建筑环境测试技术_随机误差研究过程及其发展探讨

1、 随机误差研究过程及其发展的探讨随机误差研究过程及其发展的探讨 次数不定、到不切实际的无穷次数、到大于6次以上、再到10-20次演变历程，解析出实际测量中有限次数应为=15-16次的等精度测量高可靠的新结论，得出了与“初衷想法”相一致的基本概念（即被测值为测值期望值加误差期望值），形成了真实条件下真正意义上的测量技术，它对随机误差的测量精度确定具有积极的指导意义。关键词：关键词：随机误差 等精度 算术平均误差 正态分布（英文翻译略）引言引言 在200多年前，人们就提出了随机误差的概念。当时认为在对同一定量值进行多次的等精度测量时，它的出现没有规律，其绝对值和符号无规则变化。但当测量次数（ n

2、）是够多时，其算术平均值（ ）越接近被测量的真值（ A。）或期望值，误差（x）的算术平均值趋于零，算术平均误差()为误差的期望值。被测值的精度表示为： （参见P.28 ） 它从直观与逻辑上是对的，但其置信度无法解释。 1809年，德国数学家高斯认为，随机误差绝对值具有波动的有界性；其正负误差出现的对称性；其误差算术平均值趋于零的抵偿性。并总体服从统计学规律。由此通过理想条件与方差建模，推导出了描述随机误差统计特性的解析方程式，称正态分布规律。得出了“测得值（xi）的置信区间为E- ，E+ 时的置信概率为0.997的结论”。认为多数情况下随机误差接近正态分布。 = 并以法律形式定为标准。尔后，该

3、标准被广泛应用，在社会上产生了各式各样的效果。 由于理想的美好与现实的无赖的差异，为寻找有限次测量的足够精度的次数，人们不得不重审正态分布。著名的贝塞尔公式由此产生。 即： 得出了“在一般情况下，测量次数n等于10或12就足够了”。要提高测量结果的精密度。实际测量中n的取值并不很大，一般在1020之间。 进一步研究发现，因=0.7979，当当=14.625时，导出时，导出 这时，又回到这时，又回到200多年前的时代。被测值正态分布的精度仍表示为：被测值偏态分布的精度表示为：经验：当n=15+2次，去掉最大和最少，取平均值和算术平均误差即可。xxxx,1112niin,/nxnxx/33xxxx

4、3xxx0min2nnnxxx目录引言引言1,随机误差概念的起源2,随机误差概念的发展阶段3,随机误差理论中问题探讨4,正态分布与等精度分析5, 贝塞尔的修正思想研究6, 实用测量技术探讨7,结论：参考文献参考文献附表附表作者介绍作者介绍1,随机误差概念的起源1,1随机误差概念的起源X=算术平均值算术平均值算术平均值的平均误差算术平均值的平均误差 = X=算术平均值算术平均值算术平均值的平均误差算术平均值的平均误差高阶算术平均高阶算术平均值的平均误差的平均误差值的平均误差的平均误差（实际分布） 1,2 随机误差直观研究、实例1，无限次数条件下（，无限次数条件下（正态分布）：）： M阶平均值理论

5、X=算术平均值算术平均值极限误差极限误差 = 2，有限次数条件下（，有限次数条件下（接近正态分布） ：X=算术平均值算术平均值算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差 = xxxxnxnxx41533xxxxxxx.3x2,随机误差概念的发展阶段2.1,随机误差概念的发展阶段2.2,随机误差理想条件与方差建模1，统计现象2，假设（理想条件）3，描述特点4，建模5，表达式6，验证7，应用3,随机误差理论中问题探讨3.1理想与现实的冲突，无限与有限，等精度的限制，标准讨论（标准的人为性，标准发展：先行标准发展：先行、霸王霸王、法定法定）；3.2,M次方差，M阶平均值理论（几何与运算讨论）3.3,随

6、机误差分布情况（种类，特种）4,正态分布与等精度分析 4.1正态分布曲线与精度变化曲线（与正态分布合并曲线）； 4.2,正态分布与偏态分布（单峰与多峰分布，各种真实分布，找不到真正的正态分布的数据，） 4.3,正态分布成立的条件（接近，修正与作假）1，无限次数条件下（，无限次数条件下（正态分布）：）：X=算术平均值算术平均值极限误差极限误差 = 3x德国数学家高斯随机误差的概率密度函数： 表示观测的随机误差， 4.算术算术平均误差平均误差() 与标准差的关系：与标准差的关系： o 平均误差平均误差()的几何特征：的几何特征：o 标准差标准差()的几何特征：的几何特征：参见参见P.28.结论：当

