篇静电场导体修

1、第四章第四章 静电场中的导体静电场中的导体 第四章第四章 静电场中的导体静电场中的导体本章研究对象：本章研究对象： 由场源电荷及物质（导体、电介质）由场源电荷及物质（导体、电介质）共同确定的静电场共同确定的静电场 基本性质方程基本性质方程讨论电场与物质的相互作用：讨论电场与物质的相互作用：0 iisqsde0 lldeue场量场量 的分布的分布 研究方法：研究方法：导体导体 存在大量自由电荷存在大量自由电荷绝缘体（绝缘体（电介质电介质） 无自由电荷无自由电荷半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 4.1 4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件一一. .导体的电结构特性导体的电结构

2、特性 金属导体的微观结构：金属原子有序排列成的晶格金属导体的微观结构：金属原子有序排列成的晶格点阵。每个原子中最外层的价电子不再为每个原子独点阵。每个原子中最外层的价电子不再为每个原子独有，而为所有原子共有。这些价电子可以在晶体中自有，而为所有原子共有。这些价电子可以在晶体中自由运动，称由运动，称自由电子。自由电子。而留在点阵上的原子成为带正而留在点阵上的原子成为带正电的离子。电的离子。 导体不带电，也不受外电场作用时，金属中大量导体不带电，也不受外电场作用时，金属中大量的自由电子和晶格点阵上的正离子相互中和，的自由电子和晶格点阵上的正离子相互中和，整个整个导体导体以及以及其中任一部分其中任一

3、部分都是电中性的。这时，在都是电中性的。这时，在导导体内部体内部和和表面上表面上都都没有没有宏观电荷运动，称该带电体宏观电荷运动，称该带电体系处于系处于静电平衡状态。静电平衡状态。二二. .静电平衡状态静电平衡状态0ee 1.把导体放入静电场中把导体放入静电场中0eee 内内导体内部电场导体内部电场e 产生内建电场产生内建电场作用是抵消外电场作用是抵消外电场静电静电感应感应三、两种情况打破导体的静电平衡三、两种情况打破导体的静电平衡电荷定向运动是否电荷定向运动是否 会一直持续下去？会一直持续下去？e 0 内内e电荷继续移动，电荷继续移动， 增大增大0 内内e直至直至 ，电荷不再移动，电荷不再移

4、动 放入瞬间放入瞬间负电荷向左边聚集负电荷向左边聚集正电荷向右边聚集正电荷向右边聚集q导体在静电平衡时，表面导体在静电平衡时，表面电荷亦静止不动。电荷亦静止不动。e则须则须 表面电荷表面电荷才能静止不动才能静止不动0cose 表面表面0 内内eq导体在静电平衡时，内部各点导体在静电平衡时，内部各点表面表面e设导体表面附近场强为设导体表面附近场强为即：即：e表面表面 导体表面导体表面表面各点表面各点2. 使原来电中性的导体带上电荷使原来电中性的导体带上电荷带上电荷的瞬间，这些电带上电荷的瞬间，这些电荷在导体内激发电场荷在导体内激发电场该电场驱使自由电子做定该电场驱使自由电子做定向运动，向运动，打

5、破静电平衡打破静电平衡当电荷达到某种分布时当电荷达到某种分布时0e 内内内部各点内部各点导体表面表面e表面各点表面各点内部不再有电荷定向运动内部不再有电荷定向运动外部不再有电外部不再有电荷定向运动荷定向运动新的静电平衡建立新的静电平衡建立四、静电平衡条件四、静电平衡条件1.导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零0e 内内2.导体表面场强与表面垂直导体表面场强与表面垂直导导体体表表面面表表面面 e否则内部有电荷定向运动否则内部有电荷定向运动否则表面有电荷定向运动否则表面有电荷定向运动3.静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面 babal deuu0 证：在

6、导体内任取两点证：在导体内任取两点abl d导体内场强处处为零导体内场强处处为零静电平衡条件的另一种表述静电平衡条件的另一种表述ab在导体表面任取两点在导体表面任取两点ab babal deuu0 e表面表面 导体表面导体表面cu 4.2 4.2 静电平衡导体上电荷的分布静电平衡导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。1.1.导体内部处处无净电荷导体内部处处无净电荷0 ssde内内 0q内内证明：在导体内任取闭合面证明：在导体内任取闭合面s由高斯定律由高斯定律s s 任取任取0内es净电

