第四章 砌体结构的承载力计算

1、砌体结构砌体结构Masonry Structures 东南大学 同济大学 郑州大学 合编中国建筑工业出版社 2012级 土木工程 吴以莉 4.1受压构件受压构件l砌体结构在房屋结构中多用于墙、柱和基础等受压构件。 砌体受压构件的承载力主要与构件的截面面积、砌体受压构件的承载力主要与构件的截面面积、 砌体的抗压强度砌体的抗压强度 轴向压力的轴向压力的偏心距偏心距以及构件的以及构件的高厚比高厚比有关有关 轴心受压短柱 3时称为时称为短短柱柱l轴心受压长柱l偏心受压短柱l偏心受压长柱/oHh4.1.1偏心影响系数偏心影响系数 承受轴向压力的砌体受压短柱。如果按材料力学的公承受轴向压力的砌体受压短柱。

2、如果按材料力学的公式计算，对偏心距较小全截面受压和偏心距略大受拉区未式计算，对偏心距较小全截面受压和偏心距略大受拉区未开裂的情况，当截面受压边缘的应力开裂的情况，当截面受压边缘的应力达到砌体抗压强度达到砌体抗压强度fm时，砌体受压短柱的承载力时，砌体受压短柱的承载力 为：为： 对矩形截面：对矩形截面： Num211uNf Aeyi211e yi161ehumNf A (a)轴心受压轴心受压 (b)偏心距较小偏心距较小 (c)偏心距略大偏心距略大 (d)偏心距较大偏心距较大 按材料力学计算的砌体截面应力图形按材料力学计算的砌体截面应力图形 对偏心距较大受拉区已开裂的情况，当截面受压边缘的应力对偏

3、心距较大受拉区已开裂的情况，当截面受压边缘的应力 达到砌体抗压强度达到砌体抗压强度fm时，如果不计受拉区未开裂部分的作用，根据受压时，如果不计受拉区未开裂部分的作用，根据受压区压应力的合力与轴向压力的力平衡条件，可得矩形截面砌体受压短柱的区压应力的合力与轴向压力的力平衡条件，可得矩形截面砌体受压短柱的承载力为承载力为 m0.751.5ueNf AhuNfA0.751.5eh 4.1.1偏心影响系数偏心影响系数 偏心距对砌体受压构件的承载力有较大的影响。当轴心受压偏心距对砌体受压构件的承载力有较大的影响。当轴心受压时，时， 。当偏心受压时，。当偏心受压时， 1；且随偏心距的增大，；且随偏心距的增

4、大， 值明值明显地减小。因此，将显地减小。因此，将 称为砌体受压构件承载力的偏心影响系数。称为砌体受压构件承载力的偏心影响系数。图图3.3 值曲线和值曲线和 值曲线值曲线1. 值曲线；值曲线； 2. 值曲线值曲线4.1.1偏心影响系数偏心影响系数1 对对轴心受压情况轴心受压情况其截面上的压应力为均匀分布，当构件达到极其截面上的压应力为均匀分布，当构件达到极限承载力限承载力Nua时，截面上的压应力达到砌体抗压强度时，截面上的压应力达到砌体抗压强度f。 对对偏心距较小偏心距较小的情况，此时虽为全截面受压，但因砌体为弹塑的情况，此时虽为全截面受压，但因砌体为弹塑性材料，截面上的压应力分布为曲线，构件

5、达到极限承载力性材料，截面上的压应力分布为曲线，构件达到极限承载力Nub时，时，轴向压力侧的压应力轴向压力侧的压应力b大于砌体抗压强度大于砌体抗压强度f。NubNua 随着随着轴向压力的偏心距继续增大轴向压力的偏心距继续增大，截面由出现小部分受拉，区，截面由出现小部分受拉，区大部分为受压区，逐渐过渡到受拉区开裂且部分截面退出工作的受大部分为受压区，逐渐过渡到受拉区开裂且部分截面退出工作的受力情况。此时，截面上的压应力随受压区面积的减小、砌体材料塑力情况。此时，截面上的压应力随受压区面积的减小、砌体材料塑性的增大而有所增加，但构件的极限承载力减小。当受压区面积减性的增大而有所增加，但构件的极限承

6、载力减小。当受压区面积减小到一定程度时，砌体受压区将出现小到一定程度时，砌体受压区将出现竖向裂缝竖向裂缝导致构件破坏。导致构件破坏。 按材料力学的公式计算时，未能考虑这些因素对砌体承载力的按材料力学的公式计算时，未能考虑这些因素对砌体承载力的有利影响，故低估了砌体的承载力。有利影响，故低估了砌体的承载力。4.1.1偏心影响系数偏心影响系数 规范规范根据我国对矩形、根据我国对矩形、T形及十字形截面受压短柱的大量试验研究结果，形及十字形截面受压短柱的大量试验研究结果，经统计分析，给出其偏心距对承载力的影响系数计算公式为：经统计分析，给出其偏心距对承载力的影响系数计算公式为： e荷载设计值产生的偏心

7、距，荷载设计值产生的偏心距，e=M/N。M，N荷载设计值产生的弯距和轴向力。荷载设计值产生的弯距和轴向力。i截面回转半径，截面回转半径，i= 。I，A截面惯性距和截面面积。截面惯性距和截面面积。(a)轴心受压轴心受压 (b)偏心距较小偏心距较小 (c)偏心距略大偏心距略大 (d)偏心距较大偏心距较大图图3.4 砌体受压短柱的截面应力砌体受压短柱的截面应力211()eiIA4.1.1偏心影响系数偏心影响系数 当为矩形截面时，影响系数：当为矩形截面时，影响系数：h矩形截面沿轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长。矩形截面沿轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长。 当为当为T形或