7、=14.625时，xnxnxxxx41533重点重点有限次测量结果的表达有限次测量结果的表达o真值或真值或测量测量值：值：o实际相对误差：实际相对误差：o测量结果表示：测量结果表示：X=算术平均值算术平均值算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差o平均值：平均值：o误差：误差：o有限次标准差（一般为有限次标准差（一般为10-20次）次） ：o算术平均误差：算术平均误差：o应用结论：当应用结论：当=14.625时，nnnxxx41545.1333参见参见P.28.测量精度测量精度结果：结果： xxxEAx %100AxAxxxx3xxxx3niivn1211xniininnxn3 .154541

8、)111（niinxx114,正态分布与等精度分析 4.1正态分布曲线与精度变化曲线（与正态分布合并曲线）； 4.2,正态分布与偏态分布（单峰与多峰分布，各种真实分布，找不到真正的正态分布的数据，） 4.3,正态分布成立的条件（接近，修正与作假）1，无限次数条件下（，无限次数条件下（正态分布）：）：X=算术平均值算术平均值极限误差极限误差 = 3xf()f()f()f()多个正态分布逼近多个正态分布逼近(每单个正态分布每单个正态分布)客观真实曲线客观真实曲线(总体非正态分布总体非正态分布).( 32211xnnxxkkkxx5, 贝塞尔的修正思想研究正态分布适应的条件为无限次等精度测量。正态分

9、布适应的条件为无限次等精度测量。无限次数条件下用无限次数条件下用 ，有限次数则用，有限次数则用 ，贝塞尔研究认为：贝塞尔研究认为：应小于应小于 倍。倍。著名的贝塞尔公式由此产生。事实上，当n 为无穷时， 变为无穷大，而 正好为变小。 这是理想的美好与现实的无赖的差异到零， 也变小到零。但其信置度应为 倍倍。 3nn1x3,nx6,实用测量技术探讨（举例）X=算术平均值算术平均值算术平均值的平均误差算术平均值的平均误差 = X=算术平均值算术平均值算术平均值的平均误差算术平均值的平均误差高阶算术平均高阶算术平均值的平均误差的平均误差值的平均误差的平均误差（实际分布） 有限次数条件下（有限次数条件

10、下（实际分布） ：X=算术平均值算术平均值算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差 = xxxxnxnxx41533xxxxxxx.当当=14.625时，即：时，即： 有有, 1415nxxxxx3故，实际测量取取=15-16即可。即可。,1112niinn1M阶平均值理论测试的目的：取得测试的目的：取得精确精确的实验数据的实验数据（基本思路（基本思路,前提前提-等精度等精度）o 凡是测量都有误差（客观和主观）；o 单次测量给出一个数据，无法确定其准确性；o 多次测量无法确定其准确性，但等精度等精度多次测量就能确定其准确性；o 有限有限多次测量才能保证等精度等精度，o 但不能保证为正态分布；o

11、 无限无限多次测量不保证等精度等精度，o 但能保证为正态分布；o （正态分布与等精度不能同时等精度不能同时o 成立：成立：“测不准确原理”.等精度等精度o 与正确度、精密度与正确度、精密度的关系的关系）1，采集数据，实验次数的确定（多次）o 多次n6、10、12 、14+2 、16+2; n6101214161812+214+216+2547979.0niinxx11niinnxxE11limniivn12113limnx算术平均误差算术平均误差与算术平均值的标准差的关系：与算术平均值的标准差的关系：xnxxxx4153 547979.0 当=1418时， ，或或nnx4153345简略推导与

12、证明：简略推导与证明：当当=1418时，时，又又 ，则则niininxn1111?x3被测值偏态分布的精度表示xnxxxx4153 4511,11niininxn（的差次数。为为零误差次数；为负误差次数；为正误差次数；时，其中当存在nnnnnnnnnxxmin0,简略推导与证明：简略推导与证明：当当=15+2时，时，去掉最大和最少值即消除了坏值，因为理论上坏值 ，即为0.07%,而2/17 0.07%.包括了坏值.并无需作消除判别计算，提高了精度，减少了计算量，提高了工作效率。留下的留下的15次，符合推导次，符合推导%73.9930min2nnnxxx则可导出：即为被测值偏态分布的精度表示。被

13、测值偏态分布的精度表示 ;0,maxmin的最大数取的差次数；为为零误差次数；为负误差次数；为正误差次数；时，其中当存在nnnnnnnnnnnnxx推导：推导：当当=17-2=15时，（时，（去掉最大和最少值即消除了坏值）max0min2nxxnnnxxx导出公式：7,结论：当当=14.625时，即：时，即： 有有, 1415nxxxxx3故，实际测量取取=15+2即可。即可。其本质本质是由正态分布适应变为非正态分布非正态分布适应。适应。（此时为高斯、贝塞尔、作者曲线交点，达到和谐统一。）（此时为高斯、贝塞尔、作者曲线交点，达到和谐统一。）0min2nnnxxx被测值偏态分布的精度表示为：注：

