公路中小跨径PC简支梁桥长期上拱研究及设计建议

1、分类号 u448 单位代码 10618密 级 学 号 106270302硕 士 学 位 论 文论文题目： 公路中小跨径pc简支梁桥长期上拱研究及设计建议small and medium-span simply supported beam on the long-term camber research and design proposals 研究生姓名： 曹胜语 导师姓名、职称： 钟明全 教授级高级工程师申请学位门类： 工 学 专 业 名 称： 结构工程论文答辩日期： 2009年 4 月 17 日学位授予单位： 重 庆 交 通 大 学答辩委员会主席： 周志祥 评阅人： 周志祥 施尚伟 20

2、09 年 4 月重庆交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检

3、索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信息服务（包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等），同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名： 指导教师签名：日期： 年 月 日 日期： 年 月 日本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊（光盘版）电子杂志社cnki系列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定享受相关权益。学位论文作者签名： 指导教师签名：日期： 年 月 日 日期： 年 月 日摘 要简支梁桥作为国内最普遍的桥型，其使用性能应该引起我们的重视。本

4、文对预应力简支梁桥后期使用过程中容易发生过度上拱的问题和简支梁发生明显上拱后的车桥振动问题进行分析，对复杂的车桥振动进行简化提出适当模型，以汽车振动、车桥振动、行车舒适性评价以及有限元方法和数值微积分知识为基础，分不同跨径和跨数求解考虑行车舒适性问题时简支梁桥在使用过程中最大的允许上拱度。采用考虑徐变变形和曲率分析的全量形式自动递进法计算跨中截面上下缘应力差值与简支梁长期上拱度之间的关系。提出在预应力混凝土桥梁设计时应增加上下缘应力均匀性分布参数的要求。分析了预应力钢筋布置形式对预应力混凝土梁长期上拱的影响。用实体有限元软件对交通部公路桥梁通用图(10、13、16、20米简支空心板梁系列)在使

5、用十年之后的上拱度做了模拟预测，结果显示10、13、16米简支空心板梁明显超出考虑舒适性的允许上拱度值，20米简支空心板梁也略有超出。有随跨径减小超出程度明显增大的规律。简支梁桥特别是小跨径的简支梁桥利用计算的允许上拱值来寻求更为合理的设计和施工控制方法，对工程实践具有较强的指导意义。关键词：简支梁桥；车桥耦合振动；行车舒适性；允许上拱度；后张预应力板梁设计abstractthe use of simply-supported girder bridge as the most common type should arouse our attention. in this paper, an

6、alyzed the issue of a brief review about the history and current situation of domestic and international vehicle-bridge coupled vibration and driving comfort evaluation, countered phenomenon of pre-stressed simply-supported girder bridge used to excessive upward and the phenomenon of vehicle-bridge

7、vibration after simply-supported girder bridge has apparent arch; simplified the complexity of the vehicle-bridge vibration to make appropriate model for the automotive vibration, on the base of the vibration of vehicular bridge, road comfort, as well as evaluation of the finite element method and n

8、umerical calculus knowledge, soluted the largest allowed camber at different span to consider a number of cross-road comfort question simply-supported bridge in the process of using. a novel automatically step-up method (asum) to analyze the relationship between long-term mid-span section camber and

9、 the diffirence of superior-inferior border stress is presented. made at pre-stressed concrete bridge design should be to increase the margin for the upper and lower limit value of stress fate requirements.somulated the camber of the ministry of road and bridge general map (10,13,16,20 m simply supp

10、orted hollow plate girder series) after 10 years in the use with solid finite element software. the results showed that 10,13,16m simply supported hollow plate girder beyond obviously comfort to allow the camber on the value and 20m simply supported hollow plate girder beyond slightly too.simply-sup

11、ported beam bridge in particular the small span simply supported beam bridge the use of the bridge to allow the calculation of the value of the allowed camber to seek a more reasonable method to control the design and construction, which has strong engineering practice guide. keywords: simply suppor

12、ted girder bridge；vehicle-bridge coupled vibration；riding comfort；allowed camber；design of the post-tensioned prestressing concrete plate-beam目 录第一章 绪论11.1课题提出的背景、意义11.1.1预应力简支梁桥长期上拱问题11.1.2平摊子大桥过度上拱导致的乘坐舒适性问题21.2本文研究的主要内容4第二章 影响行车舒适性简支梁上拱度分析52.1 25、20米简支梁上拱度分析52.1.1 车身车轮双质量系统振动方程复振幅分析52.1.2 简支梁桥上拱度

