增益与相位裕量PPT课件

1、1例5-6 设一个闭环系统具有下列) 1()()(TssKsHsG试确定该闭环系统的稳定性。平面GHReIm100开环传递函数)()(jGjH极坐标图 图5-44解)()(sGsH在右半s平面内有一个极点Ts11P图5-44中的奈奎斯特图表明，)()(sGsH轨迹顺时针方向包围-1+0点一次1R2PRZ这表明闭环系统有两个极点在右半s平面，因此系统是不稳定的。第1页/共73页2例5-7 设一个闭环系统具有下列开环传递函数试确定该闭环系统的稳定性。图5-45)()(jGjH极坐标图平面GHReIm1K30K40渐近线在右半s平面内有一个极点1s1P因此开环系统是不稳定的)()(sGsH轨迹逆时针

2、方向包围-1+j0一次1R0PRZ说明)()(1sGsH没有零点位于右半s平面内，闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。 图5-45表明第2页/共73页3例5-8一单位反馈控制系统的开环传递函数为) 1)(1()(32221sTsTsTTKsG式中312,TTTK和均为正值。为使系统稳定，开环增益K与时间常数312,TTT和之间满足什么关系？ 解 ：频率特性)(23222221)(1)()1()(jeTTTTKjG322121)(arctgTTTTarctg0)0(jKjG00)(jjG) 1(1)()(32221jTjTjTTKjG第3页/共73页4-

3、1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.5Real AxisImag Axis2, 3, 2, 1321KTTT第4页/共73页5) 1(1)()(32221jTjTjTTKjG1)()()(32232213321jTTjTTTTjTTTKjTTTTTTTTK)()(12321322312令虚部为零即可 0232132TTTTT32132TTTTTc与负实轴相交于312323122312)(1)(1)(TTTTTTTTKTTTKjGcc1)(1313231TTTTTTK 1)(313231KTTTTTT展开？与负实轴的交点第5页/共73页65.7.1相位裕度和增益裕度Re

4、Im01平面G大时K小时K图5-46的极坐标图)(jG5.7相对稳定性0)(dBh0判断系统稳定的又一方法)()(180ccjHjG)()(log20 xxjHjGh第6页/共73页7相位裕度、相角裕度(Phase Margin)设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为c1)()()(cccjHjGjA定义相角裕度为)()(180ccjHjG当0 时，相位裕量为正值；0时，相位裕度为负值。当增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)h设系统的相位穿越频率(Phase cross-over frequency) 12()()()(kjHjGxxx, 1, 0 k

5、定义幅值裕度为)()(1xxjHjGh)()(log20 xxjHjGh若以分贝表示，则有x第7页/共73页8LogLogLogLog90270180Positive Gain MarginPositive Phase MarginNegative Gain MarginNegative Phase MarginStable SystemUnstable System0dB902701800dBcxcx第8页/共73页9ReImh1PlaneGPositive Gain MarginPositive Phase Margin-11ReImh1PlaneGNegative Gain Margin

6、Negative Phase Margin-11Stable SystemUnstable System)(jG)(jG第9页/共73页10例5-9 一单位反馈系统的开环传递函数为)05. 01)(2 . 01 ()(sssKsGK=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调整，使系统的增益裕度20logh=20dB，相位裕度 40解：180)()()(xxxjHjG18005. 02 . 090)(xxxarctgarctg即9005. 02 . 0 xxarctgarctg2121211)(tgtgtgtgtgxxxx05. 02 . 0105. 02 . 0 005. 02 . 0

7、1xx 10 x相位穿越频率x增益裕度)()(log20)(xxjHjGdBhdB281720 在x处的开环对数幅值为第10页/共73页11根据K=1时的开环传递函数c1)()(ccjHjG)05. 01)(2 . 01 (1)(ccccjjjjG1)0025. 01)(04. 01 (122ccc 1c10405. 02 . 090)(cccarctgarctg 76104180)(180c相位裕度增益穿越频率截止频率 第11页/共73页12Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020100

8、101-225-180-135-90)(dBhc1K5 . 2K2 . 5KcK)(dBh)(dBh第12页/共73页13 由题意知10h1 . 0)(xjG1 . 0)0025. 01)(04. 01 (22xxxK 5 . 225. 0141101 . 0K验证是否满足相位裕度的要求。根据 40的要求，则得：1404018005. 02 . 090)(cccarctgarctg5005. 02 . 0ccarctgarctg2 . 105. 02 . 0105. 02 . 0cccc 4c1)0025. 01)(04. 01 (22cccK 2 . 502. 128. 14K不难看出，5

9、. 2K就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。 第13页/共73页14例5-11 设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-50所示(最小相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，则求ttr)(时的稳态误差。解：由图得)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjKjG看对数幅频特性第14页/共73页1510-310-210-1100101102-40-20020406080-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB)(L)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjKjG第15页/共73页1

10、61lg20)51(1lg20)01. 01(1lg20)1 . 01(1lg20lg20222K1110010K10K)2 . 01)(1001 ()101 (10)(sssssG由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知1c在c处4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc则得6 .73)(180c单位斜坡输入时，系统的稳态误差为1 . 01011vssKe 0 系统稳定第16页/共73页175.7.3 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系S(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图

