(江西专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(十九)第19讲函数与方程思想和数形结合思想配套作业文

1、专题限时集训 ( 十九 ) 第 19 讲函数与方程思想和数形结合思想(时间：45分钟)21已知向量a 与 b 的夹角为3 ，且 | a| 1，| b| 2，若(3 a b) a，则实数 ()3 3 A3 B 3 C. 2 D 22设 A，B 为非空集合，U R，定义集合A* B 为如图191 非阴影部分表示的集合，若 A |2x2，|y 3x，>0 ，则*()xyxByxA B图 191A(0 ， 2)B 0 ，1 2 ，)C(1 ， 2D ( ， 1 (2 ，)3已知函数f ( x) 的定义域为 3， ) ，且 f (6) 2. f ( x) 为 f ( x) 的导函数， f ( x)

2、b 3的图像如图192 所示若正数a，b 满足 f (2 a b)<2 ，则 a 2的取值范围是 ()图 19239A. ，2(3，)B.2， 3，93C.2(3，)D. ， 324方程 sin 2x2sin xa 0一定有解，则a 的取值范围是 ()A 3， 1B ( ， 1- 1 -C1 ， )D 1，15函数 f ( x) 1 log 2 x 与 g( x) 2x 1 在同一直角坐标系下的图像大致是()图 1936已知函数 f ( x) sin x cos x， g( x) 2 2sin xcos x，则下列结论正确的是 ()A两个函数的图像均关于点 4 ，0 成中心对称B两个函数

3、的图像均关于直线x对称4C两个函数在区间 4 ， 4 上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同7已知函数 f ( x) xlog12x，实数 a， b， c 满足 a b c，且满足 f ( a) f ( b) f ( c) 0，2若实数 x0 是函数 yf ( x) 的一个零点，则下列结论一定成立的是()Ax c B x c00Cx0 a D x0 a8已知函数f(x) log 2x， x>0，f(1) (a)2，则a的值为 ()2x， x0，若fA1 B2 C4 D4或19若函数 y f ( x)(xR) 满足 f ( x 2) f ( x) ，且 x 1， 1 时， f ( x

4、) | x| ，则函数y() 的图像与y logx的图像的交点个数为 _fx460°，点 C在以 O为圆心的圆弧10长度都为 2 的向量 OA， OB的夹角为AB( 劣弧 ) 上， OC mOAnOB，则 mn 的最大值是 _11若 ，是正数，且满足 3，则ab的取值范围是 _a bab ab12函数 f ( x) Asin x( A>0， >0) 在一个周期内的图像如图194 所示，其最高点为M，最低点为 N，与 x 轴正半轴交点为P. 在 MNP中， MNP 30°， MP2.(1) 判断 MNP的形状，并说明理由；(2) 求函数 f ( x) 的解析式-

5、2 -图 194- 3 -13已知等差数列 n 的前n项和为n，等比数列 n 的各项均为正数，公比是q，且满aSb足： a1 3， b1 1， b2 S2 12， S2b2q.(1) 求 an 与 bn 的通项公式；a*n( R) ，若 c 满足： c>c对任意的 n N 恒成立，求 的取(2) 设 c 3b ·23nnnn 1n值范围14已知函数f ( x) x3 3ax 1， a0.(1) 求 f ( x) 的单调区间；(2) 若 f ( x) 在 x 1 处取得极值，直线ym与 y f ( x) 的图像有三个不同的交点，求m的取值范围- 4 -专题限时集训 ( 十九 )【

6、基础演练】1 A 解 析 因 为 (3 a b) a， 所 以 (3 a b) · a 3a2 a·b 3×12 2 0，解得 3. × 1× 2× cos 32 D解析A x|0 x2 ， B y| y>1 ，故所求交集的补集为 ( ， 1 (2 ，) 3A 解析根据函数 f ( x) 导数的图像可知函数 f ( x) 在 (0 ， ) 上单调递增，f (6) a>0，b32a b满足不等式组b>0，作出不等式组所表示的平面区域如图，根据的几何意，故，2a b<6.a2义，其表示区域内的点与点P(2 ， 3)

7、 连线的斜率，根据斜率公式可得其取值范围是3(3 ， ) ， 24A 解析构造函数 f ( x) sin 2x 2sin x，则函数 f ( x) 的值域是 1，3，因为方程sin 2x 2sin x a0 一定有解，所以 1 a3， 3 a1.【提升训练】5C 解析函数 f ( x) 1log 2x 的图像是把函数y log 2x 的图像向上平移一个单位得到的，此时与 x 轴的交点坐标为1，选项 B， C， D 中的图像均符合；函数 x 1， 0g( x) 221 x 11 x 2的图像是把函数 y 2的图像向右平移一个单位得到的，此时与y 轴的交点坐标是 (0 ，2) ，选项 C 中的图像