13、输入车身车轮双质量系统振动方程的解析解82.1.3 基于行车舒适性简支梁桥允许上拱度计算92.2 16、13、10米简支梁上拱度分析142.2.1简支梁在车身车轮双质量模型作用下的振动142.2.2简支梁在车身车轮双质量模型作用下振动模型的建立及求解182.2.3简支梁上拱度引起车辆振动响应求解202.2.4考虑行车舒适性简支梁桥允许上拱度求解232.3 本章小结25第三章 平摊子大桥过度上拱整治建议273.1 平摊子大桥基本情况273.1.1 基本资料273.1.2 构造形式及尺寸273.1.3 上拱实测数据整理273.2 平摊子大桥过度上拱整治意见333.2.1 处理原则333.2.2平摊

14、子大桥处理方法343.3平摊子大桥处理后结构安全性验算363.3.1 验算资料363.3.2结构建模相关参数说明363.3.3 内力计算373.3.4 持久状况正截面承载能力验算393.3.5 应力验算393.3.6 主梁变形(挠度) 433.4 本章小结43第四章 预应力混凝土简支空心板梁上拱度计算及设计建议444.1 预应力简支梁长期上拱度444.2 影响预应力混凝土简支空心板梁上拱度计算的主要原因454.2.1 混凝土弹性模量的确定454.2.2 混凝土徐变引起徐变上拱度464.3 考虑徐变、截面曲率的预应力混凝土梁上拱度计算484.3.1 应力应变关系的建立484.3.2满足截面内力与

15、变形协调的混凝土应力、应变约束方程494.3.3求解混凝土应力的全量形式自动递进计算式514.3.4多次加载时全量形式的计算式524.3.5桥梁的长期变形534.3.6预加力、上下缘应力与上拱度的关系574.4 预应力筋布置对上拱度的影响574.4.1根据力筋布置形式推导梁体变形分段积分计算公式604.4.2梁体变形计算634.5 本章小结59第五章 交通行业公路桥梁通用图(简支空心板梁)上拱度分析645.1分析模型的建立645.1.1 横断面图645.1.2 建模说明665.2计算结果分析675.3 本章小结71第六章 结论与展望726.1本文主要研究结果726.2本文研究课题展望73致谢7

16、4参考文献75附录77在学期间发表的论著及参加的实践科研项目84第一章 绪论3第一章 绪论1.1课题提出的背景、意义1.1.1预应力简支梁长期上拱度问题预应力混凝土简支梁桥以其施工方便和经济性好等特点，被广泛应用于中小跨径的公路桥梁建设中1。虽然其设计、施工技术相对其它类型桥梁比较成熟，但一些缺陷在现役的桥梁中还经常出现，梁体过度上拱就是其中之一。尤其是多跨的中小跨径的预应力混凝土简支梁桥，如果对梁体上拱控制不当，就会形成以跨径为波长的特定波浪形桥面线形，高速通过的车辆与桥梁之间则形成振动耦合，这不仅对桥梁本身的安全造成危害，对车内驾乘人员乘车舒适性也造成不利的影响。对于梁体过度上拱问题，铁路

17、桥梁关注的较早2、3，我国普通铁路部分预应力混凝土梁,徐变上拱问题比较突出, 济南局津浦线泰安车站附近的k419大桥津方第三孔32m梁上拱达13.5cm，北京局京秦线沙河大桥38孔32m梁最大拱度为16. 4cm2。根据1999年9月8日唐山工务段提供的实测结果3，京山线沙河特大桥31.7m预应力混凝土简支t梁的上拱度达到117mm，而此时弹性上拱理论值为30mm。可见,按既有铁路预应力混凝土梁的设计和制造工艺,将不能满足客运专线预应力混凝土梁的上拱度要求。我国公路桥梁在这方面也有研究则则相对晚一些。文献4对某跨径为39.6m的后张法公路预应力t形梁弹性上拱度的实测数据进行记录，并做了简单分析

