基于MSMA单晶体孪晶界面模型样例—3 磁电力性能

1、基于单晶体孪晶界面模型样例磁电力性能摘要：这是本系列论文的最后第三部分。本篇论文的主题是模拟并分析磁性形状记忆合金 (MSMA) 样品中的形变量调整的程序和来预测不同加载条件下样品的响应。本文中示例样本为一个 3D 的长方体形状，是典型的磁-力负载样本。样本中形变量的调整是通过孪晶界面运动实现的。分析了孪晶界面运动的主要特征以及构形力在孪晶界面上的属性。对样本进行应力辅助实验构和电场辅助准弹性试验产生的磁电力性能表现均采用有限元分析法进行仿真。讨论了样品中初始的形变值分布对其整体反应的影响，并将获得数值计算结果与实验结果比较，实验结果符合模型的预测以在定性和定量的水平。关键字：磁控形状记忆合金

2、，磁电力反应，孪晶界面，有限元方法，构行力（变形力）。 引言在本系列论文里，我们旨在提出一种可以模拟单晶体中磁场和应激形变侧重点的有效方法。在本系列论文的第一部分中，提出了基于当前模型偏微分方程系统的形变途径，第一部分中关键结果得到孪晶界面运动标准，可以用于评价 MSMA 标本中孪晶界面的稳定性。除了孪晶界面运动标准，所掌控的偏微分方程系统还包含磁性和机械场方程和一些内部变量的演变规律。为了模拟三维 MSMA 样品的磁-力行为，部分二中将提出一种迭代的数值算法来解决掌控的偏微分方程系统。第二部分中介绍了对应两个简单的数值结果加载条件。一是纯粹磁负荷和另一种是纯粹机械负荷。俩种情况下，孪晶界面表

3、现的构形力都可以计算，基于此可以模拟样品中的形变值调整的全过程。所得数值结果可以拟合定量一级实验结果。本文是本系列的第三部分。在本文 MSMA 样品在不同磁机械加载条件下的行为将数值模拟和分析。尤其是，耦合效应的磁负荷和机械负荷对将研究样品的响应。在实验中，MSMA 标本的磁-力响应已进行系统的研究。在实验中通常采用两种典型的加载模式。一个是压力辅助磁场诱导应变 (MFIS) 测试 ，最大压应力保持固定，外部磁场准静态，各不相同，和另一种是电场辅助准弹性测试 ，属于外部磁场固定的准静态压缩应力值变化。从实验结果中，可以观察 MSMA 标本的响应的几个特征。例如，在应力辅助测试中发现了 MSMA

4、 试样的反应高度取决于值最大压应力。在一个较低的应力水平，且不能完全恢复被删除电场和磁场MSMA 标本的情况下，可以达到理论最大值 （例如，6%为 5 M NiMnGa)。在相对较高的应力水平，MSMA 试样在中可以完全恢复，但因阻塞高压减少最大值。除此之外，发现应变场和磁化曲线测量应力辅助的测试表现出磁滞属性，指示能量耗散发生变异的调整过程。在电场辅助准弹性测试中，发现可以通过增加外场的水平提升应力应变曲线。在低场一级，小的压应力可诱导样本重大应变 （收缩）。停止施加压力，应力应变仍然继续保留在 MSMA 标本。通过增加压力，应力应变会从部分开始逐渐完全恢复。类似于应力辅助测试，MSMA 标

5、本的应力 应变响应在电场辅助准弹性测试也表现的滞后现象。除了这两个典型加载模式，还考察了样本的一些其他种类的磁性和机械反应负载状态。例如，Chen 等人研究了孪晶界运动的 NiMnGa 单晶双轴压缩和拉马斯特等人实测的响应NiMnGa 试样受磁场与不同的方向的影响。 Chmielus 等人对MSMA 样品的磁-力学性能的影响进行了研究。在本论文中，将模拟样本材料在应力辅助磁-力性能测试和电场辅助准弹性测试。以展示其在不同加载条件下潜在的关键实验性功能结果的原因,以及讨论绘制构行的演化曲线。所得的结果的构型力量将被取代到孪晶界面运动准则去决定孪晶界面的运动趋势，根据得到的结果可以描述样品中的形变

6、值调整的全过程。预测的结果将与实验的结果，以显示我们当前的模型的有效性进行比较。基于有限元仿真结果，我们还可以确定 MSMA 示例的配置在不同的阶段加载过程。此外可以确定样品中一些重要的物理量的分布。在文献中，大量的组成模型被提出来模拟样本磁力性能。本系列论文中第一部分与第二部分已经介绍了作品一些典型研究结果，相比以前的研究成果，本论文在当前有限元仿真结果下有以下数种新型点单晶体形变类型的值调整的主要特征，那就是，形变调整是通过中孪晶界面运动实现的。在本篇论文中，孪晶界面被视为 MSMA 样品中锐利的介面。通过使用适当的数值技术得到孪晶体界面运动标准，模拟MSMA样品中孪晶界面运动程序。本论文

7、中完全三维设置考虑在内，并可以预测 MSMA 样品的全球响应。尤其是，孪晶界面的构型力被通过计算一体化的相关物理量在孪晶界面，然后用来预测 MSMA 样品中的不同侧重点。 用数值解来向理事的偏微分方程系统，可以确定一些重要物理量 （如有效磁化、 消磁领域、 机械应力分量） MSMA 样品中的分布。这些结果可用于指导未来 MSMA 元件的设计在工程应用中。本文安排如下。在第 2 节中，我们给一些介绍上的模型和磁机械系统研究的理论背景。在第 3 节中有限元网格 MSMA 样品和孪晶界面介绍了样品中的安排。在第 4 节中，提出了 MSMA 样品磁机械行为的仿真结果，应力辅助测试和电场辅助准弹性测试考