8、十字形截面时，影响系数形或十字形截面时，影响系数 ： 式中：式中：hTT形或十字形截面的折算厚度，形或十字形截面的折算厚度，hT =3.5i。 值曲线较好地反映了砌体受压短柱的试验结果。值曲线较好地反映了砌体受压短柱的试验结果。21112()eh2T11 12()eh4.1.1偏心影响系数偏心影响系数 轴心轴心受压受压长柱长柱由于构件轴线的弯曲，截面材料的由于构件轴线的弯曲，截面材料的不均匀不均匀和荷载作和荷载作用用偏离重心轴偏离重心轴等原因，不可避免地引起侧向变形，使柱在轴向压力作等原因，不可避免地引起侧向变形，使柱在轴向压力作用下发生纵向弯曲而破坏。用下发生纵向弯曲而破坏。 砌体的材料得不

9、到充分利用，承载力较同条件的短柱减小。砌体的材料得不到充分利用，承载力较同条件的短柱减小。规范规范用轴心受压构件稳定系数用轴心受压构件稳定系数 来考虑这种影响。来考虑这种影响。 根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力临界应力计算公式，计算公式，规范规范给出轴心受压构件的稳定系数给出轴心受压构件的稳定系数 的计算公式为：的计算公式为： 构件高厚比，构件高厚比， = ，当，当 3时，时， =1.0； 与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时，时， =0.0015；当砂浆强度等级等于；当砂浆强

10、度等级等于M2.5时，时， =0.002；当砂浆强度为；当砂浆强度为0时，时， =0.009。211o0Hh4.1.2 稳定系数稳定系数oooo 偏心受压偏心受压长柱长柱在偏心距为在偏心距为e的轴向压力作用下，因侧向变形而产生的轴向压力作用下，因侧向变形而产生纵向弯曲，引起附加纵向弯曲，引起附加偏心距偏心距ei，使得柱中部截面的轴压向力偏心距增，使得柱中部截面的轴压向力偏心距增大为大为(e+ei)，加速了柱的破坏。，加速了柱的破坏。 规范规范对偏心受压长柱应考虑附加偏心距对承载力的影响。对偏心受压长柱应考虑附加偏心距对承载力的影响。 将柱中部截面的偏心距将柱中部截面的偏心距(e+ei)代替式中

11、的偏心距代替式中的偏心距e，可得偏心受压，可得偏心受压长柱考虑纵向弯曲和偏心距影响的系数为长柱考虑纵向弯曲和偏心距影响的系数为当轴心受压当轴心受压e0时，时，211()ieei2i11oei011iei图3.5 偏心受压长柱的纵向弯曲4.1.3 基本计算公式基本计算公式 对于矩形截面对于矩形截面ih / 则附加偏心距则附加偏心距ei的计算公式为：的计算公式为： 规范规范给出的矩形截面受压构件承载力的影响系数给出的矩形截面受压构件承载力的影响系数 的计算公式：的计算公式： 对对T形或十字形截面受压构件，将式中的形或十字形截面受压构件，将式中的h用用hT代替即可代替即可 当式中的当式中的e=0时，

12、可得时，可得 ，即为轴心受压构件的稳定系数；，即为轴心受压构件的稳定系数；当当 3， ，即得受压短柱的承载力影响系数。，即得受压短柱的承载力影响系数。 为了便于应用，受压构件承载力的影响系数为了便于应用，受压构件承载力的影响系数 已制成表格，可根据已制成表格，可根据砂浆强度等级、砂浆强度等级、 及及e/h或或e/hT。01112ihe20111112(1)12ieeh4.1.3基本计算公式基本计算公式o00.0250.050.0750.10.1250.1534681010.980.950.910.870.990.950.910.860.820.970.900.860.810.760.940.8

13、50.810.760.710.890.800.750.700.650.840.740.690.640.600.790.690.640.590.5512141618200.8450.7950.720.670.620.770.720.670.620.5950.710.660.610.570.530.660.610.560.520.480.600.560.520.480.440.550.510.470.440.400.510.470.440.400.3722242628300.580.540.500.460.420.530.490.460.420.390.490.450.420.390.360.45

14、0.410.380.360.330.410.380.350.330.310.380.350.330.300.280.350.320.300.280.26ehehT或影响系数影响系数 (砂浆强度等级砂浆强度等级M5)4.1.3基本计算公式基本计算公式0.1750.20.2250.250.2750.3340.730.640.680.580.620.530.570.490.520.450.480.4168100.590.540.500.540.500.460.490.460.420.450.420.390.420.390.360.380.360.3312141618200.490.430.400.3

15、70.340.430.400.370.340.320.390.360.340.310.290.360.340.310.290.270.330.310.290.270.250.310.290.270.250.2322242628300.320.300.280.260.240.300.280.260.240.220.270.260.240.220.210.250.240.220.210.200.240.220.210.190.180.220.210.190.180.17ehTeh或续续 表表 4.1.3基本计算公式基本计算公式影响系数影响系数 (砂浆强度等级砂浆强度等级M5)00.0250.050

