高中数学空间向量和立体几何练习试题附答案及解析_第1页
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1、 word格式.可编辑 空间向量练习题1. 如图所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60°，e是cd的中点，pa底面abcd，pa2. （）证明：平面pbe平面pab;（）求平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）的大小.如图所示，以a为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是a（0，0，0），b（1，0，0），p（0，0，2）,（）证明 因为，平面pab的一个法向量是，所以共线.从而be平面pab.又因为平面pbe，故平面pbe平面pab.()解 易知 设是平面pbe的一个法向量，则由得所以 设是平面pad的一个法向量，则由得所以故可取 于是， 故

2、平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）的大小是2. 如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点。（）求证：ab1面a1bd；（）求二面角aa1db的大小；（）求点c到平面a1bd的距离；（）证明 取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzabcdofy，平面（）解 设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为（）解 由（），为平面法向量，点到平面的距离acdobeyzx3.如图，在四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（1）求证：平面bcd；（2）

3、求异面直线ab与cd所成角的余弦值；（3）求点e到平面acd的距离 证明 连结oc， 在中，由已知可得 而， acdobeyzx即 平面 (2)解 以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 异面直线ab与cd所成角的余弦值为解 设平面acd的法向量为则，令得是平面acd的一个法向量又点e到平面acd的距离4.已知三棱锥pabc中，paabc，abac，pa=ac=½ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点.（）证明：cmsn；（）求sn与平面cmn所成角的大小.证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,0）.4分（）,因为，所以cmsn 6分（）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则 9分因为所以sn与片面cmn所成角为45°。 12分5. 如图，在三棱柱中，已知学，网，侧面，（1）求直线c1b与底面abc所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.解：（1）在直三棱柱中， 在平面上的射影为. 为直线与底面所成角. ， 即直线与底面所成角正切值为2. （2）当e为中点时，. ，即 又， ， （3

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