本假定，为使所获得的试验资料满足方差分析的基本假定，在进行方差分析之前，可采取以下措施：在进行方差分析之前，可采取以下措施： 1 1、“剔除剔除”某些表现某些表现“特殊特殊”的观察值、处理或的观察值、处理或重复。重复。 2 2、将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的、将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。试验

28、误差的方差。 3 3、采用几个观察值的平均数作方差分析。、采用几个观察值的平均数作方差分析。 4 4、采用适当的数据转换，然后用转换后的数据作、采用适当的数据转换，然后用转换后的数据作方差分析。方差分析。第39页/共45页二二 、数据转换的方法、数据转换的方法（一）、反正弦转换法（一）、反正弦转换法p1sin 适用于两项百分数资料，不遵从二项分布的百分数适用于两项百分数资料，不遵从二项分布的百分数资料不能作反正弦转换。如果资料的资料不能作反正弦转换。如果资料的p p值都在值都在0.3-0.70.3-0.7之之间，间， 可省略转换，直接进行方差分析；但如果可省略转换，直接进行方差分析；但如果p p只要有只要有大于大于0.70.7或小于或小于0.30.3的，则宜将全部的，则宜将全部p p值都转换成尺度，再值都转换成尺度，再作方差分析。分解结果的表达时应将变数转换为原尺度。作方差分析。分