18、。文献5则通过开展对梁内应变的观测和梁上拱度的长期测量观测的试验研究，探讨了混凝土收缩 、徐变和温度等因素对预应力混凝土梁上拱度的影响以及预应力混凝土梁上拱度随时间 的变化规律，为预应力混凝土梁桥的设计和施工提供了参考依据。虽然梁体过度上拱的问题，已经引起了铁路和公路桥梁的重视，但是由于梁体过度上拱而导致的乘坐舒适性问题，则仍然没有引起我们足够的重视，有关这一方面的研究还相对较少。在欧洲国家(如德国、丹麦等)，非常重视对结构物进行性能设计(即pbd， performance based design)，内容包括结构的变形、裂缝、振动、强健性、美观、耐久性能、疲劳性等。pbd研究主要是为了使结构

19、在运营过程中除了保证最低的安全性要求外，尚应有良好的使用性能(包括寿命和耐久性、抗腐蚀、耐疲劳性、美观等)。就其本质而言，欧洲国家的pbd理论，主要研究结构在使用过程中表现出来的服务性能，分析使性能受到弱化的原因和其发生的机理、规律，寻求新的结构设计理念和方法。而目前国内的设计可视为静态的设计，它只定义了设计建成时刻结构具有的工作能力和性能，而对营运期间性能随时间的劣化及其实际的性能表现缺乏足够的认识。随着车速的提高，以及人们对于乘坐舒适性要求的提高，对于上拱度的控制都将成为预应力混凝土梁设计、施工的关键，我们应该改变以前的桥梁结构设计静态的没有以使用者为本的观点和方法，实现设计以人为本的理念

20、。因此，对预应力混凝土梁的上拱度在设计上做出更精确要求，是有实际意义的。 1.1.2平摊子大桥过度上拱导致的乘坐舒适性问题渝黔高速公路平摊子大桥为5×25m（左幅）、7×25m（右幅）预应力混凝土简支空心板桥，设计荷载等级为汽车超 20，挂120，单幅桥宽：净11.25m。该桥自2001年建成运行以来，有驾驶员反映当汽车高速通过该桥时，车辆存在较大的振动，且伴随着横向晃动，驾驶员有明显的不舒适感。为了分析车辆通过桥梁时产生异常振动的原因，评价桥梁结构的动力特性，受重庆市交通规划勘察设计院的委托，重庆交通大学建设工程质量检测站于2004 年 7月2日7月3日对渝黔高速公路平摊

21、子大桥进行了桥面空间线形检测和车辆动力试验。桥面空间线形检测结果表明6：桥面的纵向线形成规律的波状分布，波状数为7个，与桥跨数量相同，并以各跨的跨中和支点截面为波峰和波谷；桥梁的横向线形无异常发现，横向线形基本成平滑过渡。车辆动力试验分析结果表明6：小型车辆在桥上路段的竖向振动加速度远比在路基路段大，且与车速有显著的相关性，车速增大，放大效应更趋明显；其竖向振动峰峰值比为1.4743.564(主车道行驶)和 1.5753.675(超车道行驶)，有效值比为1.9115.275(主车道行驶)和 2.0224.575 (超车道行驶)。可见桥上路段与路基路段相比，小型车辆竖向振动的幅值及振动能量均有较

22、大幅度的提高，最大增幅分别为 267.5%和427.5%。小型车辆横向振动的峰峰值比为 0.7311.509，有效值比为0.9281.355，表明横向振动与行驶路段及车速的相关性均远没有竖向振动明显。60km/h 重型车辆主车道行驶工况，横向振动峰峰值比和有效值比分别为1.393和1.213，同样表明横向振动的路段增大效应较小。重型车辆竖向振动与车辆的行驶路段及车速的相关性并不显著，但总体来讲桥上路段比路基路段的振幅有一定程度的提高。基于试验和检测结果，钟明全教授和王旭军硕士对平摊子大桥发生明显上拱而导致的乘坐舒适性问题，进行了深入的探讨和研究7：pc简支板梁桥过大徐变上拱不仅会影响桥梁结构的