16、.0750.10.1250.1534681010.970.930.890.830.990.940.890.840.780.970.890.840.780.720.940.840.780.720.670.890.780.730.670.610.840.730.670.620.560.790.670.620.570.5212141618200.780.720.660.610.560.720.660.610.560.510.670.610.560.510.470.610.560.510.470.430.560.510.470.430.390.520.470.430.400.360.470.430.4

17、00.360.3322242628300.510.460.420.390.360.470.430.390.360.330.430.390.360.330.300.390.360.330.300.280.360.330.310.280.260.330.310.280.260.240.310.280.260.240.22ehTeh或表表3-14 影响系数影响系数 (砂浆强度等级砂浆强度等级M2.5)4.1.3基本计算公式基本计算公式影响系数影响系数 (砂浆强度等级砂浆强度等级=M2.5)0.1750.20.2250.250.2750.33468100.730.620.570.520.470.680

18、.570.520.480.430.620.520.480.440.400.570.480.440.400.370.520.440.400.370.340.480.400.370.340.3112141618200.430.400.360.330.310.400.360.340.310.280.370.340.310.290.260.340.310.290.260.240.310.290.260.240.230.290.270.250.230.2122242628300.280.260.240.220.210.260.240.220.210.200.240.230.210.200.180.230

19、.210.200.180.170.210.200.180.170.160.200.180.170.160.15ehTeh或续续 表表 4.1.3基本计算公式基本计算公式影响系数影响系数 (砂浆强度等级砂浆强度等级=M2.5)00.0250.050.0750.10.1250.1534681010.870.760.630.530.990.820.700.580.480.970.770.650.540.440.940.710.590.490.410.890.660.640.450.370.840.600.500.410.340.790.550.460.380.3212141618200.440.36

20、0.300.260.220.400.330.280.240.200.370.310.260.220.190.340.280.240.210.180.310.260.220.190.170.290.240.210.180.160.270.230.190.170.1522242628300.190.160.140.120.110.180.150.130.120.100.160.140.130.110.100.150.130.120.110.090.140.130.110.100.090.140.120.110.100.090.130.110.100.090.08ehTeh或影响系数影响系数 (砂浆

21、强度砂浆强度0)4.1.3基本计算公式基本计算公式0.1750.20.2250.250.2750.33468100.730.510.420.350.290.680.460.390.320.270.620.430.360.300.250.570.390.330.280.230.520.360.300.250.220.480.330.280.240.2012141618200.250.210.180.160.140.230.200.170.150.130.210.180.160.140.120.200.170.150.130.120.190.160.140.120.110.170.150.130.

22、120.1022242628300.120.110.100.090.080.120.100.090.080.070.110.100.090.080.070.100.090.080.080.070.100.090.080.070.070.090.080.070.070.06ehTeh或续续 表表 4.1.3基本计算公式基本计算公式影响系数影响系数 (砂浆强度砂浆强度0)1) 计算公式计算公式 根据上述分析，砌体受压构件的承载力按下式计算。根据上述分析，砌体受压构件的承载力按下式计算。 N轴向力设计值。轴向力设计值。 高厚比高厚比和轴向力的偏心距和轴向力的偏心距e对受压构件承载力的影响系数，可对受

23、压构件承载力的影响系数，可按按(4-11)计算或查表。计算或查表。 f 砌体的抗压强度设计值，按表砌体的抗压强度设计值，按表3-4表表3-10采用，并考虑调整系数采用，并考虑调整系数 。 A截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算；截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算；带壁柱墙的计算截面翼缘宽度带壁柱墙的计算截面翼缘宽度bf 按如下规定采用：按如下规定采用： 对多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；对多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度； 当无门窗洞口时，每侧翼缘墙宽度可取壁柱高度的当无门窗洞口时，每侧翼缘墙宽度可取壁柱高度的1/3； 对单层房屋，可取壁柱宽加对单层房屋，可取壁柱宽加2/3

24、墙高，但不大于窗间墙宽度和相邻壁墙高，但不大于窗间墙宽度和相邻壁 柱间距离。柱间距离。a4.1.3基本计算公式基本计算公式NfA2) 注意的问题注意的问题 (1) 对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算，验算公式为行验算，验算公式为 ， 可查影响系数表中可查影响系数表中 的栏或的栏或用式计算。用式计算。 (2) 由于砌体材料的种类不同，构件的承载能力有较大的差异，由于砌体材料的种类不同，构件的承载能力

25、有较大的差异，因此，计算影响系数因此，计算影响系数 或查或查 表时，构件高厚比表时，构件高厚比 按下列公式确定。按下列公式确定。 对矩形截面对矩形截面 对对T形截面形截面 不同砌体材料构件的高厚比修正系数不同砌体材料构件的高厚比修正系数 H0受压构件的计算高度。受压构件的计算高度。0e 0Hh0THh4.1.3基本计算公式基本计算公式oNfA (3) 由于轴向力的偏心距由于轴向力的偏心距e较大时，构件在使用阶段容易产生较宽的较大时，构件在使用阶段容易产生较宽的水平裂缝，使构件的侧向变形增大，承载力显著下降，既不安全也不经水平裂缝，使构件的侧向变形增大，承载力显著下降，既不安全也不经济。因此，济

26、。因此，规范规范规定按内力设计值计算的轴向力的规定按内力设计值计算的轴向力的偏心距偏心距e0.6y。y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。 当轴向力的偏心距当轴向力的偏心距e超过超过0.6y时，时，宜采用组合砖砌体构件宜采用组合砖砌体构件；亦可采；亦可采取取减少偏心距的其他可靠工程措施减少偏心距的其他可靠工程措施。砌体材料的类别 烧结普通砖、烧结多孔砖1.0 混凝土及轻骨料混凝土砌块1.1 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石、半细料石1.2 粗料石、毛石1.5 高厚比修正系数高厚比修正系数4.1.3基本计算公式基本计算公式 砌体双向偏心受压

