初二希望杯培训题

1、优秀学习资料欢迎下载“希望杯”数学邀请赛培训题初中二年级一、 选择题 （以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1，已知 ba 0, 且 a0 ，那么a22abb 2| ab |（）（ A ）化简为 0（ B）化简为2b（ C）化简为2a（D ）不能再化简2已知 a 是任意实数，有4 个不等式：2a a ； a 2 a ； a 2a 2 ； a 21 a ，那么不等式关系一定成立的有（）个。（ A）1（B）2（C）3（D）43已知关于x 的方程 (m22m3) x3(x2)m4 有唯一解，那么m 的值的情况是（）。（ A ）m2（ B） m0（ C） m2 或 m0（ D） m2 且 m0

2、4已知关于x 的方程 ( a1) x2axa 2 的解是负数，那么a 的值的情况是（）（ A ） a1（B ） a 1（ C） a 1且 a0（ D ） a 15已知寻于任意有理数 a, b ，关于 x, y 的二元一次方程 ( a b)x (a b) y a b 都有一组公共解，则公共解为（ ）（ A）（ C）x0x0y0（ B ）1yx1x1y0（ D）1y2000200120012002）6设 M, N, 则 M与 N 的关系是（2001200020022001（A） MN（B）M N（C）M N（D） MN1227若 a, b为有理数且满足a2 3,那么(a3b)2与 3 的大小关系是

3、（）b(ab)(a3b)23(a3b) 2（ A ）b)2（ B）b)2 3(a(a（ C） (a3b) 23（ D）无法确定的(ab) 28已知 a 为正数，且 a a( ab) bb1, 则 a b 的值是（）3（B）2（ C）1（ D）1（ A ）42优秀学习资料欢迎下载9 5 个有理数中，若其中任意4 个数的和都大于另一个数，那么这5 个有理数中（）（ A ）最多有4个是 0（ B）最多有2个是 0（ C）最多有3个是 0（ D）最多有1个是 010把自然数 n 的各位数字之和记为S(n),如n38, S( n)3811; n 247, S(n)247 13，若对于某些自然数满足nS(

4、 n) 2007, 则 n 的最大值是（）（A）2025（ B） 2023（C） 2021（ D） 201911已知四个方程2x3240； 4x153x 0；0 ；23xxx42 ，其中有实数解的方程的个数是（）个。（A）1（B）2（ C）3（D）412解分式方程xkx0 有增根 x1, 则 k 的值等于（）x1x1x1（A）1（B）0（C） 1（D） 213下列计算中，正确的是（）（ A ）112x 12x 2x 3（ B） (m3 ) 4m5m 7xx1（ C） 3( ab)2(a 2b)ab（ D）6( 32 )2314计算 (ab)1的结果是（）bbaaab（C） a2b2（ A ）

5、a b（B ） ab（ D） a b15如图，已知点 M 是 AB 的中点，点 P 在 AM 上，AP a, BPb, 则 MP 的长为（）（ A ） a b（B ） 1 a b（ C） a b（ D） ab22216已知平面中有n 个点 A, B, C 三个点在一条直线上，A, D , F , E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C） 11（D）1217已知一个直角AOB , 以 O 为端点在 AOB, 的内部画 10条射线，以 OA,OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是

6、（）个。（ A） 110（ B） 132（C） 66（D） 6518一张长方形的纸ABCD , 如图 2 将 C 角折起到 E 处，作 EFB 的平分线 HF ，则 HFG 的大小是（）（ A）锐角（ B）直角（ C）钝角（ D）无法确定优秀学习资料欢迎下载19如图 Rt ABC 中， BAC 900 , ABAC,D为AC 的点， AEBD 交 BC于 E，若 BDE a, ADB 的大小是（）（ A） a（ B） 900a（ C） 900a（ D） 450a2220已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2 倍，则这个多边形的边数是（）（A）6（B） 7（C） 8（D） 1021如图平

7、形四边形ABCD 中， AEBC, AFCD,EAF450，且 AEAF22 ，则平行四边形ABCD 的周长是（）（A）4 2（B） 2( 22)（C）2( 2 1)（D） 822如图，平形四边形ABCD 中， BC2AB , DEAB,M是BC的中点，BEM 500 则B 的大小是（）（ A）1000（B） 1100（ C） 1200（ D） 135023如图，梯形ABCD 中， AD BC , E 是 AB 的中点， CE 恰好是平分 BCD,若 AD3, BC 4,则 CD 的长是（）（A）5（B） 6（C）7（D）824如图 ABC 中， D 点在 AC 上， AD : DC1 : 2