23、使用性能，而且还会影响到行车舒适性。采用四分之一汽车模型和半正弦曲线模拟板梁徐变上拱桥面线形，理论推导了车辆竖向振动响应与板梁徐变上拱度、桥梁跨径、行车速度之间的数学关系。利用平摊子大桥的实测数据，分析徐变上拱对车辆振动响应和行车舒适度的影响，建议了基于公路设计行车速度的徐变上拱度控制值。文献7采用的分析方法、车辆模型以及用半正弦曲线模拟板梁徐变上拱桥面线形得到的结果与现场实测的数据非常吻合，从而证明了其正确性，本论文就是根据该文献采用的分析方法、车辆模型、板梁徐变上拱桥面线形的半正弦曲线模型对预应力简支梁桥的长期上拱问题与乘车舒适性做进一步的研究。并对预应力简支梁桥的长期上拱的成因做理论分析

24、，由分析的结果对以后公路中小跨径预应力简支梁桥的设计提出建议。1.2本文研究的主要内容目前，我国桥梁中简支梁桥较普遍，而且部分存在桥面上拱度过大的问题8。桥面上拱，虽也属于路面平整度范畴，但相对于道路路面，由于梁体上拱所形成的波浪形桥面，是多跨中小跨径预应力混凝土桥梁所特有的现象。高速铁路桥上旅客的舒适度主要决定于车辆的垂向振动加速度反应9,它是线路状态和桥梁变形共同作用的结果,因此确定合理的桥梁刚度值及上拱度值,对舒适度具有重要意义。公路桥梁在这方面的研究相对较少，钟教授在文献7中对此进行的研究，无疑是一个有意义而且成果的尝试。本论文以该文献为基础，主要研究了以下内容和任务：1、查阅资料，选

25、定适用于高速公路的行车舒适性评价指标，和小型车与简支梁车桥耦合振动分析模型，进行振动系统的动力学分析，根据选定的模型和舒适性评价指标，求解不同车速条件下不同跨径(10、13、16、20m)桥梁容许板梁上拱值。2、分析车辆上桥时的初始条件(不同车速)和简支桥不同跨数(主要集中在3-10跨,这些跨数比较普遍)，对于车辆振动的影响。3、对于已经发生明显上拱的渝黔高速公路 k44平摊子大桥提出改正方法。并进行持久状况正截面承载能力验算、应力验算、主梁变形验算，对使用3年之后的上拱度做出模拟预测，结果显示不会再超过允许上拱度值。4、采用考虑徐变变形和曲率分析的全量形式自动递进法计算平摊子大桥不同预加力作

26、用下的长期徐变上拱度值，应用最小二乘法对所求得的5组数据进行2阶多项式拟合。将平摊子大桥允许上拱度值代入拟合公式，求得保证梁板长期上拱不大于允许上拱度值的上下缘应力差值限制值。考虑到简支梁横截面上的应力是呈线性分布的，也就是说当应力在横截面上分布越均匀长期徐变上拱度值就越小，提出上下缘应力差值除以梁高这一比值(横截面应力均匀性变化参数)做为控制长期上拱度的参数，用以指导以后的设计。5、分析了预应力钢筋布置形式对预应力混凝土梁长期上拱的影响。6、用实体有限元软件对交通部公路桥梁通用图(10、13、16、20米简支空心板梁系列)在使用十年之后的上拱度做了模拟预测，结果显示10、13、16米简支空心

27、板梁明显超出考虑舒适性的允许上拱度值。建议设计公路中小跨径简支梁桥应对其长期上拱度引起足够重视。本课题研究对提高我国高速公路行车舒适性和提升我国公路中小跨径桥梁设计理念有重要的意义。第二章 影响行车舒适性简支梁上拱度分析23第二章 影响行车舒适性简支梁上拱度分析2.1 25、20米简支梁上拱度分析 本文是在重庆交通大学王旭军硕士论文10基础之上，对简支梁桥车桥耦合振动的进一步研究。文献10对简支梁桥车桥耦合振动模型做了详细介绍，采用古典理论里的常量力移动荷载简支梁模型和车身车轮双质量系统车辆模型(四分之一车辆模型)分析了桥梁振动和桥梁上拱度对车辆振动的影响。文献还建立了桥面上拱后的桥面模型，即