8、虑到。此外将讨论初始变量分布的影响。最后，得出一些结论。2 磁-力系统和理论背景磁力系统，包括几何形状的 MSMA 样品，马氏体变体样本和外部加载模式，安排设置已在部分介绍了第一和第二部分本系列论文 1，2。在当前的文件是自包含，将在这一节提出了磁力系统简介。本文研究了一个 3D 的长方体形状的样本。样品的参考配置在 R3 中占有区域 r （参见图 1）。研究样本的响应的退磁效应，周围的样本空间的需要考虑，这是表示R（参见图1）。在周围的空间外边界，截断边界条件提出了退磁磁场。R的尺寸应足够大，以产生精确的模拟的退磁磁场。5m NiMnGa合金马氏体作为样品材料，它具有近似正方晶格结构和一个短

9、轴和轴长。因此，完全三个不同的变种可以在5m NiMnGa马氏体识别。在目前的文件中，我们只考虑两个马氏体变体之间的重新定位，这是表示为变体和变体两个，分别。通过设置合适的直角坐标系中，假定一个短轴方向变沿x轴，变两方向沿Y轴（参见图2）。为了方便起见，从不同的一对第二变种的重新定位被称为作为向前的变体的重新定位，并从变体的两个到一个被称为作为反向变异的重新定位。变异的方向调整的过程中，在两个变种共存MSMA样品。该区由两个变种占据表示为R1和R2分别。由于兼容性的要求，不同的变体区域被布置在带内的形式，并通过一些具有指定方向的平面分离。这些平面称为孪晶界面和表示为K T（k = 1，2，。.

10、，N）。在当前模型的制定，在MSMA样品孪晶界面有两个可能的方向 1 。为了简单起见，我们只考虑“简单的孪生”结构 1 ，即在样品中的所有的孪晶界面有相同的取向。考虑到以下的正常向量的双接口：其中S代表不同取向和E1和E2的特点伸展小参数的单位向量沿X轴和Y轴。图1插图的MSMA样品R，周围的空间R和磁力学加载模式图2马氏体变体的晶格结构图解、MSMA样品不同变异区域的排列在实验10 6 ，充分发掘合金调整应变，外力和磁场通常应用于垂直和垂直于样品表面。在实验设置的一致，我们假设MSMA样品进行外部磁场施加沿Y轴和沿x轴施加压应力大（参见图1）。为方便起见，我们表示Ha = |Ha e2和|t

11、A = |tA e1|为大小的外载荷。这典型的磁-机械加载模式，我们提出了以下简单的本构形式的有效磁化在第二部分 2 在（i = 1，2）的有效磁化区R I（i = 1，2），MS是磁化饱和值，是局部磁化矢量的角度旋转远离R 1的易轴，代表在R 2两磁畴的体积分数，Q是不变的正交张量表示变异两刚体转动（这是接近等同张量）。MSMA样品的反应更一般的磁力学加载条件下13,15将在我们未来的工作研究到。在第I部分 1 ，孪晶界面运动的标准已经通过变分方法，其中给出了其中T K在孪晶界面T K构力，D+，和D代表消耗的能量密度（每单位质量）的正向和反向变异转换过程中，Vk的双接口配置速度和N是T K

12、指导入区R 2法向基于一些本构模型（参见2.2节在 2 ），构力T K可以下面的形式表示其中：在上面的表达式，R是MSMA材料的密度，是弹性能量密度，F总变形梯度，和Gi在RI转换梯度（i = 1，2）；K和K两个材料常数的磁晶各向异性能量与磁域混合能量有关，0是真空磁导率，HA是应用磁场，通过MSMA样品的有效磁化和退磁磁场诱导HD。“FN”表示在孪晶界面上的封闭数量的跳转。应该指出的是，T K1和T4K的结合只是代表弹性能量动量张量的贡献（在理论 17 上）。D±的集成双接口起阻不同取向参见式力量的作用（3）1 ，它表示为：在现实中，D±值取决于杂质，水平温度，试样中的

13、孪晶界面的位置，和一些其他的因素。因此，耗散密度的一个实用的本构形式D±可能非常复杂，值得进一步研究。在这一系列的论文，D±只是选择一些常数。5 NiMnGa马氏体，模型中的材料参数值，提出了方程（18）的第二部分 2 ，这是由使用的文献 3,10,22,27 报道的实验结果确定。这些材料参数也将在本文中采用模拟磁和机械负载条件下的耦合下的MSMA样品的行为。为了方便读者，这些参数值被改写如下：在16是弹性能量密度相关的弹性模量，HCRI= 2K/ 毫秒和HCRI= 2K/ 毫秒。的耗散常数D±值可以通过考虑在不同取向激活临界电场或应力值校准。在无花果。13和14

14、部分第 2 ，它已被证明的构型力曲线与阻滞力相交在这些关键领域或应力值。在第二部分±确定D值也将在本文中采用ISD += D = 5.241×104 N /平方米压力辅助MFIS测试和D+ = D = 8.063×104 N/m2场辅助准弹。3有限元离散化和孪晶界面的管理作为一个例子，我们考虑一个尺寸为13×4.25×4.25 mm3的MSMA样品参考配置R.假设R占区 6.5 6.5，×2.125，2.125 × 2.125 在2.125R3（参见图3a）。周围的空间R为 65 65，×21.25，21.25 2