8、,连 BD , E 是 BD 的中点，延长AE交BC于F,则BF :FC的比是（）（A） 1（B） 1（C） 2（D） 3435825如图 ABC 中，C 为钝角，CF 为 AB 上的中线，BE 为 AC 上的高，若CFBE ,则ACF 的大小是（）（ A） 450（ B）600（C） 30 0（D）不确定二、填空题26已知： m1,那么 11的值是。110001m127已知： a1,b1, 则ba的值是。1001011abab优秀学习资料欢迎下载(13) 2(13)228计算：10001000的结果是。1(1000)31100029计算：1999 25 19996的结果是。1999 36 1

9、999 211 1999630若 | ab | a | b |, 则 a| b | 的值等于或。| a |b31设 A19991111 , B1999 2221则 A与 B 的大小关系是。1999 22211999 333132分解因式 (x 21)( x 4x 21)( x31)2 的结果是。33设S|x3 |(5)2| 7x|,则S的最小值是。x34已知实数 x 满足 | x |4 | 1, 则 x 的取值范围是。35若实数 x 使代数式x1有意义，则 x 的取值范围是。2 |4| x36若实数 x 使分式 2x29x5 的值为零，则x 的值等于。x 22537方程 | 2000xy |2

10、x3y10000xab 的值是。的一组解为，则 ayb38若代数式 x( x 1)( x2)( x3)p 恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1 且一次项系数相同） ，则 p 的最大值是。39已知： a b, 且 xa, yb,则 pa 2 x3 b 2 y 3b2 yx2a 2 xy 2| xy |的值等于。| a b | a b |40已知： a75,b222,c33, 则 a,b, c 的大小关系是。41要使代数式a2a1a 31(a22 ) 1的值是正整数，那么整数a 的值应是。a 22a1(a1) 3a42已知多项式 2x 23xy2 y 2x8y6 的值恒等于两个因式

11、( x 2yA)( 2x y B) 乘积的值，那么 AB 等于。优秀学习资料欢迎下载43已知 m, n 是实数，且满足 4m29n 24m 6n 20, 那么分式18n 224n4的值是。4m 24m144设 p(x) 是一个关于 x 的二次多项式， 且 7 x35x26xm1( x1) p( x) a, 其中 m,a 是与 x 无关的常数，则p( x) 的表达式是。45若 a 为自然数，b为整数，且满足(a3)2743,则 a_,b_ .b46若二元一次方程组2 x3y1的解中， x与 y 的值相等，那么mn 的值等于。mx(n1) y347若 a 是 510510 的一个质因数，且a2仍为

12、质数，那么满足上述条件的数共有个。48一个质数 a 小于 13，且它分别加上4 或 10 之后仍然是质数，则质数a 等于。49已知实数 x, y 使得代数式22 ( xy)32(xy )22( x y1)54 3( xy 1)7 取得最小值， 则 xy 的值等于。50如果最简二次根式a 4b 4a 11b和 2a6ba4b1 是同类二次根式，则a _, b _ .51已知 a53 , b53，则二次根式a3b3367 的值是。535352设 23 和 4 是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是。53如图， AOE 是一条直线，AOCCOE ,则图中的纯角共有个。54不相等的两角a 和

13、 的两边分别平行，其中a 角比角的 3 倍少 20 0 ，则 a 的大小是。55如图，四边形ABCD 中， O 点在 AD 上，且 OB 平分BCD , 若 BOC1200 ，则 AD 的大小是。56两个角 a, 的补角互余，则这两个角的和 a的大小是。57一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是。58如图，在等腰三角形 ABC中， ABAC,D,E 为 AC 边的三等分点，则 BD BE与3AB 的大小关系是。59已知 a,b, c 为三角形的三条边长，满足条件ac2b2c b3abc, 若三角形的一个内角为1000 ，则三角形的另两个角的大小分别是。优秀学习资料欢迎

14、下载60若三角形的周长为 18cm，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是。61已知三角形的两条边长分别是a 5, b 4, 它们的高分别为 ha hb ，若 a hab hb ，那么该三角形的面积是。62如图 ABC中， B450, Ca(a 450 ), AD是 BC 边上的高，E是 AD 上一点且 DEDC ，延长 BE交 AC于 F , ABF 的大小是。63如图， Rt ABC 中，C900 ,A30 0 , D 是斜边 AB 上一点， DE 垂直于 AB交 AC于 E ，且 ADE 与 ABC 的面积之比为 1：3，则 AE：EC 等于。64如图 Rt AB