28、以半正弦曲线模拟桥梁上拱后所形成的桥面纵向曲线。在处理25、20米跨径桥梁时直接采用该文采用的模型，即车身车轮双质量系统车辆模型和半正弦曲线桥梁上拱模型，这里不再赘述。2.1.1 车身车轮双质量系统振动方程复振幅分析车身车轮双质量系统的振动微分方程组公式 (2-1)可以看出此时的是耦合在一起的，把公式进行整理如下 (2-2)把看做引起车辆振动的第二种荷载，即由地面表面(包括桥梁等结构物的表面)不平整造成车辆振动的荷载，即作为外部输入激励。将(2-2)写成矩阵形式 (2-3)当时即为系统的自由振动方程 (2-4)其中为质量矩阵，为阻尼矩阵，为刚度矩阵，为位移向量，为荷载向量。对于多自由度振动体系

29、，可以证明阻尼矩阵可以借助实振型变换化为对角阵从而使振动方程解耦的充分条件为11： (2-5)对于车身车轮两自由度系统中不满足公式(2-4)的条件，故而此时可以采用频域分析方法(fourier变换)，或时域的逐步积分法求解。另外一种方法是采用复模态分析法。在采用时域逐步积分法时可采用迭代算法，此时把阻尼力项移到方程的右端，当作已知的外荷载，得到形式上解耦的方程，并对其采用时域逐步积分的方法，在求解的每步中采用迭代法，可以得到满足精度要求的解。在采用复模态分析时，可以实现复振型与复质量矩阵和复刚度矩阵的加权正交，从而实现方程组的解耦。此时自振频率和振型都是复数，质量矩阵和刚度矩阵的阶数均为，其中

30、为系统的自由度数。下面对车身车轮的两自由度体系的复振幅分析方法做以简单介绍，详细的过程可参考文献12、13对公式(2-4)，取 (2-6)其中 (2-7)为的共轭复数，与均为待定的量。将(2-6)中的代入(2-3)得 (2-8)此时只要 (2-9)自由振动方程(2-3)就满足。由特征方程 (2-10)可以确定个特征值，。对应于每个相应的特征矢量为。当系统的各个特征值都不相同时，系统的个特征值为 (2-11)同时对公式(2-4)，取 (2-12)称为系统的状态变量，状态变量对时间求导得， (2-13)再补充一个恒等式 (2-14)对公式(2-3)进行变换得到 (2-15)此时 (2-16)应该注

31、意到式(2-3)和式(2-15)表述的是同一个系统的振动问题，可得方程(2-16)的特征解为 (2-17)特征矢量 (2-18)由(2-16)的第一个式子和(2-18)可得 (2-19) (2-20)系统的阶复模态矩阵 (2-21)根据复特征矢量的正交性，借助如下复模态变换其中为复模态响应阵列 对系统振动方程进行解耦，得 (2-22)考虑到向量的第一、二、四项均为0，可将式(2-22)简化为标量的形式： (2-23)2.1.2 简支梁桥上拱度输入车身车轮双质量系统振动方程的解析解简支梁上拱形成的竖曲线可以近似用半正弦曲线模拟，当车辆以恒定的速度从简支梁桥上经过时，轮胎与地面接触点的运动方程可表

32、示，取。这样我们就可以把式(2-3)中的外部输入激励表示为 (2-24)将(2-24)中的第一个数值代入(2-23)，并求得任意初始条件下的解为(通过数学软件maple实现，并手工带回原方程式验证了其正确性)。 (2-25)其中为任意常数。对于零初始条件，即时(2-26)一般情况下我们假设汽车在驶入桥梁前竖向的位移和速度为0，即零初始条件。对式(2-26)进行整理得(2-27)同时得到 (2-28)通过对式(2-27)和(2-28)进行分析，可以看出对于给定的车辆匀速通过简支梁桥，当式中其他的参数一定时车辆的竖向振动(包括振动的速度和加速度)与简支梁上拱度成简单的线性关系。 对于跨径为20米、

33、25米的简支梁桥轻型车辆的质量与桥梁相比较小可忽略不计。故此时采用简支梁在移动荷载作用下的振动模型。桥梁振动的位移公式见式(2-23)如下将其作为车身车轮双质量系统的振动激励(第三种车辆振动的动荷载)，此时振型函数中的位置自变量应该取，则上式变为(2-29)2.1.3 基于行车舒适性简支梁桥允许上拱度计算复特征值和复特征向量的求解本文主要考虑的是高速行驶车辆通过简支梁桥时的行车舒适性问题，所以本文只以一种典型的小型轿车的结构参数进行分析。车辆参数为7则有 特征值方程为 即由此可求得系统的特征值和对应的特征向量为(由matlab数学软件实现)。 (2-30a) (2-30b) (2-30c) (