15、1.25 ×21.25 R，这是大到足以与截断边界的退磁磁场的精确模拟产量提出了条件。事实上，样品和周围的空间具有相同的尺也被认为是在第二部分 2 。进行有限元模拟，样品区R划分多个四面体单元（参见图3a）。正如我们在第二部分中，一个特定的规则网格是在样本区域R，R是平均分成几个区域产生（参见图3b）。这些区域有斜带的形式和接口之间的这些区域有一些平行的平面。此特定的网格生成这样的接口有正常的向量n（1）。事实上，这些接口只是提供可能的位置在MSMA样品双接口。在不同的重新定位过程中，一个孪晶界面的运动是通过从原来的位置的孪晶界面的跳转实现。图3个维度的MSMA样品和有限元网格；B区

16、在R和各次区域之间的两相邻接口II1或II + 1。通过这个特定的网格，计算量可以大大减少，因为我们不需要网格样区R每次调整后的双接口。然而，作为双接口的可能位置已在几个离散的接口说明，预测的MSMA样品的响应可以是不连续的，这将影响仿真结果的准确性。为了获得更准确的模拟结果，细网格的生成R在本节中产生的教派相比。4.1第二部分。完全，样品区R分为34个区段，分别标记为R17，。.，R16（只有局部甚至数标在图3b）。相应地，有33个接口之间的区域，被标记为我16，。.，16（只有接口与奇数被标记在图3b）。除了样本区域R，周围的空间R也采用四面体单元网格划得到，我们指出，数字“34”的区域没

17、有特殊意义，它是将各个区域的“17”，在第二部分的网格只获得（参见图7（c）在 2 ）为两小分区。有了这种处理，它是方便的，我们之间的数值结果的比较，从第二部分的粗网格和从目前的纸更细的网格。例如，该构型力与样品同一位置的双接口的值进行比较，在此基础上对数值解的网格敏感性进行评估。在一般情况下，首先可以根据仿真要求设置在样品区域的接口的位置（不需要平均分布）然后生成有限元网格的每个分区。通过采用一个更细的网格，我们希望数值模拟的精度可以提高在以下两个方面：作为可能的孪晶界面位置的数量增加，我们可以捕捉更多的MSMA样品的配置过程中不同取向。然后，伴随着外部的变化场或应力值，MSMA样品的响应可

18、以更好的模拟。特别是，关键的字段或应力值对应于孪晶界面的运动的开始和结束可以更准确地预测。在数值迭代算法，对孪晶界面构型力是基于物理量的计算值（退磁磁场、应力、等）在四面体单元接触的双接口。然而，映射的物理量从三维四面体单元的孪晶界面上的二维三角形元素可以导致数值误差。因此，通过选择一个更细的网格，它是希望可以得到更准确的预测的配置力。从更细的网格和粗网格的数值解进行比较的话，发现计算结果（包括构型力值，预测的磁力学响应的分布有关的物理量的样品）不同的有限元网格不敏感，说明数值迭代算法求解当前模型的控制系统是可靠的。由于长度的限制，从粗网格中获得的数值结果将不会被提交在本论文中。第一部分 1

19、，指出了孪晶界面移动标准（3）不能用来预测在新的孪晶界面形核MSMA标本。因此，要模拟的变体的重新定位过程，我们需要设置在样品中的孪晶界面的初始位置，即，在样品中的初始状态分布的需要被分配。例如，假设两孪晶界面的位置初步定在 I0，I1 只有亚R0夹在这两个接口之间在变两状态（参见图4）。通过增加外部磁场HA沿Y轴的应用，孪晶界面将从中间部分移动到样品的两端，代表了不同的重新定位从变体到变体。在另一种情况下，假设双接口最初设定在我9，i9 和变异两区域组成的区域R9R8（参见图4）。通过施加外部压缩力沿x轴，双接口将从两端向MSMA样品的中间部分，对应于不同的两个不同的反向变异的重新定位。最初

20、的变异状态分布对MSMA样品的磁力学响应的影响将进一步讨论如4.3它已经在实验中观察到 18,19 ，样本中的两个变种共存可以诱导样品的变形（参见图4中的例子）。由于这种偏转，外部的总力矩应力不消失。因此，为了保证样本的平衡，另一个应力对应用在沿Y轴样品Y z-sides（参见图4）。样品的另一面被认为是无牵引力的。由于只有诺伊曼型机械边界条件，样品仍然有六个自由度的刚性运动。要删除这些自由度，并确保数值计算的稳定性，一些限制适用于几个选定的材料点的位移（例如，样品的顶点）。图4典型的初始变量的状态分布在MSMA样品磁性或机械加载过程中基于以上的准备，当前模型的控制方程可以通过使用在本系列论文