27、时，偏心距砌体双向偏心受压时，偏心距eh、eb的大小的大小不同，则砌体的竖向裂缝、水平裂缝的出现与发不同，则砌体的竖向裂缝、水平裂缝的出现与发展不同，而且砌体的破坏形式也不同。展不同，而且砌体的破坏形式也不同。 当两个方向的偏心率当两个方向的偏心率eh/h、eb/b均小于均小于0.2时，时，砌体的受力、开裂以及破坏形式与轴心受压构件砌体的受力、开裂以及破坏形式与轴心受压构件基本相同；基本相同； 当两个方向的偏心率达到当两个方向的偏心率达到0.20.3时，砌体内时，砌体内的竖向裂缝和水平裂缝几乎同时出现；的竖向裂缝和水平裂缝几乎同时出现； 当两个方向的偏心率达到当两个方向的偏心率达到0.30.4

28、时，砌体时，砌体内的水平裂缝首先出现；内的水平裂缝首先出现； 当一个方向的偏心率超过当一个方向的偏心率超过0.4，而另一个方向，而另一个方向的偏心率小于的偏心率小于0.1时，砌体的受力性能与单向偏时，砌体的受力性能与单向偏心受压基本相同。心受压基本相同。图图3.6 双向偏心受压截面双向偏心受压截面4.1.4双向偏心受压双向偏心受压 根据砌体双向偏心受压短柱的试验结果，并考虑纵向弯曲引起的附加偏根据砌体双向偏心受压短柱的试验结果，并考虑纵向弯曲引起的附加偏心距的影响，心距的影响，规范规范给出矩形截面双向偏心受压构件承载力的影响系数计给出矩形截面双向偏心受压构件承载力的影响系数计算公式为：算公式为

29、： eb、eh轴向力在截面重心轴向力在截面重心x轴、轴、y轴方向的偏心距，轴方向的偏心距，eb、eh宜分别不大宜分别不大于于0.5x 和和0.5y。 x、y 自截面重心沿自截面重心沿x轴、轴、y轴至轴向力所在偏心方向截面边沿的距离。轴至轴向力所在偏心方向截面边沿的距离。 eib、eih轴向力在截面重心轴向力在截面重心x轴、轴、y轴方向的附加偏心距。轴方向的附加偏心距。 当一个方向的偏心率当一个方向的偏心率(eh /h或或 eb /b)不大于另一个方向的偏心率的不大于另一个方向的偏心率的5%时，时，可简化按另一个方向的单向偏心受压计算。可简化按另一个方向的单向偏心受压计算。22bibhih111

30、2eeeebhbibbh0111 2ebbeeebhhihbh0111 2ehheeebh4.1.4双向偏心受压双向偏心受压受受 压压 构构 件计算示例件计算示例 1.某房屋中截面尺寸为某房屋中截面尺寸为400mm600mm的的柱柱，采用，采用MU10混混凝土小型空心凝土小型空心砌块和砌块和Mb5混合砂浆砌筑，柱的计算高度混合砂浆砌筑，柱的计算高度H0=3.6m，柱底截面承受的轴心压力，柱底截面承受的轴心压力标准值标准值Nk=220kN(其中由永久荷载产生的为其中由永久荷载产生的为170kN，已包括柱自重，已包括柱自重)。试计算柱。试计算柱的承载力。的承载力。 解：查表，砌块砌体的抗压解：查表

31、，砌块砌体的抗压 强度设计值强度设计值f =2.22MPa。 因为因为A=0.40.6=0.24m20.3m2，故砌体抗压强度设计值，故砌体抗压强度设计值f应乘以调整系数应乘以调整系数 =0.7+A=0.7+0.24=0.94 由于柱的计算高度由于柱的计算高度H0=3.6m。 1.13600/400=9.9， 按轴心受压按轴心受压 e=0 考虑为独立柱，且双排组砌，故乘以强度降低系数考虑为独立柱，且双排组砌，故乘以强度降低系数0.7： 0.870.24 1060.942.2210-30.7=305.0kN 柱截面的轴心压力设计值为：柱截面的轴心压力设计值为： N=1.35SGK+1.4SQK=

32、1.35170+1.450=299.5kN 可见，可见，NNu，满足承载力要求。，满足承载力要求。a0Hh0.87uNfA 2.某房屋中截面尺寸某房屋中截面尺寸bh=490mm740mm的的柱柱，采用，采用MU15蒸压灰砂砖蒸压灰砂砖和和M5水泥砂浆水泥砂浆砌筑，柱的计算高度砌筑，柱的计算高度H0=5.4m，柱底截面承受的轴心压力设计，柱底截面承受的轴心压力设计值值N=365kN，弯距设计值，弯距设计值M=31kNm，试验算柱的承载力。，试验算柱的承载力。 解：砌体的抗压强度设计值解：砌体的抗压强度设计值f=1.83MPa。 因为因为A=0.490.74=0.36m20.3m2，故调整系数，故