34、2-30d)对应的特征向量为 (2-31a) (2-31b) (2-31c) (2-31d)由式(2-19)、式(2-20)可求得对应的模态质量参数为 (2-32a) (2-32b) (2-32c) (2-32d)和模态刚度参数为 (2-33a) (2-33b) (2-33c) (2-33d) 25米简支梁桥上拱度分析由式(2-27)中的，其中为行车速度，为简支梁跨径，另外也可以看出，简支梁上拱度对于求解加权加速度均方根值13、14的仅仅是线性的影响，为了求解的方便，在求解过程中，对不做考虑，把它放到最后利用求解的加权加速度均方根值与的乘积不大于保证行车舒适性的加权加速度均方根值来解出容许的简

35、支梁的上拱度。此时求解出的加权加速度均方根值在单位上则与实际的不同，其单位为。下面分别对25米的简支梁桥以及车速作讨论：当时，将式(2-30、33、34、35)求得的结果以及代入式(2-27)求得模态坐标如下(部分过程通过数学软件maple实现)为了求解车身的动力响应方程，我们可以把和化成复数的标准形式，其中和为实数。同理可得到、以及他们的标准型 把上边求得的模态坐标代入公式(2-28)可求的车身车轮双质量系统的动力匀速经过简支梁桥时的响应方程， 其中为车轮的响应方程，为车身的响应方程。为了得到加权加速度均方根值，我们只需求出。其中和分别为取复数的实部和虚部的数值部分，相当于标准型复数中的和。

36、有关的具体的表达式可参考模态坐标的标准型。由于的表达是比较复杂不好分析它的特点在这里用maple画出图形如下，根据图形，我们可以很容易的得到其特点：位移/m时间/s图2.1 车身的动力响应方程z2图形fig 2.1 body in response to the power equation z2 graphics通过以上的分析，求得了车身车轮双质量系统的动力响应方程的解析解。为了得到车身的动力加速度的解析解，只要对求时间的两次导数即可。因为的式子比较复杂，下边用maple绘出的图形加速度/m/s2时间/s图2.2 车身的动力响应方程a2图形fig 2.2 body in response t

37、o the power equation a2 graphics由以上两个图形并由由车速和桥梁跨径计算的周期可以看出，车辆匀速经过等跨的简支梁桥时，车身振动周期和振动加速度周期和简支梁桥的跨径周期相同。由图3.3可以看出，对于车辆刚刚进入桥梁行驶时车辆振动是自由振动和简支梁上拱度作为外界激励引起的强迫振动之和，自由振动以指数递减，最后只剩下强迫振动，强迫振动周期与桥梁跨径和相对车速的周期相同。根据公式(2-53)可求的车身的加权加速度均方根值，车身振动的时间t的求解可按 计算，式中为简支梁桥的跨数。容许上拱度按下边公式计算 其中0.5为汽车平顺性评定标准中人的主观感觉为很不舒服的上限加权加速度

38、均方根的取值。当时，考虑到本论文的目的和实际情况，对分别取2、5、10分别进行求解，并列表入下表2.1 25米简支梁允许上拱度值表(mm)tab 2.1 25 meters simply supported beam camber allowed on the value of table(mm) 桥跨数v(km/h) 25108022.5921.6620.0610014.5814.1213.1912010.069.8338.5721407.1636.7426.2021605.3785.1234.842 20米简支梁桥上拱度分析20米简支梁桥上拱度的分析过程与25米简支梁桥的分析过程基本相同，

39、这里不再重复，只给出分析结果如下表表2.2 20米简支梁允许上拱度值表(mm)tab 2.2 20 meters simply supported beam camber allowed on the value of table(mm) 桥跨数v(km/h) 25108014.614.113.21009.28.97.81206.15.85.41404.74.44.11603.63.63.32.2 16、13、10米简支梁上拱度分析在25米和20米简支梁桥上拱度的分析过程中，分析桥梁振动对于车辆振动的影响时用的是简支梁在移动荷载作用下的振动模型，该模型不仅没有考虑车辆悬架体系的刚度和阻尼的影响