21、 2 第二部分提出的数值迭代算法求解。得到的结果可以用来模拟MSMA样品磁力学行为过程中的应力辅助机构试验和现场辅助准弹性试验，这是在下面的章节中介绍。4有限元模拟结果在本节中，我们将模拟MSMA样品的磁力学行为在压力MFIS测试和现场辅助准弹性试验。场-应变，场-磁化强度，和应力-应变响应的样品将被预测，并与实验结果相比。此外，我们将展示MSMA样品的结构和样品中的一些重要的物理量的分布（例如，有效磁化、退磁磁场、机械应力）在重新定位过程中的不同阶段的变异。4.1模拟压力测试首先，我们考虑应力辅助机构的测试，在压应力的TA保持固定和外部磁场H的变化准静态。这个特定的加载模式是在实验中普遍采用

22、的5、9、10 3 。在我们目前的模型中，孪晶界面的稳定性是由孪晶界面运动准则（3）确定的。作为耗能密度D±已被选为常数，构力T K测定样品中的孪晶界面的位置起着核心的作用。因此，在整个变体的重新定位过程的模拟，它是必要的调查T K的演变特性，在第二部分 2 ，纯磁负载条件（即，助教= 0兆帕）进行了研究，并获得以下结果：t K随磁场的增加而单调增加的值达到一个相对较高的字段级别的饱和值。在低场（0 T0ha0.5 T），T4K是四分量之间的最大组成部T K；而该是T K在高场的主要部分（0.5 T0ha1 T）通过比较不同位置的几个孪晶界面上的T K的值，发现在应力水平= 0兆帕的

23、孪晶界面位置并没有太大的影响的值的T K。下一步，我们将进一步探讨压应力在应力T K演化特性辅助小额信贷机构的试验效果。得到的结果有助于解释MSMA样品实验中的响应。类似的之前 2 ，我们指定的双接口的位置在样品中，并假设在整个加载过程中的双接口是固定的。只有两孪晶界面样品中存在的区域和夹在之间的接口是在变两状态。这种类型的两个一样接口被称为“双孪晶体”。在一个双接口的结构力，对相关的物理量，在孪晶界面两侧的值必须提前确定（4） cf. Eq. 。为了这个目的，控制偏微分方程系统需要解决的使用迭代数值算法，其中的双接口被认为是固定的。作为一个例子，我们分析了构型力对双界面 3 我，i3（参见图

24、3b），这就相当于双界面我1，I2 部分 2 认为。由于两孪晶界面我3和i3对称位于样本，发现在这两个接口的构型力具有几乎相同的值。因此，只有孪晶界面我3在以下分析考虑。在指定位置的双接口，在MSMA样品变状态分布已确定。在这种情况下，分区域R3R2在变异两状态和其他次区域。在图5中，我们绘制的构型力的演化曲线（3）（即构力对我3）在应力水平TA = 0.2，1和2 MPa。从图5可以看出，压应力增大引起的结构力的降低，这是由T演化曲线向下移位代表（3），而T（3）在不同应力水平下表现出相似的演化特性。例如，T（3）增大伴在外磁场的增加而增大；T的变化率（3）在低磁场范围的增大（0 T0ha0

25、.4 T），在高场下图5演化的构型力T（3）和它的四个组成部分（T1 T4（3）3）伴随的变化下，在双界面是 3 我，I3和外应力的大小等于：TA 0.2 MPa；B 1 C 2 MPa MPa；范围（0.4 T0公顷1.0T）；T（3）达到一个饱和值在一个相对较高的水平（例如，0场HA0.8T），这些特性也被从T曲线观察（3）在纯粹的计磁负荷情况（参见图11 2 ）。为了进一步探讨T的性质（3），这四个组件的T1的演化曲线（3）T4（3）也绘制在图5。可以看出，压应力并没有对组件的影响（T1多T3（3）3）。然而，T4值（3）可以通过提高压应力减少。本观察表明，T演化曲线向下移位（3）主要来

26、自组件T4的贡献（3）。在实验9,10，压应力的TA的变种重新定位过程的影响进行了系统的研究，以及一些关键的功能已被观察到。例如，在一个相对较低的应力水平，正向变异的重新定位，可以很容易地激活通过增加外部磁场值，而反向变异的重新定位不能发生，通过除去外部磁场。另一方面，一个相对高的压应力可以阻止正向变量的重新定位，但它提示的反向变异的重新定位的发生。为了解释这些实验的特点，我们应当对构力的演化曲线给出了进一步的分析。T演化曲线（3）在不同应力水平下重绘在图6。为了进行比较，相应的应力和阻塞D + D水平线也绘制。根据图6所示的结果，压应力对不同的重新定位过程的影响可以观察。在低应力水平下TA

27、= 0.2 MPa，可以看出，D和T曲线的水平线（3）在字段值0公顷= V0 + 2相交。在领域范围0 T0公顷v0 + 2，不等式的T（3）D +持有，这意味着双接口在我3是稳定的，没有发生了变异的重新定位。在油田范围内V0 +。2 <0ha1 T，T（3）大于D +。因此，孪晶界面在3变得不稳定，它将走向样品的左端。在整个视场范围0 T0ha1 T，T的不平等（3）>D始终认为，这意味着相反的变化调整不能采取降低外部字段值。在应力水平TA = 1 MPa，T演化曲线（3）与在0ha = V1 + D +线。0、在0ha = V1D线。0。由于在较高的应力水平下的演化曲线的移位，

