最新高中数学高中人教A版数学必修4第21课时平面向量基本定理Word版含解析

1、第21课时平面向量基本定理课时目标1.了解平面向量的基本定理及其意义2能正确的运用平面向量基本定理解决问题识记强化1平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2已知两个非零向量a和b，作a、b，则aob(0°180°)叫做向量a与b的夹角如果a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作ab.课时作业一、选择题1下列各组向量中，一定能作为基底的是()aa0，b0ba3e，b3e(e0)ca2e1e2，be12e2(

2、e1，e2不共线)da4e14e2，b2e12e2(e1，e2不共线)答案：c解析：由平面向量基本定理知，a，b不共线，选c.2设a，b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若a，b，d三点共线，则p的值为()a1b2c2 d1答案：d解析：2ab，2apb，由a，b，d三点共线，知存在实数，使2apb2ab.a，b不共线，p1.3在矩形abcd中，o是对角线的交点，若e1，e2，则()a.(e1e2) b.(e1e2)c.(2e2e1) d.(e2e1)答案：a解析：因为o是矩形abcd对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选a.4已知非零向量，不共线，且2y，若(

3、r)，则x，y满足的关系是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20答案：a解析：由，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.5已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上(不包括端点)，则()a()，(0,1)b()，c()，(0,1)d()，答案：a解析：如图所示，.又点p在ac上，与同向，且|<|，故()，(0,1)6若点o是abcd的两条对角线ac与bd的交点，且4e1，6e2，则3e22e1等于()a. b.c. d.答案：c解析：3e22e1(6e24e1)()().二、填空题7已知e1，e2是两个不共线向量，ak2e1e2与b2e13e2共线，则实数k_.答案

4、：2或解析：由题设，知，3k25k20，解得k2或.8已知e1，e2是两个不共线向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.答案：解析：因为a2e1e2与be1e2共线，所以存在唯一的，使2e1e2(e1e2)e1e2，所以2，1，故.9已知平行四边形abcd中，e为cd的中点，y，x，其中x，yr，且均不为0.若，则_.答案：解析：xy，由，可设，即xy()，则.三、解答题10.如图，在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，试用a，b表示.解：由3，知n为ac的四等分点()ab.11已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，若存在实数和，使d ab与c共线，那么实数和应该是什么关系？解：dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，若d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，由得2，故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线能力提升12在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若，其中，r，则_.答案：解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又()()，于是得解得所以.13.如图，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.求证：b、e、f三点共线证明：如图所示，延长ad到g，使2，连接bg、cg，得到