竖向荷载作用下地基弹簧刚度对超高层建筑桩筏基础筏板的影响

1、竖向荷载作用下地基弹簧刚度对超高层建筑桩筏基础筏板的影响雷小虎1 巢 斯2（1. 同济大学土木学院建工系 上海 200092；2. 同济大学建筑设计研究院 上海 200092）摘要：本文采用将超高层建筑桩筏基础中桩对筏板的作用等效为作用在桩顶处的竖向点弹簧的简化的共同作用分析方法，分析在竖向荷载作用下考虑整体上部结构刚度时不同的弹簧刚度取值对某超高层结构基础筏板的弯矩、变形及桩顶反力的影响。首先，采用共同作用迭代法进行弹簧刚度分布及取值的计算；然后，选取五组近似的弹簧刚度分布；最后，计算五组弹簧刚度取值下的筏板弯矩、沉降、桩顶反力。分析得出结论为类似工程提供参考。关键词：弹簧刚度；超高层建筑;

2、 桩筏基础; 筏板; 中文图书分类号 文献标识码The effect of stiffness of ground spring upon the plate of piled-raft foundation of super high-rise building under vertical loadsLEI xiaohu 1 CHAO si 2（1. Structural Engineering Department of Tongji University Shanghai 200092； 2. Architecture and Design Institute of Tongji Un

3、iversity Shanghai 200092）Abstract: This paper adopts the simplified method which takes the vertical springs instead of the piles under the raft of the piled raft foundation of a super highrise building and considers the interactions between the piled raft foundation and the superstructure to calcula

4、te the moment and the deformation of the raft and the reaction of the piles. With different stiffness values of springs, the effects of stiffness of springs upon the raft behaviors were analyzed. In the end, the conclusions which other similar projects can hold as useful references were obtained .Ke

5、ywords: stiffness of spring; super high-rise building; piled-raft foundation; raft; 1 引言桩筏基础以其良好的承载、调平、减少差异沉降等特性成为软土地区高层建筑的一种主要基础形式。其分析理论也经历了三个阶段：考虑静力平衡的简化分析方法、考虑地基基础共同作用的分析方法、考虑上部结构与地基基础共同作用的分析方法1。随着计算机技术的发展，使得有限单元法逐渐成为共同作用分析的最有效的方法。在采用有限元方法进行共同作用分析时，主要有两种方法：一种分析方法是桩采用杆单元，土体采用实体单元，连同筏板基础及上部结构共同建立有限

6、元分析模型。其中土体单元又可根据需求采用均质线弹性模型、分层均质线弹性模型、均质弹塑性模型、分层均质弹塑性模型等。其有限元方程可表示为： （1-1）另一种分析方法是将桩对基础板的作用等效为作用在桩顶处的竖向点弹簧。这样简化之后的有限元方程为： （1-2）式中：ku代表上部结构刚度矩阵, kr代表筏板的刚度矩阵, kp代表桩的刚度矩阵, ks代表土的刚度矩阵, kt代表等效弹簧的刚度矩阵, U代表位移向量，P代表荷载向量。第一种方法几何物理概念明确，但是当用于分析大型复杂结构的共同作用时，由于节点数量过多，造成求解周期很长，甚至会因计算机容量不足而无法求解。第二种方法节点数量少，求解方便。超高层

7、大型复杂结构在竖向荷载作用下的共同作用分析中常采用这种方法。但是这种方法中的等效弹簧刚度不易确定，且计算结果对弹簧刚度的敏感程度亦不得而知。图1 简化示意图Fig.1 simplified picture本文采用第二种分析方法，即将超高层建筑桩筏基础中桩对筏板的作用等效为作用在桩顶处的竖向点弹簧的简化的共同作用分析方法，如图1所示，分析在竖向荷载作用下考虑整体上部结构刚度时不同的弹簧刚度取值对某超高层结构基础筏板的弯矩、变形及桩顶反力的影响。2 弹簧刚度K值的取法将桩的作用等效为作用在桩顶处的竖向点弹簧,弹簧刚度的取法主要有以下几种。方法一：按照预估平均沉降量计算2。已知总竖向荷载P，桩数n，