33、调整系数 采用水泥砂浆采用水泥砂浆 (1) 偏心方向柱的承载力验算。偏心方向柱的承载力验算。 轴向力的偏心距轴向力的偏心距 0.6y=0.6 370=222mm 柱的极限承载力为：柱的极限承载力为： =0.660.361060.91.8310-3=391.3kNN=365kN 可见，偏心方向柱的承载力满足要求。可见，偏心方向柱的承载力满足要求。 (2) 短边方向按轴心受压验算承载力。短边方向按轴心受压验算承载力。 Nu= A f=0.790.361060.91.8310-3=468.4 kNN=365kN 短边方向的轴心受压承载力满足要求。短边方向的轴心受压承载力满足要求。a1.0a0.931

34、84.9365MemmN054001.28.76740Hh84.90.11740eh0.66auNfA0Hh54001.213.224900.79a受受 压压 构构 件计算示例件计算示例受受 压压 构构 件件 3.某单层厂房带壁柱的窗间墙截面尺寸，柱的计算高度某单层厂房带壁柱的窗间墙截面尺寸，柱的计算高度H0=5.1m，采用，采用MU15烧结粉煤灰砖和烧结粉煤灰砖和M7.5水泥砂水泥砂浆砌筑，承受轴心压力设计值浆砌筑，承受轴心压力设计值N=255kN，弯距设计值弯距设计值M=22kNm，试验算其截面承载力是否满足要求。，试验算其截面承载力是否满足要求。 解：解：(1) 截面几何特征值计算。截面

35、几何特征值计算。 截面面积：截面面积： A=1500240+240250=420000mm2 截面重心轴：截面重心轴： y1= =155mm1500 240 120 240 250 (240 125)420000图图3.7 例例13-2带壁柱窗间墙截面带壁柱窗间墙截面y2=490-155=335mm受受 压压 构构 件件截面惯性距：截面惯性距： =51275 105mm4回转半径：回转半径： 截面折算厚度：截面折算厚度： hT=3.5i=3.5 110.5=386.75mm (2) 承载力计算承载力计算轴向力的偏心距轴向力的偏心距e= = =86.3mm0.6y=0.6 155=93mm根据根

36、据 = = = 砌体抗压强度设计值砌体抗压强度设计值 f =2.07MPa，因为水泥砂浆，因为水泥砂浆，窗间墙截面极限承载力为：窗间墙截面极限承载力为： =0.39 0.42 106 0.9 2.07 10-3=305.1kN可见，可见，NNu，满足承载力要求。，满足承载力要求。3321500 240240 2501500 240 (155 120)1212I2240250(335125)IiA551275 10110.5420000mmMN222550THh5100113.2386.75Teh86.30.223386.750.39a0.9auNfA受受 压压 构构 件件4.某某房屋中的双向偏

37、心受压房屋中的双向偏心受压柱柱，截面尺寸，截面尺寸bh=370mm490mm，采用，采用MU15烧结多烧结多孔砖和孔砖和M5混合砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为混合砂浆砌筑，柱在两个方向的计算高度均为H0=3.0m，柱顶截面承受的轴，柱顶截面承受的轴向压力设计值向压力设计值N=115kN，其作用点，其作用点 =0.1x=0.1370/2=18.5 mm，eh=0.3y=0.3490/2=73.5 mm。试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。试验算柱顶截面的承载力是否满足要求。 解：砌体的抗压强度设计值解：砌体的抗压强度设计值f=1.83MPa。 因为因为A=0.37 0.49=0.18m2a

38、时，取时，取a0=a。 hc梁的截面高度，梁的截面高度，mm。 f砌体抗压强度设计值，砌体抗压强度设计值，MPa。3. 梁端支承处砌体局部受压承载力计算梁端支承处砌体局部受压承载力计算 考虑上部荷载对砌体局部抗压的影响，根据上部荷载在局部受压面积考虑上部荷载对砌体局部抗压的影响，根据上部荷载在局部受压面积上产生的实际平均压应力上产生的实际平均压应力 与梁端支承压力与梁端支承压力N1在相应面积上产生的最大压在相应面积上产生的最大压应力应力 之和不大于砌体局部抗压强度之和不大于砌体局部抗压强度 hfc010a=0l0/1 / 10chl2. 梁端有效支承长度梁端有效支承长度4.2局局 部部 受受

39、压压 上部荷载的折减系数。上部荷载的折减系数。 N0局部受压面积内上部轴向力设计值，局部受压面积内上部轴向力设计值，N0=0Al。梁端底面压应力图形的完整系数，一般取梁端底面压应力图形的完整系数，一般取0.7，对于过梁和墙梁可取，对于过梁和墙梁可取1.0。0上部平均压应力设计值。上部平均压应力设计值。 Nl梁端支承压力设计值。梁端支承压力设计值。Al局部受压面积，局部受压面积，Al=a0b。 a0梁端有效支承长度。梁端有效支承长度。 b梁宽。梁宽。0llNNfA图图3.13 梁端支承处砌体应力状态梁端支承处砌体应力状态01 .50 .5lAAm ax0lfmax0llNfA3. 梁端支承处砌体

40、局部受压承载力计算梁端支承处砌体局部受压承载力计算4.2局局 部部 受受 压压例例1.某房屋的基础采用某房屋的基础采用MU10烧结普通砖和烧结普通砖和M7.5水泥砂浆水泥砂浆砌筑，其上支承截面尺寸为砌筑，其上支承截面尺寸为250mm 250mm的钢筋混凝的钢筋混凝土柱，柱作用于基础顶面中心处，其轴向压力设计值土柱，柱作用于基础顶面中心处，其轴向压力设计值Nl=180kN，试验算砌体的局部受压承载力是否满足要求。试验算砌体的局部受压承载力是否满足要求。图3.17 例3.5基础平面图llNfA4.2局局 部部 受受 压压解：查表得砌体抗压强度设计值解：查表得砌体抗压强度设计值f =1.69MPa。