7、荷净电荷只能分布在导体外表面！只能分布在导体外表面！导体内处处导体内处处无净电荷无净电荷导体内部无空腔导体内部无空腔导体内部有空腔，且空腔内无其他带电体导体内部有空腔，且空腔内无其他带电体仿前，可证空腔内表面除外，导仿前，可证空腔内表面除外，导体内部处处无净电荷。下面证：体内部处处无净电荷。下面证：空腔内表面上也不可能有净电荷空腔内表面上也不可能有净电荷作一闭合曲面作一闭合曲面s s（紧贴）包围空腔，则（紧贴）包围空腔，则0 ssde内内由高斯定律由高斯定律 0q内内即即空腔表面处处无净电荷空腔表面处处无净电荷空腔表面有等量异号的正负电荷分布空腔表面有等量异号的正负电荷分布假设空腔表面有等量异

8、号的正负电荷分布假设空腔表面有等量异号的正负电荷分布取一闭合路径取一闭合路径l l，路径的一段沿电场线穿过空腔，路径的一段沿电场线穿过空腔( (l l1 1) )，另，另一段经导体内部返回起点一段经导体内部返回起点( (l l2 2) ) 。设空腔表面上一部分带正电荷，一部设空腔表面上一部分带正电荷，一部分带负电荷。分带负电荷。则空腔内必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。则空腔内必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。l l与静电场环与静电场环路定理矛盾路定理矛盾含空腔的导体，且空腔内无其他带电体，含空腔的导体，且空腔内无其他带电体，电荷只能分布电荷只能分布在外表面上，同时，空腔内不可能有电场线穿

9、过。在外表面上，同时，空腔内不可能有电场线穿过。21llll del del de1ll de0dle1lse 表表0s 设导体表面设导体表面p 点处电荷面密度为点处电荷面密度为导体导体psdne：外法线方向外法线方向n0ee 表表写作写作 ssde 侧侧面面内内底底面面内内外外底底面面表表sdesdesde相应的表面附近电场强度为相应的表面附近电场强度为e表面表面在该处作垂直于导体表面的小圆柱面在该处作垂直于导体表面的小圆柱面s ，底面积为，底面积为 应用高斯定律：应用高斯定律：s 表表e2.2.导体面电荷密度与导体面电荷密度与表面附近场强的关系表面附近场强的关系n0ee 表表vsvs导体表

10、面附近的场强导体表面附近的场强n0ee 表表无限大带电平面单独存无限大带电平面单独存在时附近的场强在时附近的场强n0e2e e e 为为合场强合场强，由所有电由所有电荷（包括导体上的全部电荷（包括导体上的全部电荷和导体外的其它电荷），荷和导体外的其它电荷），而不仅仅是当地表面电荷而不仅仅是当地表面电荷所激发所激发e e 为该带电平面为该带电平面独立存独立存在在时的场强时的场强，由该平面上由该平面上电荷所激发电荷所激发导体有厚度，不是平导体有厚度，不是平面，且带电一般不均匀面，且带电一般不均匀均匀带电平面均匀带电平面导体非无限大导体非无限大无限大或可看作无限大无限大或可看作无限大例：一面积很大的

11、厚度为例：一面积很大的厚度为d d 的均匀带电导体板，单位面积的均匀带电导体板，单位面积上两面带电量之和为上两面带电量之和为 ，问导体板附近，问导体板附近p p点的电场强度点的电场强度 法法1 1： 利用静电平衡利用静电平衡静电平衡时，净电荷只能分布于表面静电平衡时，净电荷只能分布于表面设左侧表面面电荷密度为设左侧表面面电荷密度为 ，右侧表，右侧表面面电荷密度为面面电荷密度为 。1 2 21导体板形状左右对称，电荷分布左右导体板形状左右对称，电荷分布左右无分别无分别2/21 静电平衡静电平衡n0n02pe2ee 1 2 p p法法2 2： 利用场强叠加原理，利用场强叠加原理，将导体左右表面看作

12、是将导体左右表面看作是无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面1 2 p p左侧带电平面左侧带电平面单独存在时单独存在时n0n011pe4e2e 右侧带电平面右侧带电平面单独存在时单独存在时n0n022pe4e2e 合场强合场强n02p1ppe2eee 例：一半径为例：一半径为r r带正电荷的导体球，将一个带正电的点电带正电荷的导体球，将一个带正电的点电荷靠近导体球，问靠近点电荷的一侧，场强的变化（定性）荷靠近导体球，问靠近点电荷的一侧，场强的变化（定性）3.3.孤立孤立带电导体表面电荷分布带电导体表面电荷分布孤立的带电导体，电荷的实验定性分布：孤立的带电导体，电荷的实验定性分布：在表面凸出的尖锐

