最新高三数学文第四章三角函数解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数a组基础题组1.给出下列四个命题:角-是第二象限角;角是第三象限角;角-400°是第四象限角;角-315°是第一象限角.其中正确的命题有()a.1个b.2个c.3个d.4个2.若sintan<0,且cos伪tan伪<0,则角是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角3.设是第二象限角,p(x,4)为其终边上的一点,且cos=15x,则tan=()a.43b.34c.-34d.-434.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()a.2b.4c.6d.85.角的终边与直线y=3x重合,且s

2、in<0,又p(m,n)是角终边上一点,且|op|=10,则m-n等于()a.2b.-2c.4d.-46.设角是第三象限角,且sin伪2=-sin伪2,则角伪2是第象限角. 7.(2016江苏连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为. 8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0<<)的弧度数为. 9.已知sin<0,tan>0.(1)求角的集合;(2)求伪2终边所在的象限;(3)试判断tan伪2sin伪2cos伪2的符号.10.已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(

3、2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.b组提升题组11.已知角是第四象限角,则sin(sin)()a.大于0b.大于或等于0c.小于0d.小于或等于012.已知角=2k-(kz),若角与角的终边相同,则y=+的值为()a.1b.-1c.3d.-313.已知sin-cos>1,则角的终边在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限14.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为. 15.角的终边上的点p与点a(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点q与点a关于直线y=x对称,求sin伪cos尾+tan伪tan尾

4、+的值.16.如图所示,动点p,q从点a(4,0)出发沿圆周运动,点p按逆时针方向每秒钟转弧度,点q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点p,q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点p,q各自走过的弧长.答案全解全析a组基础题组1.c角-3蟺4是第三象限角,故错误;4蟺3=+蟺3,从而角4蟺3是第三象限角,故正确;-400°=-360°-40°,从而正确;-315°=-360°+45°,从而正确.故选c.2.c由sintan<0可知sin,tan异号,则为第二或第三象限角.由<0可知cos,tan异号,则为第三或第四象限角.综上

5、可知,为第三象限角.3.d是第二象限角,x<0.由题意知xx2+16=15x,解得x=-3.tan=4x=-43.4.c设扇形所在圆的半径为r,则2=12×4×r2,r2=1,r=1,扇形的弧长为4×1=4,则扇形的周长为2+4=6.5.a角的终边与直线y=3x重合,且sin<0,角的终边在第三象限.又p(m,n)是角终边上一点,故m<0,n<0.又|op|=10,n=3m,m2+n2=10,解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+<<2k+3蟺2(kz),得k+蟺2<<k+3蟺

6、4(kz),知角是第二或第四象限角,再由sin伪2=-sin知sin<0,所以只能是第四象限角.7.答案116解析=32,-12,角是第四象限角,且sin=-12,cos=32,角的最小正值为11蟺6.8.答案3解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=r,所以=3.9.解析(1)由sin<0,知的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tan>0,知的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限.其集合为.(2)由2k+<<2k+3蟺2,kz,得k+蟺2<<k+3蟺4,kz,故终边在第二、四象限.(3)当终边在第二象限时,tan<0

7、,sin>0,cos<0,所以tansincos>0;当终边在第四象限时,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansincos>0.因此,tansincos的符号为正.10.解析设扇形aob的圆心角为,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或=lr=6.(2)解法一:2r+l=8,s扇=12lr=14l·2r14l+2r22=14×822=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,扇形的面积取得最大值4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,r=2,弦长

8、ab=2×2sin1=4sin1.解法二:2r+l=8,s扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即=lr=2时,扇形面积取得最大值4.当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,弦长ab=2×2sin1=4sin1.b组提升题组11.c角为第四象限角,-1<sin<0,令=sin,则-1<<0,角为第四象限角,sin=sin(sin)<0.12.b由=2k-蟺5(kz)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin<0,cos>0,tan<0.所以y=-

9、1+1-1=-1.13.b由已知得(sin-cos)2>1,即1-2sincos>1,sincos<0,又sin>cos,所以sin>0>cos,所以角的终边在第二象限.14.答案(7+43)9解析设扇形的半径为r,其内切圆的半径为r.则(r-r)sin60°=r,即r=1+233r.又s扇=12|r2=12×2蟺3×r2=蟺3r2=7+439r2,=7+439.15.解析由题意可知点p(a,-b),则sin=-ba2+b2,cos=aa2+b2,tan=-ba,由题意可知点q(b,a),则sin=aa2+b2,cos=ba2+b2,tan=ab,+=-1-b2a2+a2+b2a2=0.16.解析设p,q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t·蟺3+t·-蟺6=2.所以t=4,即第一次相遇时所用的时间为4秒