8、计算出平均沉降Sm。则各个弹簧刚度均取同一数值，即:K=P/(n×Sm)。方法二：群桩中单桩的PS曲线法3。首先计算不同桩顶平均荷载作用下群桩中每根桩的桩顶沉降，由此得到群桩中单桩的PS曲线。然后由单桩PS曲线求的单桩刚度。方法三：变基床系数迭代法4 5。第一步：将上部结构与筏板整体建立有限元模形，筏板底部桩用竖向弹簧替代，弹簧刚度初始取值K0可按方法一确定。第二步：分析模型得到各弹簧反力P0，将P0作用在桩顶，求出群桩基础的各个桩顶沉降值S0。群桩的沉降计算可采用建筑地基基础设计规范中基于Mindlin-Geddes应力解的沉降计算方法确定。第三步：由桩顶荷载和桩顶沉降即可得到群桩

9、中各个单桩的刚度K1，并将此刚度作为新的弹簧刚度输入有限元模型，重新计算得到新的弹簧反力P1及桩顶沉降S1，继而得到弹簧刚度K2。如此迭代，直至Si与Si-1只差小于所需精度则停止迭代。此时的弹簧刚度Ki+1即可作为最终弹簧刚度。方法四：参考类似工程经验及有关文献综合确定。本文中弹簧刚度取值：首先，采用方法三进行迭代计算，从而得到弹簧刚度取值的分布；然后，以此为依据，选取了五组近似的弹簧刚度值（见表1）。计算在此五种弹簧刚度取值下，筏板的弯矩、变形及桩顶反力。其中K2、K3均匀分布；K1、K5、K4分布不均匀程度越来越大。表1 弹簧刚度取值(单位：KN/mm)Table 1 stiffness

10、 values of springs名称A区B区C区D区K1809080100K2100100100100K380808080K497.5112.5152.5175.5K581.994.51171353 工程实例分析 上海地区某超高层建筑，建筑高度632米。设有五层地下室，深度达30米。上部结构采用芯筒-巨型框架结构，地下部分在芯筒和巨型框架之间有剪力墙连接。采用桩筏基础，塔楼下筏板厚度达6米，如图2所示。考虑空间变刚度布桩，将整个塔楼筏板分为四个区域：A、C区梅花布桩，B、D区矩形布桩；A区有效桩长56米，B、C、D区有效桩长52米。如图3所示。塔楼筏板下桩径均为1米。图2 主楼筏板及底层结

11、构平面布置图Fig.2 layout of raft and the bottom floor of structure图3 筏板分区及桩位布置图Fig.3 division of the raft and layout of the piles上部结构传递至板顶荷载为：恒载标准值6500000kN，活载标准值1500000 kN。水浮力对筏板的压强为220.725kPa，筏板自重压力标准值为150kPa，筏板面积约为8945m2。分析软件采用ETABS。ETABS是由CSI公司开发研制的房屋建筑结构分析与设计软件，是美国乃至全球公认的高层结构计算程序。本文采用ETABS建立考虑上部结构刚度的

12、整体模型。筏板采用厚壳单元模拟，巨柱及剪力墙采用壳单元模拟，一般梁柱采用梁单元模拟，桩采用弹簧单元模拟，即在筏板所有布桩处设置竖向弹簧单元。取不同的弹簧刚度，计算在塔楼整体结构施工完毕的竖向荷载组合（1.35恒载+0.98活载+0.98水浮力）作用下筏板弯矩、变形及弹簧反力。4 计算结果及分析4.1 筏板弯矩 编制EXCEL程序对有限元计算结果进行后处理，节点处的弯矩取为此节点处各筏板单元的弯矩的平均值。五种刚度下X方向弯矩分布等值线，如图4所示。剖面1-1、2-2、3-3沿X方向弯矩，如图5所示。图4 五种刚度X方向弯矩分布Fig.4 the distribution of X moment

13、s五种弹簧刚度下，筏板弯矩在竖向荷载作用下的分布模式相同，最大最小弯矩值不同，见表2。最大弯矩均出现在C区。表2 各刚度取值下筏板弯矩最大最小值(单位：KN.m/m)Table 2 the maxium and the minimum moment of raft under different stiffness values of springsK1K2K3K4K5max145936134083137378153487155070min-16311-13766-13838-13926-14851表中数据显示，弹簧刚度分布差异越大，筏板的最大弯矩越大。但弹簧刚度的差异对弯矩值的绝对大小影响还

