初中动态几何问题解题教学的思考

1、你动我想 初中动态几何问题解题教学的思考摘 要：本文针对当前初中数学动态几何课堂教学的现状及新课程的要求，提倡”你动我想”的解题教学模式,先学后教，先思后授，充分挖掘问题的本质属性, 从特殊到一般,让学生生自己去立于思维的“制高点”，剖析问题链的深层结构，追本求源，让数学问题的解决策略变得更清晰，真正掌握初中数学中较难的动态几何问题。关键词：几何；动态；分类；狂想一、引言数学教学离不开解题，解题可以训练学生的数学思维方法，也可以培养学生创造性的思维能力，而现实中，学生对几何类的题目最怕，复杂的几何图形将学生弄得头昏脑胀，几何题中又以动点等动态问题最难，经常让学生丈二和尚摸不着头脑。动态几何是研

2、究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等。动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用。事物是普遍联系的,又是运动的,也是变化发展的。几何是研究物体的形状、大小、和位置关系的一门学科,在教学中,运用唯物辩证法的观点,对学生进行解题能力培养,更好地学习几何,起着不可或缺的作用。解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观

3、察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解。但有时，这道题目老师讲解得已经很透彻，学生也掌握了，但稍微把题目变化了，哪怕是一点点，学生却不会做，平常的教学中这种问题的确存在且伤神。二、问题的分析21现实教学中初次遇到的题。下面这道题是我平时教学当中遇到的一道题：在中，, 将一块三角板的直角顶点放在斜边ab 的中点m处，将此三角板绕点m旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、c于点d,点e，图 、 是旋

4、转得到的三种图形。（1） 观察线段md和me之间有怎样的大小关系，并以图（2）为例，加以说明；（2） 能否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况，（即求出为等腰三角形时ce的长）；若不能，请说明理由。图 图 图 解答：(1) 连结pc.abc是等腰直角三角形，p是ab的中点，cp=pb，cpab，acp=acb=45°.acp=b=45°.又dpc+cpe=bpe+cpe=90°，dpc=bpe.pcdpbe.pd=pe.(2)共有四种情况：当点c与点e重合，即ce=0时，pe=pb；ce=2-，此时pb=be；当ce=1时，此时pe=be；当e在cb的延长线上，且

5、ce=2+时，此时pb=eb.当ce=0，1，2-，2+时构成等腰三角形。本题采用先学后教,先让学生自己做，有些基础好的学生可以自己做出来并且做全对!没事先做对的,通过运用多媒体几何画板动态展示,在讲评后大部分同学也能够会做,并进行变式,再加一个小题:(3)若将三角板的直角顶点放在斜边ab的m处，且am：mb=1：3，和前面操作一样，猜想线段md和me之间有什么数量关系，直接写出结果。 图答案: (3)猜想：md：me=1：3.对这题,通过多角度分析,学生理解并掌握了，但我们变形到此，还可以对此题进行变形拓展。变：已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到

6、于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。aecfbd图1图3adfecbadbce图2f22教学后的再次遇到。学生在浙教版义乌市八年级上册期末考试填空题最后一题时,答题的准确率却很低,甚至做全对的几乎很少很少。这两道题目其实是差不多类型的考查的都是”数学的分类思想”,”数形结合思想” ”建模思想”,并且我也发现,这两题都是讨论有关等腰三角形的几种情况。题目是这样的：如图，正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，点b与原点重合，点d坐标为（4，4），当三角板直角顶点

7、p坐标为（）时，设一直角边与x轴交于点e，另一直角边与y轴交于点f在三角板绕点p旋转的过程中，使得poe能否成为等腰三角形请写出所有满足条件的点f的坐标 .答案：，解析：分类讨论：1）当op为等腰poe的底时，2）当op为等腰poe的腰时，这说明，一道题内部进行变式,即使是变化多样,也还是不够的，得换个背景,对照第1和第2题，其实是差不多类型，都是运用分类的数学思想方法对等腰三角形进行讨论。23针对上述具体问题，应怎样轻负高质的进行上述教学呢？数学课程标准对教师在课堂中的角色作了明确的界定：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这不仅可以在课堂上这样做，课外也可以先学后教,即所谓的先做后教。

