湖北省黄冈中学季高一期末考试数学理科试题

1、数学培优网祝你学习进步！ 湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟第i卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则等于（ ）a. b. c. d. 2已知、，则下列命题中正确的是 （ ）a b c d 3已知的三内角为、，设向量， ，若,则角的大小为（） 4设向量、满足，且，则的值为（ ）a b c d5现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这

2、个扇形的半径和圆心角各为（ ）a和b和c和d和1 6已知函数的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）a b c d7已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（ ）a重心 b外心 c内心 d垂心 8已知实数、满足, 且，则等于（）a b c d9若关于的不等式在时恒有解，则实数的取值范围是（ ）a b. c. d. 10已知函数，对于上的任意不相等的、，有如下结论：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的个数是（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11若关于的不等式的解集为，则实数

3、的值等于 12若，则 13设，其中满足，则的最小值为 14已知，点在内，若，且，则 15以下结论中：已知，则的最大值是；已知，则；已知，则；已知，则；其中正确的序号数是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分10分）已知向量，向量， ，求向量、的夹角以及的值17（本小题满分12分）已知函数（ 且）， 函数的图象是由函数的图象沿向量平移得到的，解关于的不等式：18（本小题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？19（本小题满分13分）已知函数

4、的最大值为（）求的值；（）若，求使函数为偶函数的值； （）若，当时，试求函数的单调递减区间20（本小题满分14分）已知中，、的对边分别为、，且（）判断的形状，并求的取值范围； （）若不等式，对任意的满足题意的、都成立，求的取值范围21（本小题满分14分）在数列中，.（）求证：，；（）求证：，并由此证明，；（）求证：，.湖北省黄冈中学2009年高一（下）期末考试数学（理科）答案1a 2b 3c 4d 5c 6c 7c 8b 9a 10c 11 4 12 13 144 1516. 解：由题意得，即，可得，所以，向量、的夹角；17解：将函数的图象沿向量平移得的图象，则化为，等价于（）当时，原不等式等

5、价于，因为，所以；当时，原不等式等价于或，因为，所以；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18. 解：在中，,，,，所以为为等腰三角形,即在中，, ，由正弦定理可得,计算得；在中，,，,根据余弦定理可得答：河对岸建筑物、的距离为米(注:根据可知、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)19解：（），当时，当时，； （）为偶函数，故，又因为，所以；（）当时，当时，函数单调递减，故有时，函数为减函数20解：（），即是以为直角顶点的直角三角形 ，的取值范围（）若，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有，对任意的满足题意的a、b、c都成立，而在直角中， 令，设，为单调递减函数，当时取