28、我们有关V 1V0 +。2，这意味着所需的驱动了变异的重新定位是一个更高的领域的价值。另一方面，不平等的T（3）<D持有场0 T0ha <<在V1。0。因此，如外部字段值低于1 V，反变的重新定位将发生，这是通过对样品的中间部分孪晶界面的运动来实现的。应该指出的是，由于T的单调增加（3），我们总是有差距V1。00 V1 +。这一结果表明，合金的滞回特性。在高应力水平下TA = 2 MPa，不等式的T（3）D +始终认为整个领域范围内，说明高压块调整了变种的实验观察。在这个应力水平、T演化曲线（3）相交0ha = V2D线。0。从图6，可以看出，V2。0 > V1。0，这

29、一结果表明，压应力促使反变的重新定位。在图6所示的结果提供的证据表明，我们目前的模型可以捕捉到一些实验中观察到的一些关键功能。然而，这是不够的，只考虑在给定位置的一对孪晶界面预测在孪晶界面移动MSMA样品的全过程。接下来，我们将探讨在构型力孪晶界面位置的影响。简单和清晰，我们仍然考虑的情况下，只有一个双界面（即两孪晶界面）在MSMA样品存在。 1 ，我I1，I2 ， 2，3 我，i3，i5 我5和我9，i9 。这五个安排，两接口对称位于样本，从而对两界面构型力几乎是相等的（这个问题已经通过计算结果验证）。没有一般性的损失，我们只考虑T K的双对的左界面的值。在图7中，我们绘制了T K的演化曲线

30、。在不同的孪晶界面和受应力值助教= 0.2，2，1兆帕。从图7可以看出，所有的t k的演化曲线表现出相同的变化特性，但T K的值上的不同的双界面是不同的。对MSMA样品和特定的加载模式在这部分考虑（参见图。3a，4），发现在试样中部T K值（孪晶界面 1 ），I1大于两端（说的双界面我9，i9 ）。通过提高压应力水平，在不同位置的T K的差异可以放大（参见图7）。当我们提到之前，这两个变种共存可诱导MSMA样品偏转。因此，相应的双接口的不同安排，MSMA样品具有不同的应力自由配置。这一结果使得T K对孪晶界面位置的依赖关系更为复杂。此外，T K的值也取决于样品的尺寸，外部加载模式，边界样品的条

31、件，和一些其他因素。相应的阻断力D +和D直线也绘制在图7。通过比较用t k在不同的双接口±值D值，在现场的MSMA样品全过程诱导孪晶界面运动可以预测。如前所述，所述耗散密度D = D = 5.241×104 N /平方米采用本款导出数值结果。作为一个例子，我们考虑的情况下，一对双界面中存在的样本，其初始位置设置为 i0，i1 （参见图3b）。压力测试辅助机构，压应力值TA是固定的与外部字段值的变化0ha准静态。伴随该字段值的增加，构力T K的双接口也增加。一旦T K值超过阻塞应D +双接口将从中部向两端的样品（例如，I0我1 ori1I2），它代表了不同的重新定位。为了避

32、免样品的两端面变形（即样品平行于y z平面），我们假设一旦孪晶界面跳转台9或I9，他们将被封锁在那里，并没有进一步的动作可以发生。该地区在9和病理分期i9，即区域R9···R8（参见图3b），作为样品测量区域。后两接口达到样品的两端，通过逐步减少外部字段值，构力T K在孪晶界面开始下降。如果T K小于D，反向变异重新定位将发生，这是实现通过孪晶界面的反向运动。如图 8 所示字段 应变曲线。这些曲线通过计算样品的测量区域材料的平均响应。为了比较，报告 10 中的实验结果也显示在图 8 中。应该指出的是，标本实验中通过与样品在模拟中考虑了不同的纵横比。除此之外，我们只

33、考虑在示例中，两个双接口的存在，而在实验中的双接口的数量可以不同。然而，可以看出预测MSMA样品的响应与实验结果很好。数值结果的基础上，我们还可以确定样品的配置和一些重要的物理量的分布在样品。提供全面的描述应力辅助MFIS测试在不同应力水平，我们选择八点从场磁化场应变曲线，它被标记为“在图8H。对应于这些点，MSMA样品的配置和有效磁化强度分布（我的成分）的样本都显示在图。11，10和9。在应力水平TA = 0.2 MPa，最初只有亚R0在变异两状态（参见图9a）。Correspondingly，在一个已经存在的小的MSMA样品预= 0.33%（参考点在图8b）。逐步增加外部字段值，样品中的有

34、效磁化强度也增加（比照。B图8A）。作为规范区域的主要组成部分的变体之一，在这个阶段的磁场磁化曲线主要代表的变体的响应，它表现出一个线性关系。在这个阶段，没有变异的方向发生，从而对MSMA样品轴向应变变化不明显（参见图8b）。从图9b，可以看出，在该地区的有效磁化强度变体二是远远大于在该区域的变体之一。除了有效的磁化强度等物理量（例如，退磁磁场，标量磁势，机械应力组件）也可以是不同的。由于两种变体的不同响应，零形力T K在孪晶界面产生，驱动转向从变一变两。从图9c，D，可以看出双接口从中部到样品的两端。随行的孪晶界面的运动，既有效磁化强度和样品表现出突然变化的整体应变（参见BD图8a、b）。一

35、旦双接口实现的位置我9 I9（参见图9D），他们将阻止也没有提出重新定位可以进一步发生。从图8B，可以看出全球应变达到最大值在D点进一步增加外部字段的值（参见DF图8a、b），在整个样本的有效磁化，包括变体一个区域，逐渐达到饱和值（参见图E、F）。在卸货过程（参见阶段FH图8a、b），外场0ha逐渐减少从一个比较高的值为零。相应地，在MSMA样品有效磁化单调下降（参见图8A，9g，H）。然而，在应力水平TA = 0.2 MPa，反向变异调整不能触发消除外部磁场由于构型力T K总是大于阻力D。因此，双接口放在我的位置9和我在这个阶段（参见图9g，H）和全球应变无明显降低可以观察（参见图8b）。作

