15空间几何体的体积1

1、空间几何体的体积空间几何体的体积(1) 类似于用单位正方形的面积度量平面类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为长为1个长度单位的正方体）的体积来度个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。量几何体的体积。 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。么这个几何体的体积的数值就是多少。 长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为，那么它的体积为v长方体长方体=abc或或v长方体长方体=sh这里，这里，s，h分别表示

2、长方体的底面积和高。分别表示长方体的底面积和高。复习回顾复习回顾学生活动学生活动（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？置，观察改变前后的体积是否发生变化？（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？（圆柱）的体积如何？ 两等高的几何体若在所有等高处的水平截两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等面的面积相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理：（相关原理可参见（相关原理可参见p61阅读材料。）阅读材料。）shss 棱柱（圆柱）可由多边

3、形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。该具有相等的体积。h一一.柱体的体积柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。v柱体柱体=sh 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.v锥体锥体=1 1shsh3 3s为底面积为底面积,h为高为高.ss二二.锥体的体积锥体的体积ss/ss/hx三三.台体的体积台体的体积v v台体台体= =1 1h(s+ss +s

4、)h(s+ss +s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则v v台体台体= =1 1h(s+ss +s)h(s+ss +s)3 3v柱体柱体=shv锥体锥体=1 1shsh3 3ss/ss/ss/=0s/=s想一想？想一想？ 上一节中，我们知道正棱柱、正棱上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？式之间有没有类似的关系？例例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg5.8kg已已

5、知底面六边形的边长是知底面六边形的边长是12mm12mm，高是，高是10mm10mm，内孔直，内孔直径是径是10mm10mm那么约有毛坯多少个？那么约有毛坯多少个？(铁的比重为铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可解解. v正六棱柱正六棱柱=v=3.74103-0.7851032.96103（mm3）=2.96cm3一个毛坯的体积为一个毛坯的体积为约有毛坯约有毛坯5.8103（2.967.8)251

6、(个个)答这堆毛坯约有答这堆毛坯约有251个个.数学运用数学运用2333126 103.74 10 ()4mm v圆柱圆柱= 2335 100.785 10 ()mm例例2 在长方体在长方体ac1中中,用截面截下一个棱锥用截面截下一个棱锥c-a1dd1，求，求c-a1dd1的体积与剩余部分的体积之比的体积与剩余部分的体积之比数学运用数学运用a1d1c1b1bcda课堂练习课堂练习1、在、在abc中，中，ab=2，ac=1.5，bac=1200.若将若将abc绕直线绕直线ac旋转一周，求形成的旋转体的体积旋转一周，求形成的旋转体的体积 b a c2.用一张长用一张长12cm，宽，宽8cm的矩形围

7、成圆柱形的侧面，的矩形围成圆柱形的侧面， 求这个圆柱的体积。求这个圆柱的体积。3.已知一个铜质的五棱柱底面积为已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那 么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？4.若一个六棱锥的高为若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为，底面是边长为6cm的的正六边形，求这个六棱锥的体积正六边形，求这个六棱锥的体积5.一个正四棱台形油槽可以装煤油一个正四棱台形油槽可以装煤油190升升,假如它的上、假如它的上、下底边长分别等于下底边长分别等于60cm和和40cm，求它的深度，求它的深度课堂练习课堂练习小结小