8、可以将上述2道题都放在一起, 发现两题的图形有什么相同与不同，然后再去找些相应的题目,中考题或是对中考题进行改编.编成一份学案或是试卷,先让学生自己做, 自己思考，让学生自己找规律,找同性,思考,然后教师进行专题讲评,这样,学生对这一小类的动态几何题肯定是掌握得不错,也会提高学生的热情与提高学习数学、钻研数学的兴趣！ 三、基于以上，其他的动态几何解题教学也是如此。我们应选取具有典型性、示范性的习题为原型，通过适当的变式等方法，充分挖掘问题的本质属性，从特殊到一般，使学生达到“做一题，通一片，会一类”。将某些类似题型的几何题放在一起，对比着分析讲授，这样，学生可以更加深刻地理解这一类题目如何入手

9、，如何解题。甚至，老师也要引导学生收集类似题型，多思考，多想象，甚至狂想！平时可以这样做:1、启迪联想, 挖掘教材资源，用变题开拓学生的思维。学会动变对于课本中的某些习题,教师应该发现它们之间的联系,挖掘它所具备的深层价值。教材提供的仅仅是一种方向，一条线索，教师在面对教材时，完全可以根据实际需要对其进行增添、删减、调整、变换、延伸等“艺术”加工，赋予它新的生命，从而达到真正意义上的利用教材。2、结合多媒体网络技术，为几何教学提供一个探索的空间。我国著名心理学家和教育学家林崇德教授曾做过研究：几何数学中的注意观察、动作操作、运用联想、多求变化、知识活用对培养学生几何能力极为有利，而且能有效地培

10、养学生的创造力。计算机能把图象、文字、声音直观形象地展示，溶知识性、趣味性于一体，直接刺激学生的视觉和听觉，给学生一种新颖、深刻的印象。计算机所具有生动形象的特殊功能可以提高学生的空间想象能力，因为计算机可以提供动态模拟表演，使学生形成清晰的动态过程。利用丰富的网络课件，给他们一个探索的广阔空间，从多角度培养学生动手操作、运用联想、多求变化、知识活用的能力和信息素养。比如，可以利用几何画板或是超级画板这两款数学专用的软件进行辅助教学，可以达到事半功倍的效果！在平时的教学中，我也尝到了这个好处，学生的理解能力和积极性明显提高！3、善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点，解题化归，接题系统化。知识是通

11、过经验的意义建构，而学习也是一个积极的建构过程。在这个过程中，学生参与到真正的认知任务中去建构更有意义的知识，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，只有量的积累才能达到质的飞跃。以先学后教的课堂模式，学案先做后教或先练后教。数学解题的过程是不断转化问题的过程，不断地把未知问题转化为已知问题，把陌生问题转化为熟悉问题、把繁杂问题转化为简单问题，正确引导学生探索问题转化方法，发展学生问题转化能力。教学资源无处不在，无时不生，取之不尽，用之不竭。教师要不断地探索、实践、反思，巧思教学资源，妙用课堂资源，“材”源将滚滚而来。只有这样，我们的教学才能高质高效；只有这样，我们的教学才能真正成为学生高层次思维发展的良好平台；也只有这样，我们的教学才能促进学生的终身学习。参考文献1、冯寅.数学教学中科学性和艺术性应珠联璧合，数学通报，2003（3）。 2、教育部基础教育司等，数学课程标准解读m北京：北京师范大学出版社，2002.5。3、曹才翰.中学数学教学概论m北京师范大学出版社。4、赵珍联.浅谈数学教学中如何发挥学生的主体作用j.教育实践与研究,2009(4)。5、侯素香.提高学生