最新高中数学高中数学人教A版选修41学业分层测评9弦切角的性质Word版含解析

1、学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2­4­12所示，ab是o的直径，mn与o切于点c，acbc，则sinmca()图2­4­12a.b.c.d.【解析】由弦切角定理，得mcaabc.sinabc，故选d.【答案】d2如图2­4­13，在圆的内接四边形abcd中，ac平分bad，ef切o于c点，那么图中与dcf相等的角的个数是()图2­4­13a4b5c6d7【解析】dcfdac，dcfbac，dcfbce，dcfbdc，dcfdbc.【答案】b3.如图2­4­14所

2、示，ab是o的直径，ef切o于c，adef于d，ad2，ab6，则ac的长为()图2­4­14a2 b3c2d4【解析】连接bc.ab是o的直径，acbc，由弦切角定理可知，acdabc，abcacd，ac2ab·ad6×212，ac2，故选c.【答案】c4如图2­4­15，pc与o相切于c点，割线pab过圆心o，p40°，则acp等于()【导学号：07370043】图2­4­15a20° b25°c30°d40°【解析】如图，连接oc，bc，pc切o于c点，ocp

3、c，p40°，poc50°.ocob，bpoc25°，acpb25°.【答案】b5如图2­4­16所示，已知ab，ac与o相切于b，c，a50°，点p是o上异于b，c的一动点，则bpc的度数是()图2­4­16a65°b115°c65°或115°d130°或50°【解析】当点p在优弧上时，由a50°，得abcacb65°.ab是o的切线，abcbpc65°.当p点在劣弧上时，bpc115°.故选c.【答案】

4、c二、填空题6.如图2­4­17所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.图2­4­17【解析】pb切o于点b，pbaacb.又pbadba，dbaacb，abdacb.，ab2ad·acmn，ab.【答案】7如图2­4­18，已知abc内接于圆o，点d在oc的延长线上ad是o的切线，若b30°，ac2，则od的长为_图2­4­18【解析】连接oa，则coa2cba60°，且由ocoa知coa为正三角形，所以oa2.又因为ad是o的切线

5、，即oaad，所以od2oa4.【答案】48.如图2­4­19，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.图2­4­19【解析】连接oc，pc切o于点c，ocpc，pbob2，oc2，pc2，oc·pcop·cd，cd.【答案】三、解答题9如图2­4­20所示，abt内接于o，过点t的切线交ab的延长线于点p，apt的平分线交bt，at于c，d.图2­4­20求证：ctd为等腰三角形【证明】pd是apt的平分线，apddpt.又pt是圆的切线，btp

6、a.又tdcaapd，tcdbtpdpt，tdctcd，ctd为等腰三角形10如图2­4­21，ab是o的弦，m是上任一点，过点m的切线与分别以a，b为垂足的直线ad，bc交于d，c两点，过m点作nmcd交ab于点n，求证：mn2ad·bc.图2­4­21【证明】连接am，mb，因为daab，mncd，所以mdamna180°.又因为mnamnb180°，所以mdamnb，又因为cd为o的切线，所以12，所以admmnb，所以，同理，所以，即有mn2ad·bc.能力提升1在圆o的直径cb的延长线上取一点a，ap与圆

7、o切于点p，且apb30°，ap，则cp() 【导学号：07370044】a.b2c21d21【解析】如图，连接op，则oppa，又apb30°，pob60°，在rtopa中，由ap，易知，pbop1，在rtpcb中，由pb1，pbc60°，得pc.【答案】a2如图2­4­22，ab是o直径，p在ab的延长线上，pd切o于c点，连接ac，若acpc，pb1，则o的半径为()图2­4­22a1 b2c3d4【解析】连接bc.acpc，ap.bcpa，bcpp，bcbp1.由bcpcap，得pc2pb·pa，

8、即ac2pb·pa.而ac2ab2bc2，设o半径为r，则4r2121·(12r)，解得r1.【答案】a3如图2­4­23，过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_.图2­4­23【解析】由pa为o的切线，ba为弦，得pabbca.又bacapb，于是apbcab，所以.而pb7，bc5，故ab2pb·bc7×535，即ab.【答案】4如图2­4­24，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.图2­4­24证明：(1)febceb；(2)ef2ad·bc. 【证明】(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf.又efab，得febebf.从而febea