最新高中数学人教版高中数学必修二检测第二章点直线平面之间的位置关系课后提升作业十六2.3.4Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升作业 十六平面与平面垂直的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知平面平面，=l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()a.abmb.acmc.abd.ac【解析】选d.因为m，m，=l，所以ml.因为abl，所以abm.故a一定正确.因为acl，ml，所以acm.从而b一定正确.因为a，abl，l，所以b.所以ab，l.所以ab.故c也正确.因为acl，当点c在平面内时，ac成立，当点c不

2、在平面内时，ac不成立.故d不一定成立.2.(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()a.若，垂直于同一平面，则与平行b.若m，n平行于同一平面，则m与n平行c.若，不平行，则在内不存在与平行的直线d.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解析】选d.选项具体分析结论a平面，垂直于同一个平面，则，相交或平行错误b直线m，n平行于同一个平面，则m与n平行、相交、异面错误c若，不平行，则在内存在与平行的直线，如中平行于与交线的直线，则此直线也平行于平面错误d若m，n垂直于同一个平面，则mn，其逆否命题即为选项d正确3.(2016

3、3;杭州高二检测)设，是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：，则；若，m，m，则m；若m，n在内的射影互相垂直，则mn；若m，n，则mn，其中正确命题的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.：根据面面垂直的判定可知：错误；：根据线面平行的判定可知，正确；：如正方体abcd-a1b1c1d1中，ab1与ad1在底面a1b1c1d1的射影互相垂直，而ab1与ad1的夹角为，错误；：m，n可能斜交，可能平行，可能异面，可能垂直，错误，所以正确命题的个数为1个.4.如图所示，平面平面，a，b，ab与两平面，所成的角分别为和，过a，b分别作两平面交线的垂线，垂足分别为a，b，则ab

4、ab等于()a.21b.31c.32d.43【解题指南】利用面面垂直的性质定理找ab与两平面，所成的角，再利用直角三角形的知识表示出ab的值与ab的值，进而求出abab的值.【解析】选a.如图，由已知得aa平面，aba=，bb平面，bab=，设ab=a，则ba=a，bb=a，在rtbab中，ab=a，所以=.【补偿训练】在三棱锥p-abc中，平面pac平面abc，pca=90°，abc是边长为4的正三角形，pc=4，m是ab边上的一动点，则pm的最小值为()a.2b.2c.4d.4【解析】选b.连接cm，则由题意pc平面abc，可得pccm，所以pm=，要求pm的最小值只需求出cm的

5、最小值即可，在abc中，当cmab时cm有最小值，此时有cm=4×=2，所以pm的最小值为2.5.线段ab的两端在直二面角-l-的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线ab与l所成的角是()a.30°b.45°c.60°d.75°【解题指南】过b作l的平行线bc，将直线l与ab所成角转化为ab与bc所成角.【解析】选b.设ab=a，在平面内，作aal于a，则aa，连ab，则aba=30°.在rtaab中，ab=a，所以aa=a.同理作bbl于b，连ab，则bab=30°，所以bb=a，ab=a，所以ab=a

6、，过b作bcab.连接ac，则acbb，连接ac，在rtaac中，ac=a.由bc平面aac，所以abc为直角三角形，且ac=bc，所以abc=45°，为l与ab所成角.6.(2016·菏泽高一检测)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m，n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.若mn，m，则n或n，故错误；因为m，mn，所以n，又n，则，故正确；过直线m作平面交平面于直线c，因为m，n是两条异面直线，所以设nc=o；因为m，m

7、，=c，所以mc；因为m，c，所以c，因为n，c，nc=o，c，n，所以，故正确；由面面垂直的性质定理：因为，=m，n，nm，所以n，故正确.7.如图所示，三棱锥p-abc的底面在平面内，且acpc，平面pac平面pbc，点p，a，b是定点，则动点c的轨迹是()a.一条线段b.一条直线c.一个圆d.一个圆，但要去掉两个点【解析】选d.因为平面pac平面pbc，acpc，平面pac平面pbc=pc，ac平面pac，所以ac平面pbc.又因为bc平面pbc，所以acbc.所以acb=90°.所以动点c的轨迹是以ab为直径的圆，除去a和b两点.8.(2015·浙江高考)设，是两个