15、C 中，BACH 为垂足，以AC 为对称轴，作900 , ABH 对称点4, AC D，连接3, AH CD ,过ABC,作AM CD , 交 BC 于 M ，则 BM 的长等于。65如图，已知等边ABC 内有一点 N， NDBC , NEAB,NFAC , D , E, F 都是垂足， M 是 ABC 中异于 N 的另一点，若 p1NDNEN , p2MDMEMF,那么P与P 的大12小关系是。66如图，RtABC中， A900,B 300,AB3 3,、EF 为 AB 上两点， AEBF,EG FH AC,则EGFH 的值等于。67四边形的四条边长分别为，a, b, c, d, 满足条件

16、a2b2c 2ab bc cd da,则此四边形一定是。68如图，平行四边形ABCD 中， A 是它的外角的1 ，延长5CB到 E, 使 CECD,过 E 作 EFCD 于 F，若 EF1, 则DF 的长等于。69如图平行四边形ABCD 中，ABD300 , AB4, AEBD ,CFBD , 且， E， F 恰好是 BD 的三等分点，又CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是。M 、 N分别是AB ，优秀学习资料欢迎下载70如图，平行四边形 ABCD中， ABC 60 0 ， AEAD 交BD 于 E，若 DE2DC ，则 DBC 的大小是（）71如图，梯形ABCD中， AD BC , E

17、, F 分别是 AD ， BC ,的中点，若BC 900 , AD 7, BC 15,则 EF 的长是（ ）72如图，P 为经段AB上一点，以AP 为边作一正方形APMN，以BP 为底在另一侧作等腰BPQ，连接MQ，若 AB的长为4，则MPQ的面积的最大值等于（）73如图，四边形ABCD 中， AC, BD 相交于 O ， DOC 的面积 S14, AOB 的面积S264, 则四边形ABCD 的面积的最小值是（）74如图，设正方形ABCD 的边长为 1，在各边上依次取A1,B1 ，C1 , D1 ，使 AA1BB1 CC11AB ，顺次连接得正方DD 13形 A1, B1 C1 , D1 ，用

18、同样方法作得正方形，A2B2 C2 D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1 A2 1 A1B1, A2 A31 A2 B2 ，这样正方形A5B5C5D5的边长等于（）3375已知 a, b 是互质的正整数， 且 ab,3a, a4b 恰为一直角三角形的三条边长，则 ab 的值等于（）三、解答题76计算：(x( x2 yy)( zz)( xx)y2 z)( x( zyy)( x 2z)( yy)z2 x)( y( xzz)( y 2x)( xz)2 yz)优秀学习资料欢迎下载77设 ma2a1a2 a1(1a2),求 m10m 9m8m47 的值。78某甲于上午9

19、时15 分钟由码头划船出游，计算最迟于12 时返回原码头，已知河水的流速为14 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3 千米小时，如果甲每划30 分钟就需要休息15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。79如图，在 Rt ABC 中， A900 , D, E是AB， AC 上两点， DMBC， ENBC 且 DM EN2，若CNE的面积分别是 ABC 面积的 1和 1，求 ABC 的面积。BMD，45答案与提示提示：1由 b a 0. 且 a0.则 b a0,得 ab 0 ， 又 ba 0 ， a b 0 原式 | ab | ab |( ab)(

20、ab)2a. 选 C2显然不成立，对于， a21a (a1) 23 0.24对于一切实数式成立，故选A3原方程整理成 m( m 2)xm2 该方程有唯一解的条件是m(m 2)0, m 0 且 m2,选 D4原方程整理成 (1a) xa 2 ，方程的解是负数，1a 0 且 a 20, 即 a 1且 a0，选 C5 原方程整理成a( x y 1)b(xy1)0 ，对于 a, b 的每一组值，上述方程都有公共解，x y10解得x0选 Bxy 10y16设 a20002001,b20012000 ,则 Ma , Na10001 ,bb10001优秀学习资料欢迎下载M Naa10001 a(b 1000

21、1)b(a 10001)10001(a b) .bb10001b(b10001)b(b 10001) a b, M N0,M N,故选 C7由 a23,得23 2 ,( a 3b) 23a 26ab9b23a 26ab 3b2b2ab(ab) 2(ab) 2 2(3b2a 2 )0, ( a3b) 23,选 B(ab) 2(ab) 28 a a(a b) b b 1, a3a 2b ab b1 0,(a 31)(a 2bab b) 0(a2a1)(a1b)0 a 为正数， a2a1 0, a b 1 0, a b 1, 故选 C9若 5 个数中有4 个为 0，设它们是 a ， 0，0， 0，