14、是有限的，各种情况下最大弯矩的最大差值为15.6%，最小弯矩的最大差值为18.4%。由图5可更加直观的发现，五种情况下弯矩的分布及大小差异情况。图5 筏板剖面x向弯矩图Fig.5 X moments of the raft section由以上分析可知，弹簧刚度对超高层建筑筏板弯矩的影响还是应该引起工程设计人员的关注的。4.2 筏板沉降五种刚度下筏板沉降等值线，如图6所示。剖面1-1、2-2、3-3变形，如图7所示。沉降模式均为典型的盆形沉降，各种情况下最大沉降的最大差值为107%，最小沉降的最大差值为51.5%。五种弹簧刚度取值对筏板的平均沉降影响较大，而差异沉降变化不大。特别是在K1、K2

15、、K3三种刚度取值较均匀时，图6 五种刚度筏板沉降分布Fig.6 distribution of raft displacements图7 筏板剖面沉降Fig.7 displacements of raft section差异沉降变化很小，而当弹簧取刚度变化梯度较大的K4、K5两种情况时，差异沉降稍有增大。在弹簧刚度均匀分布时，如K2，K3两种情况，弹簧刚度越大，差异沉降越小。由以上分析可知，弹簧刚度分布不同，对沉降值影响很大，而对沉降模式影响不大。4.3 桩顶反力五种刚度下弹簧反力分布等值线，如图8所示。剖面1-1、2-2、3-3弹簧反力，如图9所示。当弹簧刚度分布均匀时，反力呈盆形分布；而

16、当弹簧刚度分布不均匀时，反力分布亦不均匀。各种情况下最大反力的最大差值为16.7%，最小反力的最大差值为10.6%。观察弹簧刚度分布不均匀的三种情况K1、K4、K5可发现：刚度越大，反力越大；刚度分布不均匀程度越大，反力差也越大。在刚度均匀分布的情况下，由K2、K3比较可见，弹簧反力分布一致，弹簧刚度越大，反力越大，但差异很小。图8 五种刚度弹簧反力分布Fig.8 distribution of spring reactions图9 剖面弹簧反力Fig.9 spring reactions of raft section由以上分析可知：弹簧刚度分布不同，桩顶反力值变化较大，桩顶反力分布模式变化

17、很大。5 结论将桩土用弹簧模拟的简化的共同作用分析方法在分析此超高层建筑在竖向荷载作用下的筏板性能时采用了五种不同的弹簧刚度，比较分析得出结论，以期为此实际工程的桩筏基础设计提供参考。（1）本文采用的考虑共同作用的线弹性分析方法分析筏板的性能，没有考虑混凝土材料的非线性特性。（2）本文采用的变基床系数迭代法计算弹簧刚度，这种方法有计算量小，求解方便等有点；但是在迭代过程中采用不同的沉降计算理论，得到的弹簧刚度也不同。因此采用这种方法研究共同作用问题时，对沉降计算理论有一定的依赖性。（3）本文只分析了筏板弯矩，没有计算筏板剪力。采用上述简化的共同作用分析法得出的筏板弯矩分布及弯矩值对弹簧刚度的取

18、值较为敏感，最大弯矩的最大差值为15.6%，最小弯矩的最大差值为18.4%。可作为实际工程设计的较好的依据。（4）弹簧刚度取值对对筏板沉降值影响较大，但对筏板沉降模式影响较小。各种情况下最大沉降的最大差值为107%，最小沉降的最大差值为51.5%。本文计算的筏板沉降是在荷载基本组合下的计算值，仅用作于分析弹簧刚度对沉降的影响；实际工程计算沉降仍应采用准永久组合。（5）弹簧刚度取值对对桩顶反力值影响较大，对桩顶反力分布影响很大。各种情况下最大反力的最大差值为16.7%，最小反力的最大差值为10.6%。参考文献：1钱力航.高层建筑箱形与筏形基础的设计计算M.北京:中国建筑工业出版社, 2003 Q

19、ian Lihang. the Design and Caculation of Box Foundation and Pile-raft Foundation of Highrise Building.M. Beijing: China Architecture and Building Press, 20032华南理工大学,浙江大学,湖南大学.基础工程M.北京:中国建筑工业出版社, 2003 South China University of Technology, Zhe Jiang University, Hu Nan University. FoundationM. Beijing: China Architecture and Building Press, 20033陈仁朋.软弱地基中桩筏基础工作性状及分析设计方法研究.浙江大学博士学位论文, 2001Chen Renpeng. Study on Behavior of Pile-Raft Foundation in Soft Soil and its Design Method. A Dissertation Submitted to ZheJiang University in Partial