14、进一步研究发现，因=0.7979，当当=14.625时，导出时，导出 这时，又回到这时，又回到200多年前的时代。被测值正态分布的精度表示为：被测值偏态分布的精度表示为：被测值当n=15+2次经验公式表述为： 去掉最大和最少值即消除了坏值，15取平均值和算术平均误差即可表示，优点：计算量减小，速度成倍提高，通过大量测试没有发现坏值，精度非常接近。适合于各种分布。不同点：性质变成了算术平均概念，不再是标准差。xxxxxxx30min2nnnxxxxxxx3-参考文献参考文献附表附表作者介绍作者介绍作者介绍作者介绍参参 考考 文文 献献o 1.-，-等编著.刘振起等编著.电子测量技术基础 M. -

15、出版社，2000.o 2.田胜元，肖曰嵘编著.实验设计与数据处理.中国建筑工业出版社.1988. o 3 .周渭,于建国编著.测试与计量技术基础M.西安电子科技大学. 2004.o 附表1,2,测测 量量 误误 差差误误差差真真值值A0指指定定值值As实实际际值值A标标称称值值示示值值被被实实际际值值Xo等等精精度度不不变变测测量量次次数数n绝绝对对误误差差x相相对对误误差差修修正正值值c系系统统误误差差(系系差差)随随机机误误差差粗粗差差剩剩余余误误差差Vi(残残差差)最最大大绝绝对对误误差差（U）标标准准偏偏差差算算术术平平均均误误差差概概率率误误差差极极限限误误差差3极极差差R算算术术平

16、平均均值值的的标标准准差差x/A100% R=|XminXmin|附表3,4,科技论文的格式要求参照学报编辑格式：科技论文的格式要求参照学报编辑格式：（例如（例如湖南城市学院学报湖南城市学院学报来稿注意事项来稿注意事项3款：来稿必须款：来稿必须使用使用A4、Word排版，排版，3000字左右，请按附件提供的期刊字左右，请按附件提供的期刊排版格式录入。）排版格式录入。）排版格式如下：排版格式如下：湖南城市学院学报投稿须知 湖南城市学院学报(人文社会科学版)主要刊载人文学科、社会学科、教学研究与改革、高教管理等方面的文章。湖南城市学院学报(自然科学版) 主要刊载土木工程、建筑与规划、数理科学、化学

17、与生物学、计算机技术与应用、体育等方面的文章。一、湖南城市学院学报只发表原创稿件，并拒绝一稿多投及涉密稿件。 二、来稿注意事项 1、来稿要求论点明确，数据可靠，条理清晰，文字精练。2、为了能及时收取稿件，规范投稿，请将稿件统一发至, 并寄打印稿2份至我刊编辑部(邮寄地址：湖南省益阳市湖南城市学院学报新校区 张艳霞收，413000)。但修改稿发至 (社科)、(自科)，主题请注明“的修改稿”字样。在投稿的同时，需向编辑部声明：稿件内容属于作者的科研成果，并提供无泄密证明；署名无争议；引用他人成果需注明出处。3、来稿必须使用Word排版，请按附件附件提供的期刊排版格式录入。稿件中的外文字母必须分清大

18、、小写，正、斜体；上、下角的字母、数码和符号，其位置高低应区别明显；容易混淆的外文字母及符号，请在第一次出现时，给与批注。4、写作顺序为：文章题名(不超过20个字、不用不常见英文缩写)、作者署名、单位(通讯地址、邮编)、摘要(应在200个汉字左右，并用黑体字标出创新点，如新理论，新观点，新技术，新工艺等等，以便于创新性知识的发现,提取和评价)、关键词(应有4-8个)及上述项目英文部分(均应与中文内容相对应,创新点用斜体标出)、中图分类号、引言(可略)、正文、结论、参考文献。5、文中的计量单位一律使用中华人民共和国法定计量单位，文中图表只附最必要的，一般不超过5幅图，并应采用计算机绘制，图形版面要清晰、紧凑、美观,图中文字采用6号宋体或Times New Roman,坐标图中要注计量单位、符号。图、表和公式分别用阿拉伯数字全文统一编号。6、参考文献只著近几年最主要的列入，未公开发表的资料请勿引用。参考文献按期刊格式要求标注。 三、编辑部收到稿即可送外审。稿件要经过初审、外审、复审和终审等环节。审理过程4个月左右。稿件录用后，作者需将排版后的最终定稿发往编辑部，同时等待排期。作者收到发表通知后迅速办理相关事宜。出版前作者还需通过电子邮件进行校稿一次。 四、稿件一经发表，酌致稿酬，并赠送第一作者刊物2册。 附件：附件：1、中国学术期刊标准2、排版格式要求本次课程学术论文的格