40、，车辆的质量也没有考虑。对于跨径较大的桥梁，车辆的质量相对于桥梁的质量相对较小，可以忽略不计，这对求得的结果影响不大。但是当简支梁桥跨径较小时，由于梁体的质量相对较小，车辆的质量则不能忽略。现代公路车辆都装有弹簧减振装置，为了使数学模型与实际更接近，推广到更一般的情况，此时考虑弹簧的刚度和阻尼效应采用移动簧上质量模型进行分析。2.2.1 简支梁在车身车轮双质量系统作用下的振动现代铁路或公路的车辆都装有弹簧减振装置，为了使数学模型与实际更接近，推广到更一般的情况，讨论简支梁在单个移动车轮(质量)、弹簧(阻尼)、悬挂质量作用下的振动分析模型。如图(2.4)所示，简支梁上的移动荷载是由移动车轮的质量

41、、悬挂质量、弹簧和阻尼组成的体系。这里采用同上一节相同的假设，并且取的位移为，的位移为。图2.3 移动车轮加簧上质量作用下的桥梁模型fig 2.3 bridge model under mobile wheel and a quality of body由dalembert原理直接得到质量的动力平衡方程，此时作用在上的力有的惯性力弹簧由于和体系所在的位置梁的相对位移产生的弹性力，以及由于和体系所在位置梁的相对速度差而产生的阻尼力。这样就可以直接得到的动力平衡方程 (2-34)与2.2.2相同的原因，仅取第一项即则的动力平衡方程为 (2-35)现在来建立动力平衡方程，简支梁上的荷载包括、的重力、

42、的惯性力、弹簧由于和体系所在的位置梁的相对位移产生的弹性力，以及由于和体系所在位置梁的相对速度差而产生的阻尼力则有 这里同样取，所以有 (2-36)同样根据dalembert原理得到简支梁的动力平衡方程(2-37)用振型叠加法对式(2-37)进行分析，将代入，右端对应第n阶振型的振型力可表示为 (2-38a)对于等截面简支梁，同样设，则广义力为 (2-38b)由式(2-36)、(2-37)得 进一步将等式右边的未知位移、速度、加速度量移到左边，得+ (2-39)再考察式(2-32)的运动方程 (2-32)如果式中的也用振型叠加法表示，且同样取则整理为 (2-40)可见，通过连接两个质量的弹簧和

43、阻尼器，将质量的运动和桥梁振动的所有振型耦联在一起了。将式(2-39)和式(2-40)联立，就得到简支梁与移动车轮+弹簧+悬挂质量体系的系统动力平衡方程。对于简支梁来说，如果位移级数中取项，则整个简支梁的广义自由度缩减为个，加上质量的自由度，系统运动方程的+1阶矩阵表达式为 (2-41)式中为广义位移向量，;为振型质量矩阵，即为广义阻尼矩阵，为广义刚度矩阵，即 为广义力向量，；式中。可见，移动车轮+弹簧+悬挂质量体系作用下的简支梁，在振型力作用下的动力平衡方程组的质量矩阵为非对角矩阵，但与的耦联项为零，而刚度矩阵和阻尼矩阵都为非对角的满阵，它们将各个方程耦联在一起。且由于此时为时变系数，因此这

44、种方程只能用逐步积分的数值法求解。2.2.2简支梁在车身车轮双质量模型作用下振动模型的建立及求解 振动模型的建立对移动簧上质量模型振动公式(2-40)进行分析在分析简支梁桥的振动问题时简支梁的第一阶振型及与其对应的第一固有频率，具有比较重要的工程意义16。有研究也表明17：桥梁振动的第一阶振型对车体振动的影响远大于后两阶，桥梁振型函数的计算阶数只取第一阶和取前三阶时，车体振动加速度的幅值偏差不超过5%。也就是说，对于一般的工程分析，只要取简支梁的第一阶振型既能满足精度要求。因为移动车轮+弹簧+悬挂质量体系作用下的简支梁，在振型力作用下的动力平衡方程组的质量矩阵为非对角矩阵，但与的耦联项为零，而

45、刚度矩阵和阻尼矩阵都为非对角的满阵，它们将各个方程耦联在一起。且由于此时为时变系数，因此这种方程只能用逐步积分的数值法求解。为了更方便的应用数值方法，将方程组展开为 (2-42)在分析简支梁桥的振动问题时简支梁的第一阶振型及与其对应的第一固有频率，具有比较重要的工程意义18。对于一般的工程分析，只要取简支梁的第一阶振型既能满足精度要求，此时可以通过变量代换的办法将高阶常微分方程组降阶为一维，采用四阶runge-kutta法求解。为了更精确一些，本文采用前三阶振型及频率进行分析。由式(2-40)和(2-41)得此时的方程为： newmark-beta法求车身振动数值解本文以交通部最新出版的公路桥