8、符合要求故选C.6 C解析 f ( x) 2sinx2 ，对称中心为3 k ，04，则函数周期为4( k Z) ，对称轴为 x k ( k Z) ，递增区间为 3 2k， 2k( k Z) ；444g( x) 2sin2x，则函数周期为 ，对称中心为k， 0 ( kZ) ，对称轴为x k242- 5 -( kZ)，递增区间为 k ， k( kZ)，排除 ， ， ，故选C.44A BD7C 解析由于函数 fx log1a b c，f ( a) f ( b) f ( c) 0，( x) 2x 为增函数，故若2则有如下两种情况：f ( a) f ( b) f ( c) 0； f ( a) 0 f (

9、 b) f ( c) ，又 x0是函数的一个零点，即f(x0) 0，故当f(a) ( ) (c)0(0) 时，由单调性可得x0a，又当f()fbffxa 0 f ( x) f ( b) f ( c) 时，也有 x a，故选 C.008C 解析依题意 f (1) f ( a) 2，且 f (1)0，所以 f ( a) 2.当 a>0 时，得 log 2a 2，求得a 4；当a<0 时，无解综合得4. 故选 C.a93 解析画出函数 y f ( x) 的图像与 y log 4x 的图像，发现它们的交点个数为3.2310.3解析建立平面直角坐标系( 如图 ) ，设向量 OA (2，0)

10、，则向量 OB (1，3) ，向量 OC (2cos，2sin ) ，0 3 . 由 OCmOA nOB，得 (2cos，2sin ) (2 m n， 3n) ，即 2cos 2m n， 2sin 3n，解得 m cos 12sin ， nsin .33故 m n cos 1sin 23sin 23.3333a 311 9 ， ) 解析 方法 1： ab a b 3， a1， b a 1>0，从而 a>1 或 a< 3. 又 a>0， a>1， a 1>0， ab f ( a) a· a3 ( a1) 4 59，当且仅当 a1 1aa14，即a3时

11、取等号， 当 1<<3 时，函数f() 单调递减， 当a>3 时函数f( ) 单调递增，a1aaa ab 的取值范围是 9 ， ) 方法 2：设，则ab3， ，可看成方程x2 ( 3)x 0 的两个正根，ab tta btt- 6 -（ t 3）2 4t 0，从而有 t 3>0解得t9，即9.abt >0，12解： (1) 由函数 f ( x) 的图像的对称性知：MN 2OM 2MP，因为 MP 2，所以 MN 4，MPMN在 MNP中，sin MNP sin MPN解得 sin MPN 1，所以 MPN90°， MPN为直角三角形(2) 由 (1) 知

12、， NMP60°，又 OM MP，所以 OMP为等边三角形故 M(1， 3)，P(2，0) ，所以 A 3，周期T 2OP 4，2又| | T ， >0，所以 2 ，所以 f ( x) 3sin2 x.13解： (1) 设 a 的公差为 d，由已知可得q 3 a212，消去 a23a2 q2，得： q q 12 0，n2解得 q3 或 q 4( 舍 ) ， a2 6， d 3，从而 an 3n， bn 3n 1.an n(2) 由 (1) 知： cn 3bn ·2 3 ·2. 3ncn 1>cn 对任意的 nN* 恒成立，n 1n 1nn3 ·

13、;2>3 ·2 恒成立，nn对任意的*恒成立，整理得： ·2<2· 3nN3 n即 <2· 2 对任意的 n N* 恒成立3 x y2· 2 在区间 1 ， ) 上单调递增，3ymin 2· 2 3， <3. 的取值范围为( ， 3) 2214解： (1) f ( x) 3x 3a 3( x a) - 7 -所以当 a<0 时， f ( x) 的单调增区间为( ， ) ，无单调减区间；当 a>0 时，由 f ( x)>0 解得 x<a或 x>a，由 f ( x)<0 解得a<x<a，所以当 a>0 时， f ( x) 的单调增区间为( ，a) ， (a， ) ， f ( x) 的单调减区间为( a，a) (2) 因为 f ( x) 在 x 1 处取得极值，所以 f ( 1) 3×(