36、为测区在变两状态在卸货过程中，该领域的磁化曲线图8a所示的段FG只是代表变异两响应。在应力水平TA = 1 MPa，双接口也从中部到MSMA样品的两端加载过程中（参见图10AE）。从图中可以看出，无论是8C，D场磁化场应变曲线在TA = 1 MPa表现出相似的特征，如那些在TA = 0.2 MPa得到预测（参见阶段E在图8C，D）。然而，应该指出的是，在这个更高的应力水平，所需的触发的正向变体的重新定位的关键字段值变得更大。此功能已被观察到的实验中，并通过使用图6所示的结果，可以解释的基本机制。在卸载过程中，样品的有效磁化强度降低伴随着外部场值的减小而单调。此外，从图中可以看出，10FH反向变

37、异取向的动机是在卸货过程中，这是通过从样品的中间部分的两个端部的孪晶界面的运动。伴随着反变转岗，MSMA样品的整体轴向应变急剧减小，与现场磁化曲线表现出明显的偏转（参见阶段GH图8C，D）。它已被证明在图6，一个高的压缩应力防止正向变异的重新定位。此键功能进一步在图11中显示。在应力水平TA = 2 MPa，孪晶界面跳转从 I0的初始位置，I1 的我2，i3 在加载过程中（参见图11aD）。之后，在外部字段值增加导致样品中的有效磁化饱和，但双接口没有进一步的动作可以观察（参见图11E）。在加载过程中的最大轴向应变达到1.65%，这是远远小于在较低的应力水平得到的那些。作为样品的主要部分是由不同

38、的加载过程中，这段广告领域的磁化曲线图8E显示大致代表了变异的反应。在卸货过程中，在外部字段值减少诱导的双接口的反向运动（参见图11H）。相应的，试样的轴向应变和挠度单调下降的领域磁化曲线可以观察（参见阶段FH图8E，F）。在实验结束过程中的相变应变MSMA样品完全恢复（参见图11）。作为有效磁化简单构假设（2）被采用，与我相比组件的MX和Mz的数值都比较小。事实上，在R1的区域，我们总是有MX = MZ = 0。而在R2区域，MZ = 0还持有但MX可以零。非零的MX诱导的旋转张量Q（2）2。这是很容易看到，MX永远成正在R2 M Y。除此之外，MX相比，我是比较小的，因为Q是非常接近的身份

39、张量即在现实中，在样品的退磁磁场的磁场方向是不均匀的，将进一步导致非零的有效磁化分量Mx和Mz。然而，这种现象不能被捕获的有效磁化强度（2）的本构形式。4.2场辅助准弹性试验的模拟在这一部分，我们考虑电场辅助准弹性试验，在外部磁场0ha保持固定和TA不同的准静态压应力。这种特定的加载模式也被采用在许多现有的实验作品 6，11 在全场辅助准弹性试验模拟的构型力T K的演变性质的双接口也将分析。分析结果有助于了解实验中观察到的关键功能。在第二部分中 2 ，在纯粹的机械负荷条件下T K演化特性（即，0ha = 0 T）进行了研究，得到如下结果：- T K的值随压应力的增加而单调减小，其中线性关系满足

40、，并没有观察到t K的饱和效应。无外加磁场、构的受力部件T2K和T3K自动消失。除此之外，t1k相对比较小的T4K。因此，T4K构成总构力T K的主要部分。通过比较几种不同的孪晶界面上的T K的值，它被发现，T K的值取决于孪晶界面位置。接下来，我们进一步探讨T K上的外部磁场的水平0ha依赖在电场辅准弹性试验。要与前面的分析相一致，我们仍以双对我 3 ，i3的例（参见图3b）。现场辅助准弹性试验，发现T（3）和T（3）（即，的我构型力3和I3）具有几乎相同的值。因此，只有T演化特性（3）被认为是在以下分析。在图12中，我们绘制T演化曲线（3）在外地0ha = 0.4、0.6和1 t，从12，

41、可以看出，TA和T（3）满足线性关系在不同领域的水平。这一功能也一直在纯粹的磁负荷的情况下观察到的（参见图12 2 ）。伴随着增加压应力，t值（3）单调下降，这表明，压缩应力驱动的反向变种重新定位（一变两变种）。通过提高外部场水平，T演化曲线（3）举。四构件的演化曲线（T1 T4（3）3）也在图12中绘制。可以看出，部分T2（3）和T3（3）依赖于外部磁场。然而,在一个给定的字段级，T2值（3）和T3（3）保持不变。部分T1（3）相对较小与其他组件相比。因此，T的线性关系（3）对TA的主要来源组件（T4的贡献3）。从现场辅助准弹性试验 10 7系统的实验结果，对MSMA标本几个关键的功能已被观