22、0，其中 a0 ，则当 a 0 时， a00.0 0, 不合题意。当 a0时， 0000a ，也不合题意。不可能有4 个数为0。若 5 个数中有3 个数为0，设它们分别是a,b,0,0,0, 其中 a0, b0, 则当 a b 时 ， b 0 00 a, 不 合 题 意 ， 当 ab 时 ， b 0 00 a, 不 合 题 意 。 当 a b 时 ，a00.0 b, 不合题意，不可能有3 个数为 0。若 5 个数中有2 个数为0，设这 5 个数为3，4， 5， 0,0,则符合要求。故选C。10由题意知， n 是四位数， S(n)999936, n 的千位数字为 2。设n2abc2000100a

23、10bc,S(n)2abc.nS(n)2007, 200099a9b22007, 99 a9b9, 其中 a, b 为 0 9 的整数，a0,b1, n 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0 9 中任一个数。 最大的n2019,选 D11方程中得2x32, 无实数解，方程中分子不为0，也没有实根，方程中若两个根式的和为0 ，则应同时满足 4x 10 和 5 3x0 ，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程，有实根x10, x2 5, 故选 A优秀学习资料欢迎下载12解这个分式方程，把方程两边同乘以( x1)( x1) 得x( x1) k( x 1)x( x1)0, 化简整理得 ( 2 k

24、)xk. 当 x 1时代入得 k1,选 C13只有 (m3 ) 4m5m12m5m7 , 其余 3 个运算都是错的，故选B。14ab1ab1,选 D(b)ababa ba ba ba15 M 是 AB的中点，AMMB , MPAPAMAP BMAPBPMP, MP1 (APBP )a b ,选 C。2216由 n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出n(n1) 条直线，若 A, B, C 三点不在一条直线上，可2以画出3 条直线，若 A, D , E, F 四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，n(n 1)36238.整理得n2n 900,(n10)(n90) 0.2n9 0, n10,选

25、B。17 在直角AOB 中， 10 条射线连同OA,OB 共有12 条射线，每两条射线组成一个角，共形成1 (12 11)66, 这 66 个角中，只有AOB 900 ，其余 65 个均为锐角，选D。218将 CFG 折起到 EFG , CFG EFG ,CFGEFG.又FH 平分EFB ,HFG900,选 B19如图，作AM BC于M， AM交BD于G，在 AGB 和 CEA 中， GAB ECA450 ，ABAC，AGB900 GBM AEC。 AGB CEA， AGCE。 又 ADCD， DAG DCE， ADG CDE , ADG CDE , ADG1 (1800BDE)2 900 a

26、 ,2选 C20设这个多边形为n 边形。由题意知n( n 3)2 ,270,7,2nnnn 选B。21平行四边形ABCD 中， AFCD ,BAE450 。 在 Rt ABEAB CD, AFAB ,又 EAF450中 ，BAE 450， AEBE, AB2AE.同理得：AD2AF ，则平行四边形ABCD 的周长是优秀学习资料欢迎下载2( ABAD )2( 2AE2AF )22( AEAF )8, 选 D22如图，取 AD 的中点 N，连接 MN , MD , NE. BC2AB, MCCD ,12. MN CD，1323 。又N 是 Rt AED 的斜边 AD 的中点，NE1 ADCM, M

27、NDC.又N 是 Rt AED2的斜边 AD 的中点，NE1 ADCM ,MNDC . 又 MN 是 DE 的中垂线，2MEMD EMN MDC ，413.又45,2345 500，B150 050 01000 ,选 A23如图，延长CE交 DA延长线于F ， ADBC， 1 3， 又 AEEB， AEF BEC， AEF BEC AFBC.又12,23,CDDFADAF= ADBC7, 选C24如图，过E 作 EG BC , 交 AC于G， E 是 BD 的中点， G 是 DC 的中点。 又 AD：DC1：2， AD DG GC， AD：GC2：1，AE：EF2：1， S AEB: S BEF=2设S BEF ，AEB， 又 BEED ,S S2S S AED 2S，S ABD 4S， AD:DC1: 2, SBDC2 SABD8S，S四边形 CDEF 7S， BF S ABF3S1 ，故选 BFCS AFC9S325如图，自F 作 FDAC于 D ， F 是 AB 中点，且 FD AC ， FD 1 BE， FD 1 CF 。在 Rt CFD 中，22FD 1 CF。 FCD300 ,故选 C2二、填空题：2611m11000.111mm1m111127baba=101100101001 abab(1a )( 1 b )11101