新苏科版九年级数学下册5章二次函数5.2二次函数的图像和性质yax2的图像教案36

1、数学教学设计二次函数yax²（a0）的图像和性质教学目标1能归纳总结yax²（a0）的图像性质；2体会用类比方法研究数学问题，实现“探索经验运用”的思维过程教学重点归纳总结yax²(a0)的图像性质教学难点获得利用图像研究函数性质的经验教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境画一画请在坐标系中画出函数和、和图像想一想这四个图像各有什么特征？归纳二次函数yax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征 （1）这

2、两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结yax²(a0)的图像性质打下基础探索活动想一想1观察yax²的图像，你还能发现什么？ 2如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ 归纳：（1）a0时，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y有最小值，最小值为0（2）a0时，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y有

3、最大值，最大值为01学生观察yax²的图像，总结：a0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升a0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降2学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：a0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x0时，随着x增大y减小a0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x0时，随着x增大y增大通过观察四个函数的图像，归纳总结出yax²（a0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想说一说快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值 （1）y3x² ； （2）y0.6x²； （3）y0.75x

4、78; ； （4）y100x² 学生利用yax²（a0）的图像与性质回答所给函数的相关性质 通过说函数的性质进一步加深对函数yax²（a0）的图像性质的认识练一练 例1已知函数是二次函数且其图像开口向下， （1）求m的值和函数解析式 （2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小 例2函数yyax²（a0）与直线y2x3交于点（1，b)，求： （1）a与b的值 （2）求抛物线yax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴 1学生完成例题，并在小组内交流 2学生展示解决问题的方法 例1解：（1）由题意知：m10且m²m2，则m2（2）当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小 例2解：（1）将a(1，b)代入y2x3，得：b1；将a（1，1）代入yax²（a0），得：a1（2）抛物线：yx²；顶点（0，0）；对称轴：y轴通过两个典型例题加强学生对函数 yax²（a0）图像性质的认识总结回顾在本节课中：我学到了什么？我