42、察到的反应。例如，我们发现在一个更高的领域水平，较大的压应力是需要及时调整反向变异（变异两变异），从而提升了的应力应变曲线。另一方面，在一个相对较低的领域，正向变异（变异的一个变异调整两）不能通过去除压应力。为了解释这些实验的特点，我们提供了一些进一步分析构力T（3）。在图13中，我们重新绘制T演化曲线（3）在不同的领域层次。为了进行比较，相应的应力和阻塞D + D水平线也绘制。从图13可见，构力T（3）具有几乎相同的变化率在不同领域的水平。对于三场的水平0ha = 0.4，0.6，和1 T，T曲线（3）与水平线D在应力值T0.4，T0和T1相交。6。0，分别。一旦压力TA超过这些临界值，不等

43、式的T（3）<D持有，因此在我3变得不稳定的双接口，它将走向样品的中间部分。应该指出的是，三的临界应力值满足inequalityt0.4T0 T1<<。6。0，这就表明外部领域的应用提出了反向变异调整临界应力的机理。在卸货过程中，T的演化曲线（3）在外地0ha = 0.6和1 T与D +在应力值t0 +水平线。6、T1 0 +。因此，如果压应力低于TA是这些临界应力值，正向变异的重新定位将发生，这是通过孪晶界面运动从我3样品的左端。为现场级0ha = 0.4 T，T的不平等（3）D +始终认为整个压力范围内，这意味着不会发生了变异调整减少压力。这一结果也与实验结果一致现场辅助

44、准弹性试验，也有必要探讨T K从而演化特性孪晶界面位置的影响，我们计算了T K对五对双界面我1，I1 的价值，我2，I2 ，我3，i3 ，我5，i5 和我9，i9 。由于样品中的孪晶界面对称排列，只有双对的左边的接口被考虑。对于外地0ha = 0.4，0.6和1 T，T K的演变曲线图14。可以看出，所有的演化曲线表现线性响应特性。然而，在不同的孪晶界面构型力有不同的变化率。一般来说，样本的两端的T K的绝对变化率（说双界面我9，i9 ）大于样品的中间部分（说的双界面我1，I1 ）。因此，随着压应力的增加，不同构型的forcest K之间在不同的位置被放大。在图14中，它也显示，在外部字段级的

45、增加可以提高T的演化曲线，但在不同的位置上的T K的差异没有明显的变化，在不同的字段级别。这一特点不同，得到的应力结果辅助机构测试（参见图7）。相应的阻断力D + D直线绘制的图。通过分析在不同的孪晶界面上的D和T K之间的关系，在样品中的应力诱导的变体的重新定位的整个过程可以被解释。基于T K以上的分析，我们可以模拟在该领域的MSMA样品的磁力学行为辅助准弹性试验。为了获得一些具体的数值结果，耗散参数设置为D = D = 8.063×104 N /平方米。为了简单起见，我们只考虑一个双对存在的情况下，在样品。由于压应力驱动的反向变化的重新定位，双对的初始位置设定为我9，i9 和区域

46、夹在孪晶界面之间是不同的两个国家。在装载过程中，伴随着增加的压缩应力大，结构力T K在孪晶界面单调递减。一旦不平等T K <D认为，双接口将从两端向中间部分的样品（例如，我9我8或I9i8），这是反变的重新定位。为了进一步模拟在卸载过程中的前向变体的重新定位，双接口的聚结过程将不会被认为是在本款。因此，一旦孪晶界面跳转到相邻的位置（例如，接口I0和I1），我们假设他们会封锁了那里并没有进一步的动作可以发生。在卸力过程中，通过逐步降低TA的价值，构力T K在孪晶界面开始增加。如果T K超过阻挡应力D +，向前的变体的重新定位将发生，这是实现通过对两个端的孪晶界面的运动。电场辅助准弹性试验，

47、MSMA样品的规范地区仍作为区域R9···R8。用于加载和卸载过程，MSMA样品的磁力学行为进行模拟。不同领域的水平，预测的应力应变曲线MSMA样品的fieldassisted准弹性试验期间绘制在图15。这些曲线是通过计算在规范区域中的样品的材料的平均响应。为了比较的目的，在 8 报道的实验结果也如图15所示。可以看出，预测的应力-应变曲线可以在一个定量的水平拟合实验结果。从这些应力应变曲线的，我们选取八个点，这被称为“H”（参见图15）。选取相应的点，MSMA样品的配置和轴向应力分布（TXX应力分量）在样本显示在figs.16，17和18。所得到的模拟结果的基础

48、上，我们可以提供全面的描述，在不同的领域进行的现场辅助的准弹性试验。基层0ha = 0.4 t，双接口最初定位在位置9，我i9。在加载过程中，施加在试样两端的压应力增大。当低应力范围（参一B图15a），孪晶界面停留在初始位置（参见图16A、B）无明显的轴向应变的标本可以观察。一旦他达到一个临界值（即B点图15a），该反向变异重新定位被激活。通过进一步增加TA的价值，双接口从两端向中间的样品部分（参见图16CF）。伴随变异的重新定位，MSMA样品的一个显着的轴向收缩，可以观察到（见BE图15A）。作为一个更高的压缩应力所需的驱动在试样中部的孪晶界面移动（图14A），还增加了应力值（一个小得多的增

49、长率）在调整过程中的变异。在加载过程结束（参考点F图15a），双接口到达位置I0和I1。如前所述，双接口卡有没有进一步的变异方向会发生。在卸货过程中，最初的双接口在位置I0和I1（参见图16F，G），因此，应力应变曲线图所示15A段FG只是代表样品的弹性响应。通过进一步降低数据的值，正向变体重新定位开始和双接口走向样品的两端（参见图G，H）。在轴向应变恢复反向孪晶界面运动的结果（参见GH图15A）。然而，在这个低的字段级，在轴向应变样品只能部分恢复后的压缩应力的完全去除。从图15A，可以看出，一个大的残余应变是MSMA样品在卸货过程结束（参考点H图15A）。基层0ha = 0.6 t，在0ha