8、不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()a.若l，则b.若，则lmc.若l，则d.若，则lm【解析】选a.选项a中，由平面与平面垂直的判定，故正确；选项b中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项c中，l时，可以相交；选项d中，时，l，m也可以异面.【补偿训练】设，为平面，l，m，n为直线，则能得到m的一个条件为()a.，=l，mlb.n，n，mc.=m，d.，m【解析】选b.如图知a错；如图知c错；如图，在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错；由n，n知，又m，故m，因此b正确.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016

9、3;桂林高二检测)如图所示，在四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是_.(1)acbd.(2)bac=90°.(3)ca与平面abd所成的角为30°.(4)四面体a-bcd的体积为.【解析】若acbd，又bdcd，则bd平面acd，则bdad，显然不可能，故(1)错误.因为baad，bacd，故ba平面acd，所以baac，所以bac=90°，故(2)正确.因为平面abd平面bcd，bdcd，所以cd平面abd，ca与平面abd所成的角为cad，因为ad

10、=cd，所以cad=，故(3)错误.四面体a-bcd的体积为v=sbda·h=××1=，因为ab=ad=1，db=，所以acbd，综上(2)(4)成立.答案：(2)(4)10.斜三棱柱abc-a1b1c1中，aa1=ac=bc=2，a1ac=c1cb=60°，且平面acc1a1平面bcc1b1，则a1b=_.【解析】取cc1中点m，连a1m与bm，因为aa1=ac=bc=2，a1ac=c1cb=60°，所以a1cc1是等边三角形，四边形acc1a1四边形cbb1c1，所以a1mcc1，bmcc1，所以a1m=bm=.又平面acc1a1平面bcc

11、1b1，所以a1mb为二面角的平面角，且a1mb=90°.所以a1b=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且ab=bc=ca=，ad=cd=1.(1)求证：bdaa1.(2)在棱bc上取一点e，使得ae平面dcc1d1，求的值.【解题指南】(1)利用面面垂直的性质，证明bd平面aa1c1c，可得bdaa1.(2)点e为bc的中点，即=1，再证明aedc，利用线面平行的判定，可得ae平面dcc1d1.【解析】(1)在四边形abcd中，因为ba=bc，da=dc，所以bdac，平面aa1c1c平面

12、abcd，且平面acc1a1平面abcd=ac，bd平面abcd，所以bd平面acc1a1，又aa1平面acc1a1，所以bdaa1.(2)点e为bc的中点，即=1，下面给予证明：在三角形abc中，因为ab=ac，且e为bc的中点，所以aebc，又在四边形abcd中，ab=bc=ca=，da=dc=1，所以acb=60°，acd=30°，所以dcbc，即平面abcd中有aedc.因为dc平面dcc1d1，ae平面dcc1d1，所以ae平面dcc1d1.12.(2016·重庆高二检测)如图，三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90°，ac=

13、bc=aa1，d是棱aa1的中点.(1)证明：平面bdc1平面bdc.(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【解析】(1)设ac=1，因为d为aa1的中点，ac=bc=aa1，所以ac=ad=a1d=a1c1=1，所以dc=dc1=，又cc1=2，所以dc2+d=c，所以c1ddc，因为bcac，bcc1c，acc1c=c，所以bc平面a1acc1，c1d平面a1acc1，所以c1dbc，因为dcbc=c，所以c1d平面bdc，又c1d平面bdc1，所以平面bdc1平面bdc.(2)过c1作c1ha1b1于h点，因为平面a1b1c1平面abb1a1，平面a1b1c1平面abb

14、1a1=a1b1，所以c1h平面abb1a1，由(1)知，在等腰rta1b1c1中，c1h=，所以=·(a1d+bb1)·a1b1·c1h=，=·ac·bc·cc1=1，所以这两部分体积的比为11.【能力挑战题】如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be平面abcd，(1)证明：平面aec平面bed.(2)若abc=120°，aeec，三棱锥e-acd的体积为，求该三棱锥的侧面积.【解析】(1)因为四边形abcd为菱形，所以acbd.因为be平面abcd，所以acbe，又bdbe=b，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)设ab=x，在菱形abcd中，由ab