46、梁通用图装配式后张法预应力混凝土简支空心板梁上部构造中跨径为10米、20米简支板梁为例进行分析。结构参数用有限元分析软件midas建模求解，分析过程通过newmark-beta法求解，用matlab数学软件编程实现(求解程序见后附录)，空心板横断面可参考第五章图(5.1)。10米简支梁的重量为13200kg，桥梁的横向分布系数为0.242，第一阶、第二阶、第三阶自振频率分别为3.75、14.73、33.89hz，各阶阻尼比取1.007。20米简支梁的重量为30050kg，桥梁的横向分布系数为0.464，第一阶、第二阶、第三阶自振频率分别为4.56、20.23、42.33hz，各阶阻尼比取1.0

47、10。同样采用1.2所用的车辆模型。newmark-beta法的参数分别取，步长取0.1秒，计算时间长度120秒，车辆时速分别为80、160公里。计算结果：跨径为10米、车时速为80公里时车身部分加速度正向和负向极值的绝对值最大值为0.035，当车时速160公里时为0.027。跨径为16米、车时速80公里时为0.038，车时速160公里为0.081。2.2.3 简支梁上拱度引起车辆振动响应求解具体的求解过程和模型见第二章，这里只给出求解结果。求解简支梁桥上拱度(此时上拱度取1cm)导致车辆振动时的车身动力响应。系统的复特征值和对应的复特征向量由matlab数学软件实现，车身动力响应由maple

48、编程实现(具体程序见后附表)。时间/s加速度/m/s2v=80km/h图2.4 10米简支梁v=80 km/h车身动力响应曲线fig 2.4 10 meter simply supported beam v=80km/h body in response to the power加速度/m/s2时间/sv=160km/h图2.5 10米简支梁车速为v=160 km/h车身动力响应曲线fig2.5 10 meter simply supported beam v=160km/h body in response to the power加速度/m/s2时间/sv=80km/h图2.6 16米简支

49、梁车速为v=80km/h车身动力响应曲线fig 2.6 16 meter simply supported beam v=80km/h body in response to the power时间/s加速度/m/s2v=160km/h 图2.7 16米简支梁车速为v=160 km/h车身动力响应曲线fig 2.7 16 meter simply supported beam v=160km/h body in response to the power计算结果为：10米简支梁桥车速为80、160km/h时车身加速度极值分别为3.25、7.57m/s2；16米简支梁桥车速为80、160km/h

50、时车身加速度极值分别为1.96、4.10 m/s2，见图2.4、2.5、2.6、2.7。同时可以看出汽车进桥的一段时间内，由于车辆自由振动的存在车身振动加速度幅值较大，随着时间的延长成指数速度减少直至仅剩简支梁上拱度引起的强迫振动，此时车身的振动周期与上拱度周期相同。将以上两节计算结果进行比较可得：对于小跨径简支梁桥采用考虑车辆质量的移动车轮加簧上质量作用下振动模型进行分析得到，当l=10m当车速为80时桥梁振动引起的车辆振动与上拱度引起车辆振动最大值的比值p=1.1%，而当车速为160时p=0.3%。当l=16m时这两个比值分别为1.2%和1.9%。可用同样的方法对其他跨径的简支梁桥进行分析也能得到相同的结论。由计算结果分析可得桥梁振动相比于上拱度引起车辆振动的影响很小，当简支梁跨径较小时车速的变化对于车辆的振动影响不大，当简支梁跨径较大时车速的变化对于车辆振动影响较大；当l较小时由于上拱度作为输入激励的频率较大，p则更小一些；在10、13、16米跨径简支板进行允许上拱度计算的过程中桥梁振动引起的车辆振动问题同样可以不予考虑，只分析简支梁上拱度引起的车辆振动即可。2.2.4 考虑行车舒适性简支梁桥允许上拱度求解为了使本文对于以后简支梁桥施工和设计具有一定指导意义，将简支梁桥按10、13、16米不同跨径以及分别为2、5、10等