50、 = 0.4。其应力应变曲线加载部分具有相似的特点。例如，最初只能诱导弹性压缩应样品的变形和轴向收缩不明显可以观察到一个B（参见图。15B，17A，B）。一旦TA超过临界应力值（见B点图15b），双接口开始离开他们我初始位置9和i9样品的中间部分（参见图17bE），这导致在一个轴向应变的变化（参见BE图15B）。值得注意的是，在这个更高的领域，一个更大的要求压缩应力提示孪晶界面的运动。在卸载过程中，最初的MSMA样本进行弹性变形（参见图F E。15B，17E、F）然后反向孪晶界面运动发生（参见图H F。15B、17F、H）。与以前的情况不同，在这个更高的领域水平，MSMA样品的转化菌株可以通过

51、去除完全恢复压应力。可以看出，在卸载过程的结束时，双接口向后移动他们的初始位置，我9 I9（参见图17）。应注意的另一个特征是加载部分和应力-应变曲线的卸载部分形成一个闭合的磁滞回线。对于相对高的领域水平0ha = 1 t，两者的应力应变曲线图15C和图18中所示的那些表现出类似的功能在现场级0ha = 0.6 T获得的样本配置显，例如，压应力诱发孪晶界面运动朝向试样的中间部分（参见图18aE），导致试样的轴向收缩（参见一E图15c）；轴向收缩可以通过拆卸压应力完全恢复（图参见EH。据悉，18eH）；加载和卸载的应力应变曲线形成闭合环的部分。通过应力应变曲线图15AC所示，可以发现，在提升全应

52、力应变曲线外场级结果增加。另一方面，我们发现外场的作用达到饱和水平相对高的领域（说0ha = 1 T）。也就是说，如果外部磁场已经达到或超过了饱和场值，应力-应变曲线不能通过提高场水平进一步提高。这种饱和现象已在实验、及其机制在图19中显示的观察。在图19中，我们展示的有效磁化强度分布（我的成分）和退磁磁场（Hy分量）在几个不同的领域层次MSMA样品，在样品的配置对应的点在图15。可以看出，在低场水平0ha = 0.4 T（cf.fig。19A），在不同的两个几乎达到饱和值的区域的有效磁化，而在另一磁化区域仍相对较小。通过增加外部字段减少这两个不同区域的磁化强度之间的差异（参见图19C）。当外

53、磁场增加到足够高的水平，说0ha = 1 t，有效磁化强度达在这两个不同地区饱和值（参见图19）。在这之后，在外部磁场值的进一步增加不能诱导在样品中的有效磁化的任何变化。除了有效的磁化强度，样品的磁响应相关的其它量，包括退磁磁场和内部变量和罪，也将在外场达到饱和水平固定（cf.fig。19B，D，F）。在这种情况下，MSMA样品的反应将不会进一步增加外部磁场的影响，这就代表了外部磁场的饱和效应。4.3初始变量分布的影响在4.1和4.2，我们模拟不同取向在MSMA样品中的应力辅助机构试验和现场辅助准弹性试验。由于我们目前的模式不能捕捉到的现象孪晶界面成核，初始变量的状态分布在样品需要预先分配（说

54、在 I0，I1 和我9，i9 ）。已经发现，构力的价值取决于位置的孪晶界面（参见图。7，14），因此初始分布可以影响MSMA样品全球响应。在这一小节中，我们将对初始变量分布的影响进行分析。压力辅助机构测试，我们采取的应力水平TA = 1 MPa为例。初始变异分布的两种不同的情况下，将进行调查。在第一种情况下，只有一对双界面，这是最初位于我4，我3 ，而在第二种情况下，两个双界面的存在，它最初被安排在我 5，4 和我I4，I5 。在加载过程中，外部磁场的变化会引起双接口的动作，导致MSMA样品全球响应。类似之前，样品的测量区域为R9···R8。对于一个完整的磁场加载

55、周期，预测的磁场-磁化强度和场-应变曲线如图20所示。从磁场中磁化和场应变曲线，我们选择了八个点的一个H.”对应于这些点，模拟配置MSMA样品和样品中有效磁化强度分布图所示。21 22。通过比较图中所示的曲线。20A、B、8C，D，可以看出MSMA样品具有几乎相同的领域磁化场的两种初始变量分布 I0应变响应，I1 和我4，我3 。只有明显的差异，可以观察到的段的公元前D的曲线，这对应于在加载过程中的变体的重新定位。事实上，由于孪晶界面位置的影响，关键字段值激活的正向变体的重新定位成为一个小的图20A小，下列领域磁化场应变曲线也发生相应的变化。尽管样品的全球反应的相似性，在不同的孪晶界面移动程序的不同初始变量分布结果与正向变异的重新定位过程中的MSMA样品不同的配置（参见图。10AD，21aD）。现场磁化场应变曲线图20C，也具有类似的特征（在定性层面）为那些在图8C，举例来说，在加载过程中，现场磁化曲线图20A所组成的线性增加（参见一段B图20A），陡峭的上升段（参见BD图20A）和磁化平台段（参见DE fig.20a）。这三个细分的领域磁化曲线也