(湖北专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(五)A第5讲导数在研究函数性质中的应用配套作业理(解

1、专题限时集训 ( 五)A 第 5 讲导数在研究函数性质中的应用(时间：45分钟)1已知函数f ( x) x3ax2 3x9，且 f ( x) 在 x 3 时取得极值，则a ()A2 B 3C4 D 52f ( x) x33x2 2 在区间 1， 1 上的最大值是()A2 B 0C2 D 43若曲线 x2axb在点(0，) 处的切线方程是x 10，则 ()ybyAa 1， b 1Ba 1，b 1Ca 1， b 1Da 1，b 14已知曲线yx2 1 在 x x0 点处的切线与曲线y 1x3 在 x x0 处的切线互相平行，则 x0 的值为 _x325若函数 y 3 x 1(0< x<

2、2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则 的最小值是()A.4 B.253C.6D.46曲线 yx3 与直线 y x 所围成图形的面积为()1 1 A.3 B. 2C1 D 27已知函数f ( x 1) 是偶函数，且x>1 时， f (x)<0 恒成立，又f (4) 0，则 ( x 3) f ( x- 1 - 4)<0 的解集为 ()A( ， 2) (4 ， )B( 6， 3) (0 ， 4)C( ， 6) (4 ， )D( 6， 3) (0 ，)8已知函数y f ( x 1) 的图象关于点 (1 ，0) 对称，且当 x( ，0) 时，f ( x) xf (x)<0成立(

3、其中f (x) 是 f ( x) 的导函数 ) ，若 a (3 0.3) · f (3 0.3 ) ， b (log 3) · f (log 3) ， c 1·f1，则 a， b， c 的大小关系是 ()log 3log 399Aa>b>c B c>a>bCc>b>a D a>c>b9由曲线y 2x2，直线 y 4x 2，直线 x 1 围成的封闭图形的面积为_10曲线 yxex 2x 1 在点 (0 ，1) 处的切线方程为_x11函数 f ( x) ln x的单调递减区间是_12设 f ( x) axln x( a&

4、gt;0) (1) 若 f ( x) 在1 ， ) 上递增，求a 的取值范围；(2) 求 f ( x) 在1 ， 4 上的最小值13已知函数f ( x) ax3 bx2 c( a， b， c R， a0) 的图象过点P( 1， 2) 且在 P 处的切线与直线x 3y 0 垂直(1) 若 c 0，试求函数 f ( x) 的单调区间；(2) 若 a>0，b>0 且 f ( x) 在区间 ( ， m) 及 ( n， ) 上均为增函数，试证：n m>1.14定义：已知函数f ( x) 与 g( x) ，若存在一条直线y kx b，使得对公共定义域内的任- 2 -意实数 x 均满足 g

5、( x) f ( x) kx b 恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y kx b1为曲线 f ( x) 与 g( x) 的“左同旁切线”已知f ( x) ln x， g( x) 1 x.(1) 证明：直线 y x1 是 f ( x) 与 g( x) 的“左同旁切线”；(2) 设 P( x1，f ( x1) ， Q( x2， f ( x2) 是函数 f ( x) 图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数f （ x2） f （ x1）x3>0，使得 f (x3) . 请结合 (1) 中的结论证明：x1<x3<x2.x2x1专题限时集训( 五 )A【基础演练】

6、- 3 -1D 解析 因为 f (x) 3x2 2ax 3，且 f ( x) 在 x 3 时取得极值，所以f ( 3) 3×9 2a×( 3) 3 0，解得 a 5，故选 D.2C 解析f (x) 3x2 6x3x( x 2) ，令 f (x) 0 可得 x 0 或 2(2 舍去 ) ，当1 x<0 时， f (x)>0 ，当 0<x1时， f (x)<0 ，所以当 x 0 时， f ( x) 取得最大值为2.选C.3A 解析y 2 ，曲线在点 (0 ，b) 处的切线斜率是k ，故a1；点 (0 ， )xaab在切线上，代入得b 1.所以 a 1，b

7、 1.2解析由题意得， 2x 2或 x240 或 33x ，解得 x 0 3.0000【提升训练】5D 解析y x22x，当 0<x<2 时， 1 y<0，33即 1 tan <0，故4 < ，最小值为4 .注：正切函数y tan ，当 ， 也是单调递增的6. B 解析 如图，所围图形面积A21(x x3) dx01 2.7D 解析 函数 f(x 1) 是偶函数，其图象关于y 轴对称，这个函数图象向右平移1个单位得函数yf(x)的图象，可得函数y f(x) 的图象关于直线x1 对称，x>1 时，f (x)<0恒成立，说明函数在(1 ， ) 上单调递减，

