人教版高中数学选修1-2第一章独立性检验的基本思想及其初步应用同步教案

1、独立性检验的基本思想及其初步应用辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年 月 日第（）次课 共（）次课课时：1课时教学课题人教版选修1-2第一章独立性检验的基本思想及其初步应用同步教案1.了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对 两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。教学目标2.加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量 来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生 活中的重要作用和实际价值1、理解独立性检验的基本思想；教学重点

2、与难点2、了解随机变量K?的含义： 3、独立性检验的步骤。教学过程 知识梳理1 .分类变量与列联表的概念： 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的, 而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三 级，等等.分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“0”表示 “男”，用"1”表示“女”.列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为 2x2.如吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌总计不吸烟77

3、75427817吸烟2099492148总计98749199652 .独立性检验的基本思想： 独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是 总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：反证法假设检验要证明结论A备择假设山在A不成立的前提下进行推理在不成立的条件下，即H。成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于成立的小概率事件（概率不超过a的事件）发 生，意味着成立的可能性（可能性为（1-a）很大没有找到矛盾，不能对A下任 何结论，即反证法不

4、成功推出有利于此成立的小概率事件不发生，接受原假设上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题Ha：吸烟与患肺癌没有关系H,：吸烟与患肺癌有关系成立的可能性越大；它越大，备择假设“H/吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论P(尸 >4)0. 500.400. 250.150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001k0. 4550. 7081.3232. 0722. 7063.845. 0246. 6357. 87910. 83第二步：选择检验的指标Kn(ad -be)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)(它越小，原假设吸烟与患

5、肺癌没有关系”例题精讲【题型一、独立性检验】【例1】(2010全国新课标)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；10(2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年 人的比例？说明理由.附:K2 =n(adbcy(a+b)(c+d)(a + c)(b+d)P(K?2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828方法总结：独立性检脸的步骤:(1)根据样本数据制成2X2列联表;(2)

6、根据公式肥=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)计算片的观测值;(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断.巩固训练1、（2012.枣庄模拟）下面是2X2列联表:VI合计XIa2173A2222547合计b46120则表中，沙的值分别为（）.A. 94,72 B. 52,50 C. 52,74 D. 74,522、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1671人，经过计算片的观测值攵=27.63,根据这 一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的（有关，无关）.3、某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94,30.06）的零件为 优质

7、品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：分组29.86,29. 90)29.90,29. 94)29.94,29. 98)29.98,30. 02)30.02,30. 06)30.06,30. 10)30.10,30. 14)频数12638618292614乙厂:分组29.86,29. 90)29.90,29. 94)29.94,29. 98)29.98,30. 02)30.02,30. 06)30.06,30. 10)30.10,30. 14)频数297185159766218试分别估计两个分厂生产零件的优质品率;由以上统计数据填下面2X2列联表，并

8、问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量7有差异”.甲1 .乙1合计优质品非优质品合il-附K2 =n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'P(K?2k)0.050.01k3.8416.635课后作业【基础巩固】1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300 名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总tr72228300由表中数据计算得到犬的观察值攵农4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程 之间有关系？为什么？2、某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表: 请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？不健 康健康总计不优秀41626667优秀37296333总计7S9221000【能力提升】3、打杆不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打斛与 患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打斛2413551379合计54157916334、对196个接受心脏搭桥手术的病人和1