41、 砌体的局部受压面积：砌体的局部受压面积：Al = 0.25 0.25=0.0625m2 影响砌体局部抗压强度计算面积：影响砌体局部抗压强度计算面积： A0=0.62 0.62=0.3844m2 砌体局部抗压强度提高系数：砌体局部抗压强度提高系数： 砌体局部受压承载力为：砌体局部受压承载力为： =1.79 1.69 0.0625 106 10-3=189.1kN 可见，可见，Nl=180kN N=189.1kN满足要求。满足要求。0l0.384410.35110.3511.792.50.0625AA NfA4.2局局 部部 受受 压压例例2.某房屋某房屋窗间墙窗间墙上上支承支承梁，梁的截面尺寸

42、梁，梁的截面尺寸bh=250mm 500mm，在墙上支承长度在墙上支承长度a=240mm。窗间墙截面尺寸为。窗间墙截面尺寸为1200mm 370mm，采用采用MU10烧结烧结煤矸石砖煤矸石砖和和M5混合砂浆砌筑。梁端支承压力设计值混合砂浆砌筑。梁端支承压力设计值Nl=100kN，梁底截面上部荷载设计值产生的轴向力，梁底截面上部荷载设计值产生的轴向力Ns=175kN。试验算梁端支承处砌体局部受压承载力。试验算梁端支承处砌体局部受压承载力。图3.18 例3.6窗间墙上梁的支承情况 0llNNfA解：解： 由表查得砌体抗压由表查得砌体抗压强度设计值强度设计值f=1.50MPa， 梁端底面压应力图梁端

43、底面压应力图形的完整系数形的完整系数 =0.7。4.2局局 部部 受受 压压 梁端有效支承长度：梁端有效支承长度： a0=10 =10 =182.6mma=240mm 梁端局部受压面积：梁端局部受压面积：Al=a0b=182.6 250=45650mm2 影响砌体局部抗压强度计算面积：影响砌体局部抗压强度计算面积：A0=(b+2h)h=(250+2 370) 370=366300mm2 砌体局部抗压强度提高系数：砌体局部抗压强度提高系数： =1+0.35 =1+0.35 =1.933 所以，取所以，取=0，即不考虑上部荷载的影响，则，即不考虑上部荷载的影响，则N0+Nl=100kN。 梁端支承

44、处砌体局部受压承载力梁端支承处砌体局部受压承载力 Alf=0.7 1.93 45650 1.50 10-3=92.5kNNl 不满足要求。不满足要求。chf5001.50l1AA36630014565017500037012004.2局局 部部 受受 压压 垫块可增大局部受压面积，减少其上的压应力，有效地解决砌体垫块可增大局部受压面积，减少其上的压应力，有效地解决砌体的局部承载力不足的问题。的局部承载力不足的问题。1. 刚性垫块的构造要求刚性垫块的构造要求 实际工程中常采用实际工程中常采用刚性刚性垫块垫块。刚性垫块按施工方法不同分为。刚性垫块按施工方法不同分为预制预制刚刚性垫块和与梁端性垫块和

45、与梁端现浇现浇成整体的刚性垫块。成整体的刚性垫块。 垫块一般采用垫块一般采用素素混凝土制作；当荷载较大时，也可为混凝土制作；当荷载较大时，也可为钢筋混凝土。钢筋混凝土。4.2.3梁下设置刚性垫砌体局部受压梁下设置刚性垫砌体局部受压(a)预制刚性垫块预制刚性垫块 (b)与梁现浇的刚性垫块与梁现浇的刚性垫块4.2局局 部部 受受 压压刚性垫块的构造应符合下列规定。刚性垫块的构造应符合下列规定。(1) 垫块的高度垫块的高度tb180mm，自梁边缘算起的垫块，自梁边缘算起的垫块挑出长度挑出长度不宜大于垫不宜大于垫块的高度块的高度tb。(2) 在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应取壁柱范围在带

46、壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应取壁柱范围内的面积，而内的面积，而不应计算翼缘不应计算翼缘部分，同时壁柱上垫块部分，同时壁柱上垫块伸入翼墙内伸入翼墙内的长度的长度不应小于不应小于120mm。(3) 现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内设置。现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内设置。图3.15 壁柱上设置垫块时梁端局部承压4.2局局 部部 受受 压压 2.梁端有效支承长度梁端有效支承长度 当梁端设有刚性垫块时，梁端有效支承长度当梁端设有刚性垫块时，梁端有效支承长度a0考虑刚性垫块的影响，按下考虑刚性垫块的影响，按下式计算。式计算。1为刚性垫块的影响系数。为刚性垫块的影响

47、系数。01haf00.20.40.60.815.45.76.06.97.80f 刚性垫块的影响系数刚性垫块的影响系数1 Ab垫块面积，垫块面积，Ab=abbb4.2局局 部部 受受 压压3. 垫块下砌体局部受压承载力计算垫块下砌体局部受压承载力计算 垫块底面积以外的砌体对局部受压范围内的砌体有约束作用，使垫块下的垫块底面积以外的砌体对局部受压范围内的砌体有约束作用，使垫块下的砌体抗压强度提高，但考虑到垫块底面压应力分布不均匀，偏于安全。砌体抗压强度提高，但考虑到垫块底面压应力分布不均匀，偏于安全。垫块下砌体的受力状态接近垫块下砌体的受力状态接近偏心受压偏心受压N0垫块面积垫块面积Ab内上部轴向