8、根据对称性可得函数在( ， 1) 上单调递增根据 f(4) 0 可得当 x>4 时，f(x)<0，根据对称性可得当x< 2 时，f(x)<0，当 2<x<1 或 1<x<4x 3>0，时， f(x)>0.不等式 (x 3)f(x 4)<0 等价于f （ x4） <0，x 3<0，x 3>0，x> 3，或当时，f （ x4） >0.f （ x4） <0x 4>4或 x 4< 2，解得 x>0；- 4 -x 3<0，时，x< 3，当 2<x 4<1或 1&

9、lt;x 4<4，f （ x4） >0解得 6<x< 3.故不等式 (x 3)f(x 4)<0的解集为 ( 6， 3) (0 ， ) 8C 解析 函数 yf(x 1) 的图象关于点 (1 ，0) 对称， f(x) 关于 (0 ，0) 中心对称，为奇函数，当 x( ，0) 时，f(x)xf (x)<0 成立 ( 其中 f (x) 是 f(x) 的导函数 ) ，所以 xf(x)为减函数， 30.3>log 3>log13 ，所以 c>b>a.91629. 3解析 联立直线方程与抛物线方程得x 2x 1 0，解得 x 1，因此所求的1 (2

10、x216面积为定积分 4x2) dx 3 .110 y 3x 1 解析 y ex xex 2，斜率ke00 2 3，所以切线方程为y 1 3x，即 y 3x 1.ln x 111 (0 ， 1) ， (1 ， e) 解析 f(x) ln 2x <0，解得0<x<e，但函数的定义域是 x>0x单调递减区间是 (0 ， 1) ， (1 ， e) ( 注意：不能写成并区间)且 x1，故函数 f(x) ln xax212解： (1)f (x) ，2xax 2恒成立 ? 在 x1 ， ) 时， a2a 2.在 x1 ， ) 时 f (x) 0?2xxa x 2(2) 由 f (x

11、) ，x1 ， 4 ，2x当 a2时，在 x1 ， 4 上 f (x)>0 ， f(x) min f(1) a；当 0a1时，在 x1 ， 4 上 f (x) 0， f(x)min f(4) 2a 22；ln44当 1<a<2 时，在 x1，a2上 f(x)<0 ，在 x a2， 4上 f (x)>0 ，4此时 f min(x) f a2 2 2ln22ln a.- 5 -2a 2ln 2， 0a1，综上所述： f(x)min2 2ln 2 2ln a，1<a<2，a，a2.13解： (1)f(x) ax3bx 2 c? f (x) 3ax 2 2bx

12、， f ( 1) 3a2b.又过点 P 的切线与直线x 3y0 垂直， 3a 2b 3.又 c 0， f( 1) a b 2，3a2b 3，联立解得 a 1， b 3. ab 2， f(x) x3 3x2，f (x) 3x2 6x ，由 f (x)>0 ? x< 2 或 x>0；f (x)<0 ? 2<x<0，故 f(x)在 ( ， 2) ， (0 ， ) 上单调递增，在( 2， 0) 上单调递减32(2) 由 (1) 知， b 2(a 1) ，f (x) 3ax 3(a 1)x且 a>0， f (x)>0 ? 3ax 2 3(a 1)x>

13、0 ? x< a 1或 x>0. aa 1 a11又 f(x) 在区间 ( ，m)及 (n ， ) 上均为增函数， nm0a a 1 a>1.14解： (1) 要证明结论，即证1 1 ln x x 1(x>0) x11x令 h(x) ln x x 1(x>0) ，则 h(x) x 1 x，易知 h(x) 在 x 1 处取得最大值h(1) 0，所以 ln x x10，即 ln x x 1(x>0) ，等号在公共点 (1 ，0) 处成立11 1 x 1再令 (x) ln x 1 x(x>0)，则 (x) x x2 x2 ，易知 (x) 在 x 1 处取得最小值 (1) 0，所以 ln11，等号在公共点 (1， 0)处成立x 1 0，即 ln x1(x>0)xx1故对任意 x(0 ， ) ，恒有1 x ln x x1(x>0) 成立，即直线y x 1是 f(x) 与g(x) 的“左同旁切线”x21121ln x121(2) 因为 f (x)ln x ln x x2 x1，所以 x x x. x，所以 f (x) x3x2x1x233ln x1证法一： ( 作差法，利用 (1) 的结论 )x x1x x122因为 x3 x1x2 x1>x2 x1 x1 x1 0，ln 1