13、部分在表面凸出的尖锐部分( (曲率是正值且较大曲率是正值且较大) )电荷面密电荷面密度较大，度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷面密度较小电荷面密度较小，在表面凹进部分在表面凹进部分电荷面密度最小电荷面密度最小。尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体c例：两个半径分别为例：两个半径分别为r r和和r r的球形导体（的球形导体（rr)rr)用一根用一根很长很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为u u，求两，求两球表面电荷面密度与曲率半径的关系。球表面电荷面密度与曲率半径的关系。解：解：两个导体

14、可看作孤立导体，由于相距很远，每个球两个导体可看作孤立导体，由于相距很远，每个球面上电荷对另一个球面的电荷分布的影响可以忽略。面上电荷对另一个球面的电荷分布的影响可以忽略。两球可以认为均匀带电。设大球带电量两球可以认为均匀带电。设大球带电量q q，小球带，小球带电量电量q qr4qr4qu00 rrqq 2r2rr4qr4q rrqrqr22rr 4.4. 导体接地时的分析导体接地时的分析孤立导体孤立导体接地，则该导体电势为零，所带电荷量为零。接地，则该导体电势为零，所带电荷量为零。将该导体和地球所组成的整体看作是上例的模型将该导体和地球所组成的整体看作是上例的模型0rrqq地球导体地球导体非

15、孤立导体非孤立导体接地（导体附近或内部空腔中有带电体）接地（导体附近或内部空腔中有带电体）靠近带电体的一端或一面有与带靠近带电体的一端或一面有与带电体异号的电荷分布，远离带电电体异号的电荷分布，远离带电体的一端或一面无电荷分布。其体的一端或一面无电荷分布。其原因是同号感应电荷被推到大地。原因是同号感应电荷被推到大地。则该导体电势为零，所带电荷量不为零，其分布服从如则该导体电势为零，所带电荷量不为零，其分布服从如下规律：下规律：4.3 4.3 有导体存在时静电场的分析和计算有导体存在时静电场的分析和计算原则原则: : 1.1.静电平衡条件静电平衡条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷

16、守恒定理电荷守恒定理0 内内e ll de0 iiconstq.ne0 表表0qsdes 内内cu 及及例例1 1 无限大的带电平面的场中，无限大的带电平面的场中， 平行放置一无限大金属平板，平行放置一无限大金属平板， 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度 及电场分布及电场分布p022202010 pe21 21导体体内任一点导体体内任一点p p 场强为零场强为零x020120221解解: : 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度2由电荷守恒由电荷守恒021 21 22 ba0rq例例2 2 金属球金属球a a与金属球壳与金属球壳b b同心放置同心放置qq已知：球已知：球a a半径

17、为半径为0r，带电为，带电为金属壳金属壳b b内外半径分别内外半径分别为为21rr，带电为带电为q求求:1):1)电荷分布电荷分布 2)2)电场分布电场分布aubu3)3)球球a a和壳和壳b b的电势的电势2r1r解：解：1) 1) 电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面由于由于a a、b b 球对称球对称 电荷在表面均匀分布电荷在表面均匀分布q球球a a表面均匀分布着电量表面均匀分布着电量壳壳b b的电量均匀分布在内、外表面的电量均匀分布在内、外表面qqb 内表面内表面外表面外表面qqqb qq q 等效等效: :在真空中三个均匀的带电球面在真空中三个均匀的带电球面ba0rqq2r1rqq

18、q 201000444rqqrqrqua 204rqqub 2）电场分布具有对称性）电场分布具有对称性运用高斯定律运用高斯定律042qsder 内内10rrr 2024rqe 2rr 2044rqqe 21rrr 03 e0rr 01 e利用叠加原理求电势利用叠加原理求电势3）或或 21042rrral del deu 24rbl deubababa0 bucue 0qq q 讨论讨论 将球与壳短接将球与壳短接 将壳接地后再绝缘将壳接地后再绝缘 将球接地将球接地球表面电荷与壳内表面电荷中和，球表面电荷与壳内表面电荷中和，球与壳等势，壳内电场为球与壳等势，壳内电场为0，壳外电场不变，壳外电场不变壳外表面电荷为壳外表面电荷为0，壳外电场为，壳外电场为0，壳内电场及电荷分布不变壳内电场及电荷分布不变0 eq0 auq 电荷重新分布。设球电荷重新分布。设球a带电量带电量qqb 内表面内表面外表面外表面qqqb 则则0444201000 rqqrqrquaq qq q 10212