48、力设计值，内上部轴向力设计值，N0=0Ab，（内拱卸荷作用？），（内拱卸荷作用？）0 垫块上的垫块上的N0及及Nl合力的影响系数，可根据合力的影响系数，可根据e/ab查表中查表中3， e=Nl(ao/20.4a0)/(N0+Nl) 10.81.001lbNNfA梁端支承压力设计值梁端支承压力设计值Nl距墙内边缘的距离距墙内边缘的距离可取：可取：0.33-0.4a0 例例3.某房屋窗间墙上支承梁，梁的截面尺寸某房屋窗间墙上支承梁，梁的截面尺寸bh=250mm 500mm，在墙上支承长度在墙上支承长度a=240mm。窗间墙截面尺寸为。窗间墙截面尺寸为1200mm 370mm，采用采用MU10烧结煤

49、矸石砖和烧结煤矸石砖和M5混合砂浆砌筑。混合砂浆砌筑。梁端支承压力设计值梁端支承压力设计值Nl=100kN，梁底截面上部荷载设计值产生的轴向力梁底截面上部荷载设计值产生的轴向力N0=175kN设置刚性垫块验算。设置刚性垫块验算。4.2局局 部部 受受 压压3. 垫块下砌体局部受压承载力计算垫块下砌体局部受压承载力计算01lbNNfA4.2局局 部部 受受 压压解：在梁端下砌体内设置厚度解：在梁端下砌体内设置厚度tb=180mm，宽度，宽度bb=600mm，伸入墙内长度，伸入墙内长度ab =240mm的垫块，尺寸符合刚性垫块的要求的垫块，尺寸符合刚性垫块的要求 垫块面积：垫块面积：Ab=abbb

50、=240 600=144000mm2 因窗间墙宽度减去垫块宽度后，垫块每侧窗间墙仅余因窗间墙宽度减去垫块宽度后，垫块每侧窗间墙仅余300mm，故，故垫块外取垫块外取300mm，则，则 A0=(bb+2 )h=(600+2300) 370=444000mm2 砌体局部抗压强度提高系数：砌体局部抗压强度提高系数： =1+0.35 =1+0.35 =1.51.0 。设刚性垫块，由设刚性垫块，由0/f=0.39/1.5=0.26，1=5.8则梁端有效支承长度为：则梁端有效支承长度为： a0=1 =5.8 =105.9mmh0b1AA44400011440001hf5001.54.2局局 部部 受受 压

51、压梁端支承压力设计值梁端支承压力设计值Nl至墙内缘的距离至墙内缘的距离取取0.4a0=0.4 105.9=42.4mm，Nl对垫块形心的偏心矩为：对垫块形心的偏心矩为： = =77.6mm垫块面积垫块面积Ab内上部轴向力设计值：内上部轴向力设计值：N0=0Ab=0.39 144000 10-3=56.2kN ，N0作用于垫块形心。作用于垫块形心。b00.42aa24042.42全部轴向力全部轴向力N0+Nl对垫块形心的偏心矩为：对垫块形心的偏心矩为： e= = =49.7mm由由e/h=e/ab=49.7/240=0.21，并按，并按3查表得查表得 =0.68。 梁端垫块下砌体局部受压承载力为

52、：梁端垫块下砌体局部受压承载力为： 0.68 1.2 1.5 144000 1000 =176.3kNN0+Nl=156.2kN设垫块后局部受压承载力满足要求。设垫块后局部受压承载力满足要求。1 0 07 7 .65 6 .21 0 0lb00l(/ 20.4)NaaNN1bfA4.2局局 部部 受受 压压 在梁或屋架端部下面的砌体墙上设置在梁或屋架端部下面的砌体墙上设置连续的钢筋混凝土圈梁连续的钢筋混凝土圈梁此钢筋混凝土圈梁可把承受的局部集中荷载扩散到一定范围的砌体墙此钢筋混凝土圈梁可把承受的局部集中荷载扩散到一定范围的砌体墙上起到上起到垫块垫块的作用，故称为的作用，故称为垫梁。垫梁。4.2

53、.4 集中荷载下柔性钢筋混凝土垫梁集中荷载下柔性钢筋混凝土垫梁blllblbhNbhN00212;ffl5 . 10302EhIEbbh4.2局局 部部 受受 压压 根据试验分析，当垫梁长度大于根据试验分析，当垫梁长度大于 时，在局部集中荷载作用下，垫梁下砌体受时，在局部集中荷载作用下，垫梁下砌体受到的竖向压应力在长度到的竖向压应力在长度 范围内分布为三角形，应力峰值可达范围内分布为三角形，应力峰值可达1.5f。此时，垫梁下。此时，垫梁下的砌体局部受压承载力可按下列公式计算。的砌体局部受压承载力可按下列公式计算。 N0+Nl2.42fbbh0 2当荷载沿墙厚方向均匀分布时，当荷载沿墙厚方向均匀

