最新高中数学高三下学期高考数学模拟试题精选汇总导数02

1、 导数02已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), ar,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知abc的三个顶点a,b,c都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论abc是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xr),其中ar. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 已知函数f（x）=ax-（

2、2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。设函数,.()讨论函数的单调性; ()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a

3、)<0已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设,求函数在上的最大值;(3)证明:对,不等式恒成立已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.已知函数，其中无理数e=2.71828.（1）若p=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由.参考答案      解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函

4、数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以b为钝角,abc是钝角三角形.,= ,故f(x)是r上的凹函数.恒成立在上单调递减若abc是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是r上的凹函数矛盾,故abc是钝角三角形,但不可能是等腰三角形. （1）解: （2） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+

5、00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （1）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x>0！f(x)=x>0令f(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f(x)>0得(x-2)(x-)<0f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f(x)>0得(x-2)(

6、x-)>0=2即a=时，f(x)在（0，+）>2即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）<2即a>时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）<g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)<0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0a>ln2-1ln2-1<aa>时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)

7、- a>lna>ln>ln=-1f()<0a>经上a>ln2-1 【解】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 ()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 解:(1)f(x)=(x>-1,a>0) 令f(x)=0 f(

8、x)在(-1,)为减,在(,+)为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1) (2)设f(x)=ln(x+1)- f(x)=f(x)在(0,+)为增函数 f(x)>f(0)=0 f(x)>0即 g(x)=x-ln(x+1)(x>0) g(x)=1-g(x)在(0,+)为增函数 g(x)>g(0)=0 g(x)>0即ln(x+1)<x 经上可知 (3)由(1)知: 解：（）的定义域为， 当时， 10+极小 （iii）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（）可知当，即时，在上单调递减，综上讨论可得所求的取值范围是：或. 解：（1）证明：当p=0时，.令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令当p=0，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；若p>0，则当，即时，在x>0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p<0，的图像的对称轴为，则在x