河北省永清县第一中学2020高一数学下学期第二次月考试题通用

1、河北省永清县第一中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正方体内切球与外接球体积之比为()a1: b1:3 c1:3 d1:92在abc中，a80，b100，a45°，则此三角形解的情况是()a一解 b两解 c一解或两解 d无解3已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn4一元二次不等式ax2bx2>0的解集为(，)，则ab的值是()a10 b10 c14 d145等比数列an的各项为正数，

2、且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10等于()a12 b10 c8 d2log356用钢管制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用、又耗材最少)的是()a4.6 m b4.8 mc5 m d5.2 m7公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为()a. b c3 d38已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a.b3 c. d69已知abc中，a30°，ab、bc分别是、的等差中项与等比中项，则abc的面积等于()a. b. c.或 d.或10在三棱柱abca1

3、b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30° b45° c60° d90°11等差数列an的前4项和为24，最后4项和为136，所有项的和为240，则项数n为()a10 b11 c12 d1312已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么直线ae与d1f所成角的余弦值为()a b. c. d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13等比数列an和等差数列bn中，a5b5,2a5a2a80，则b3b7_.14在abc中，a，bc3，ab，

4、则c_.15若数列an满足a12，an1，则a2020_.16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分。 17如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60°，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高18在abc中，已知a7，b4，c，求最小内角的度数19已知正项数列an的前n项和为sn，且an和sn满足：4sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式； (2)设bn，求b

5、n的前n项和tn；20在abc中，bac120°，ab3，bc7，求：(1)ac的长；(2)abc的面积21不等式(m22m3)x2(m3)x1<0对一切xr恒成立，求实数m的取值范围22如图已知三棱柱abca1b1c1中，d、e分别是ab、bb1的中点(1)证明：bc1面a1cd；(2)设aa1accb2，ab2，求三棱锥ca1de的体积答案cbddbccbdccd13 4 14 15 1 16 (1)417解析 (1)证明：因为dab60°，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.所以bd平面pad.

6、故pabd. (2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd.故bc平面pbd，所以bcde.则de平面pbc.由题设知pd1，则bd，pb2.根据de·pbpd·bd，得de，即棱锥dpbc的高为.18解析 c<b<a，c<b<a，cosc.0°<c<180°，c30°.19 解析 (1)4sn(an1)2，4sn1(an11)2(n2)，得4(snsn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)&#

7、183;(anan12)0.an>0，anan12(n2)an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)·22n1.(2)bn()tn(1).20解析 (1)由余弦定理，得bc2ab2ac22ab·ac·cosbac，499ac23ac，解之得ac5(ac8舍去)(2)abc的面积sab·ac·sinbac×3×5×sin120°.21解析 由m22m30，得m1或m3.当m3时，原不等式化为1<0恒成立；当m1时，原不等式化为4x1<0，x<，故m1不满足题意当m22m30时，由题意，得，即，<m<3.综上可知，实数m的取值范围是<m3.22解析 (1)连结ac1交a1c于点f，则f为ac1的中点，又d是ab中点，连结df，则bc1df，因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd，由已知accb，d为ab中点，所以，cda