54、分布时，2取取1.0，不均匀时，不均匀时2取取0.8。 bb垫梁在墙厚方向的宽度，垫梁在墙厚方向的宽度，mm。 h0垫梁折算高度，垫梁折算高度，mm。 0上部平均压应力设计值，上部平均压应力设计值，MPa。 Eb、Ib分别为垫梁的混凝土弹性模量和截面惯性矩。分别为垫梁的混凝土弹性模量和截面惯性矩。 E砌体弹性模量。砌体弹性模量。 h墙厚，墙厚，mm。 垫梁上梁端有效支承长度垫梁上梁端有效支承长度a0，可按设有刚性垫块时的式计算。，可按设有刚性垫块时的式计算。0h0h2000hbNb4.3轴心受拉、受弯和受剪构件轴心受拉、受弯和受剪构件4.3.1基本公式基本公式1.轴心受拉轴心受拉一、受拉构件因

55、砌体的抗拉强度较低因砌体的抗拉强度较低实际工程中采用的砌体轴心受拉构件较少。实际工程中采用的砌体轴心受拉构件较少。 砌体轴心受拉构件的承载力按下式计算。砌体轴心受拉构件的承载力按下式计算。 Ntft A 式中：式中：Nt轴向拉力设计值。轴向拉力设计值。 ft砌体的轴心抗拉强度设计值砌体的轴心抗拉强度设计值图3.20 砌体轴心受拉4.3轴心受拉、受弯和受剪构件轴心受拉、受弯和受剪构件4.3.1基本公式基本公式2.受弯受弯 （1）受弯承载力计算公式为：受弯承载力计算公式为： M弯矩设计值。弯矩设计值。 砌体弯曲抗拉强度设计值，砌体弯曲抗拉强度设计值， W截面抵抗矩。截面抵抗矩。tmMf Wtmf（

56、2）受剪承载力计算公式为：受剪承载力计算公式为： V剪力设计值。剪力设计值。 fv砌体的抗剪强度设计值砌体的抗剪强度设计值 b截面宽度。截面宽度。z内力臂，内力臂，z=I/S，当截面为矩形时取，当截面为矩形时取z=2h/3。 I截面惯性矩。截面惯性矩。 S截面面积矩。截面面积矩。vVf bZ垂直压力垂直压力4.3轴心受拉、受弯和受剪构件轴心受拉、受弯和受剪构件4.3.1基本公式基本公式3.沿水平通缝和沿阶梯形截面受剪沿水平通缝和沿阶梯形截面受剪1）随着垂直压应力增加，截面上的内摩擦力）随着垂直压应力增加，截面上的内摩擦力增大，砌体的受剪承载力提高。增大，砌体的受剪承载力提高。2）当垂直压应力增

57、加到一定程度后，截面上）当垂直压应力增加到一定程度后，截面上的内摩擦力逐渐减少，砌体的受剪承载力下降。的内摩擦力逐渐减少，砌体的受剪承载力下降。垂直压应力对砌体抗剪垂直压应力对砌体抗剪 强度的影响强度的影响规范规范给截面破坏时受剪构件承载力计算公式为：给截面破坏时受剪构件承载力计算公式为： 当当 =1.2时，时， =0.260.082 当当 =1.35时，时，=0.230.065 式中：式中：V截面剪力设计值。截面剪力设计值。 A水平截面面积，当有孔洞时，取净截面面积。水平截面面积，当有孔洞时，取净截面面积。 fv砌体抗剪强度设计值；对灌孔的混凝土砌块砌体取砌体抗剪强度设计值；对灌孔的混凝土砌

58、块砌体取fvg 永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力。永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力。 轴压比，且不大于轴压比，且不大于0.8。4.3受拉、受弯及受剪构件受拉、受弯及受剪构件0fGG00()vVfA0f0f4.3轴心受拉、受弯及受剪构件轴心受拉、受弯及受剪构件4.3.1基本公式基本公式0.10.20.30.40.50.60.70.81.2砖砌体0.150.150.140.140.130.130.120.12砌块砌体0.160.160.150.150.140.130.130.121.35砖砌体0.140.140.130.130.130.120.120.11砌块砌体0.150.140.1

59、40.130.130.130.120.120/ fGGG当当 =1.2时，时， 砖砌体砖砌体 取取0.60；混凝土砌块砌体；混凝土砌块砌体取取0.64。当当 =1.35时，砖砌体时，砖砌体取取0.64；混凝土砌块砌体；混凝土砌块砌体取取0.66。值值剪压复合受力影响系数，剪压复合受力影响系数， 乘积可查表。乘积可查表。GG1.某地上圆形水池，采用某地上圆形水池，采用MU10烧结普通砖和烧结普通砖和M7.5水泥砂浆水泥砂浆砌筑，砌筑，池壁厚池壁厚370mm，池壁底部承受环向拉力设计值，池壁底部承受环向拉力设计值Nt=45kN/m，试验算池壁的受拉承载力。试验算池壁的受拉承载力。 解：解： Nt查

60、表得查表得ft=0.16MPa，水泥砂浆水泥砂浆其强度设计值调整系数其强度设计值调整系数 =0.8。 A=10.37=0.37m2 =0.8 0.16 0.37 103=47.4kNNt=45kN 故承载力满足要求。故承载力满足要求。4.3受拉、受弯及受剪构件受拉、受弯及受剪构件aatf Aatf A2.某矩形浅水池，池壁高某矩形浅水池，池壁高H=1.5m，池壁底部厚，池壁底部厚h=620mm， 采用采用MU10烧结普通砖和烧结普通砖和M7.5水泥砂浆水泥砂浆砌筑，砌筑， 试按满池水验算池壁承载力。试按满池水验算池壁承载力。 解：查表得解：查表得ftm=0.14MPa，fv=0.14MPa 其