四川省某重点中学高考物理考点精讲26带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析

1、考点 26 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例 (19 分) 如图 1 甲所示，在 xoy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示 ( 规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿 y 轴正方向电场强度为正 ) 在 t0 时刻由原点 o发射初速度大小为 v0，方向沿 y 轴正方向的带负电粒子图 1已知 v0、t 0、b0，粒子的比荷为，不计粒子的重力求：b0t 0(1) t t 0 时，求粒子的位置坐标；(2) 若 t5t 0 时粒子回到原点，求 05t 0 时间内粒子距 x 轴的最大距离；(3) 若粒子能够回到原点，求满足条件的所有 e0 值解析 (1

2、) 由粒子的比荷qm，b0t 0则粒子做圆周运动的周期 t2m2t 0(1 分)b0q则在 0t 0 内转过的圆心角 (2 分)2v0由牛顿第二定律 qv0b0m (2 分 )r 1 v0t 0得 r 1 (1 分) 2v0t 0位置坐标( ，0) (1 分)(2) 粒子 t 5t 0时回到原点，轨迹如图所示r 22r 1(2 分)mv0r 1b0q rmv22 (1 分) b0q得 v22v0(1 分)又qm，r 2b0t 02v0t 0(1 分)粒子在 t0 2t 0时间内做匀加速直线运动， 2t 0 3t 0时间内做匀速圆周运动，则在 05t 0时间内粒子距 x轴的最大距离： hmv0

3、2v0t 0r 2(2322) v0t 0.(2 分)(3) 如图所示，设带电粒子在 x轴上方做圆周运动的轨道半径为r 1 ，在 x轴下方做圆周运动的轨道半径为r 2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2 r 2 2r 1) 2r 1，( n1,2,3 ， )(1 分)mv0r 1b0q r2mvb0q(1 分 )n1联立以上各式解得 v v0，( n 1,2,3 ， )(1 分)n e0qt 0又由 vv0 (1 分) mv0b0得 e0 ，( n1,2,3 ， ) (1 分) n答案 (1)(2v0t 0，0) (2)(3 22) v0t 0 (3)v0b0，( n1,2,

4、3 ， )n(20 分)如图2 甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板 p、q间存在匀强磁场取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示 t 0时刻，一质量为m、带电量为 q 的粒子 ( 不计重力 ) ，以初速度 v0 由 q板左端靠近板面的位置， 沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区 当 b0 和 tb取某些特定值时， 可使 t 0时刻入射的粒子经t 时- 2 -间恰能垂直打在 p板上( 不考虑粒子反弹 ) 上述 m、q、d、v0 为已知量图 2(1) 若 t 12tb，求 b0；(2) 若 t 32tb，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；4mv0(3) 若 b0

5、 ，为使粒子仍能垂直打在 p板上，求 tb.qd答案 (1)mv0qd (2)203vd (3)d或3v0arcsin214d2v0解析 (1) 设粒子做圆周运动的半径为 r1，2mv0由牛顿第二定律得 qv0b0r1据题意由几何关系得 r1dmv0联立式得 b0 qd2v0(2) 设粒子做圆周运动的半径为 r2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得 ar2据题意由几何关系得 3r2d23v0联立式得 ad . (3) 设粒子做圆周运动的半径为 r，周期为 t，由圆周运动公式得 t2 rv0由牛顿第二定律得2mv0qv0b0r由题意知 b04mv0，代入式得qdd4r粒子运动轨迹如图所示，- 3

6、 -o1、o2为圆心， o1o2连线与水平方向的夹角为 ，在每个 tb内，只有 a、b 两个位置才有可能垂直击中 p板，且均要求 0<<2，由题意可知 2t2tb 2设经历完整 tb 的个数为n( n0,1,2,3 ， )若在 a点击中 p板，据题意由几何关系得r2( rrsin ) nd?当 n0时，无解 ?当 n1时，联立 ? 式得( 或 sin 612) ?联立 ? 式得dtb3v0?当 n 2时，不满足 0<<90°的要求 ?若在 b点击中 p板，据题意由几何关系得r2rsin 2( rrsin ) nd?当 n0时，无解 ?当 n1时，联立 ? 式得

7、arcsin14 1( 或 sin ) ? 4联立 ? 式得tbarcsin214d2v0?当 n 2时，不满足 0<<90°的要求强化练习1如图1 甲所示，水平直线m n上方有竖直向下的匀强电场，场强大小 e×103 n/c ，mn下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度 b 随时间t 按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向 t0时将一重力不计、比荷q10 6 c/kg 的正点电荷从电场中的 o6 c/kg 的正点电荷从电场中的 om点由静止释放，在 t 11×10 5 s时恰通过m n上的 p点进入磁场， p点左方 d105 cm处有

8、一垂直于 m n且足够大的挡板- 4 -图 1求：(1) 电荷从 p点进入磁场时速度的大小 v0；(2) 电荷在 t 24× 105 s 时与 p点的距离 x；(3) 电荷从 o点出发运动到挡板所需时间 t总答案 (1) × 10 4 m/s (2)20 2 cm (3)1.42 × 104 m/s (2)20 2 cm (3)1.42 × 104 s解析 (1) 电荷在电场中做匀加速直线运动，则 eqmav0at 1eqt13解得 v0 × 10 × 10m6× 1× 105 m/s × 104 m/s

9、(2) 电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力2v mvqvbm ，r r bq当 b120t 时，半径 r 1mv00.2 m 20 cmb1q2m周期 t1 4× 10b1q5 s当 b210t 时，半径 r 2mv00.1 m 10 cmb2q 2m周期 t2 2× 10 b2q5 s故电荷从 t 0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示在 t 0 到 t 24× 10 5 s 时间内，电荷先沿直线 op运动 t5 s 时间内，电荷先沿直线 op运动 t1，再沿大圆轨迹运动t1，紧接着沿4小圆轨迹运动 t2，t 24× 10 120 2 cm 5 s 时电荷与 p点的距离 x 2r5 s 时电荷与 p点的距离 x 2r- 5 -(3)电荷从 p点开始的运动周期 t6×10 5 s ，且在每一个周期内向左沿 pm移动x 12r 14012r 140cm，电荷到达挡板前经历了 2 个完整周期，沿 pm运动距离 x2x180 cm，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成