圆的极坐标方程演示幻灯片

1、1.31.3简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程(3)(3)一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？复习回顾复习回顾（1 1）建立一个极坐标系需要哪些要素）建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向和它的正方向. .（2 2）极坐标系内一点的极坐标有多少）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？种表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个. .有有.（，2k+）极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式: :设点设点m的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=

2、sin )0(tan,222 xxyyx 互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.解：如图所示，解：如图所示，p(,)xa(2r,0)c(r,0)o|op|oa|cospoa所以所以 所求圆的极坐标方程为所求圆的极坐标方程为2acos设设p（，）为圆上除点）为圆上除点o、a外外的任意一点，由于的任意一点，由于opap即即 2acos|oa|=2a，poa则则探 究0,2 ,02oaa可以验证，点的

3、坐标也满足上式。曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( , )=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少至少有一个有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点都的所有解为坐标的点都在曲线上。在曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。ox,m r例例1、已知圆已知圆o的半径为的半径为r，建立怎样的坐，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？标系，可以使圆的极坐标方程更简单？求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()圆心在

4、极点，半径为圆心在极点，半径为r；()圆心在圆心在(a,0)，半径为，半径为a；()圆心在圆心在(a, /2)，半径为，半径为a；()圆心圆心在在(a, )，半径为，半径为a0cos()a题组练习题组练习1 r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2( 5 ) 中心在中心在( 0, )，半径为，半径为r例例2：求圆心在：求圆心在c（r,/2)、半径为、半径为r的圆的的圆的极坐标方程？极坐标方程？0,0 ,2 ,2oar可以验证，点的坐标也满足上式。解：解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于如图所示，由题意可知，所求圆

5、的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为a，则，则a点的极坐标为点的极坐标为（r, /2)。设圆上除点设圆上除点o、a外任意一点为外任意一点为p（，），连结），连结pa，则，则op，pox在在rtpoa中，中，cospoa=|op|/|oa|，所以所以cos()/2 ,2r sin/2 , r即所以所以 2rsin为所求圆的极坐标方程。为所求圆的极坐标方程。a(2r,c(r,xp(,)o练习2以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1abcdc5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx5 3 co3s5si