11、_)2()(2nnsssG)2()(2nnjjjG书上例5-13p203设截止频率14)(2222nccncjGc则有24214(ncnarctg290)(242142 arctg第17页/共73页185.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth)dB)(L0带宽b33图5-53 截止频率与系统带宽参看图5-53，当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。dBjRjCjRjC3)0()0(lg20)()(lg20b对于的dBjRjC0)0()0(lg20系统dBjRjC3)()(lg20b一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。

12、二阶系统，闭环传递函数为2222)2()1 (1)(nnj2)2()1 (2222nbnb1)21 (21222nb第18页/共73页19始开第19页/共73页20基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。第六章 控制系统的校正前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。Design and Compensation Techniques第20页/共73页2

13、1输出量串串联联补补偿偿元元件件放放大大元元件件执执行行元元件件被被控控对对象象反反馈馈补补偿偿元元件件测测量量元元件件局部反馈为改善系统性能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量输出量在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。第21页/共73页22目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。参见书p2206.1

14、 系统的设计与校正问题6.1.1 控制系统的性能指标时域指标稳态 型别、静态误差系数动态 超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 第22页/共73页23(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系707. 02201212rM谐振频率221nr带宽频率1)21 (21222nb截止频率24214(nc相位裕度242142 arctg(6-5)谐振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超调量 %100%21e调节时间nSt5 . 3 tgtSc7(6-7)(6-6)第23页/共73页24谐振峰值sin1rM超调量8 . 11) 1(4 . 0

15、16. 0rrMM调节时间csKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK(2)高阶系统频域指标与时域指标(6-8)(6-9)(6-10)第24页/共73页25既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。6.1.2系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为M0则Mb)105(6-11)请看系统带宽的选择的示意图选择要求第25页/共73页26dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j图6-1 系统带宽的选择噪声输入信号第26页/共73页27校

16、正方式串联校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反馈校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置校正装置前馈校正复合校正 第27页/共73页28前馈校正复合校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn第28页/共73页29(b) 按输入补偿的复合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(s

17、H)(sC)(sN)(sGc反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响 串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正 第29页/共73页306.1.4基本控制规律（1）比例（P）控制规律)()(teKtmp(6-12)- -)(tr)(tm)(tc)(tepK - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp（a）P控制器(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律dttdeKteKtmpp)()()(6-13)提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反

18、映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个1的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。第30页/共73页31具有积分（具有积分（I）控制规律的控制器，称为）控制规律的控制器，称为I控制控制器。器。tidtteKtm0)()(6-14)输出信号输出信号)(tm与其输入信号的积分成比例。与其输入信号的积分成比例。iK为可调比例系数为可调比例系数)(te消失后，输出信号消失后，输出信号)(tm有可能是一个不为零的常量。有可能是一个不为零的常量。90不宜采用单一的不宜采用单一的I控制器。控制器。 （3）

19、积分（I）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器 当在串联校正中，采用在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。的相角滞后，于系统的稳定不利。第31页/共73页32具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(输出信号)(tm同时与其

20、输入信号及输入信号的积分成比例。pK为可调比例系数iT开环极点，提高型别，减小稳态误差。右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数iT足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例-积分（PI）控制规律(6-15)为可调积分时间系数PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。第32页/共73页33（5）比例（PID）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0(6-16)11 ()(ssTKsGip

21、c)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21(6-17)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果14iTPID控制器第33页/共73页34I 积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性两个零点一个极点第34页/共73页35一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题

22、下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络超前校正有源校正网络1.无源超前校正滞后校正滞后超前校正先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。第35页/共73页36rucu1R2RC T1T10j假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图6-8无源超前网络sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数C

23、RaT1TsaTsasGc111)(6-18)(a)(b)第36页/共73页372121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT1TsaTsasGc111)(6-18)注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降因此需要提高放大器增益加以补偿TsaTssaGc11)(6-19)倍rucu1R2RCa图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数第37页/共73页38超前网络的零极点分布1a故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。a可知改变a和T(即电路的参数CRR,21超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。T1T10j由于)

24、的数值，第38页/共73页39 对应式(6-19)得22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGc(6-20)arctgTarctgaTc)(画出对数频率特性如图6-10所示。显然，超前网络对频率在(6-21)TsaTssaGc11)(6-19)TaT11至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。第39页/共73页4010-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec第40页/共73页41由(6-21)arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1

25、(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm(6-24)1aa21ammasin1sin1(6-22)(6-23)故在最大超前角频率处m具有最大超前角mm正好处于频率aT1与T1的几何中心TaT11与的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即几何中心为m(6-25)最大超前角频率求导并令其为零第41页/共73页4210-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)频率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10m第42页/共73页432222)(1)(1lg20)(

26、1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122aalg10lg20 aaLmclg10lg20)(6-26)ma但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于65的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 11arcsin21aaaaarctgm第43页/共73页44024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系

27、曲线alg10malg10dBmoa第44页/共73页452.无源滞后网络1Rrucu2RC如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21时间常数1212RRRb分度系数CRbT2TsbTssGc11)(6-27)图6-11无源滞后网络第45页/共73页4610-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100图6-12无源滞后网络特性1, 1 . 0Tb-20dB/decb

28、T1T1mblg20m第46页/共73页47同超前网络，滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信号衰减作用为blg20同超前网络，最大滞后角，发生在bTT11与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为bTm1(6-28)bbm11arcsin( 6-29)b越小，这种衰减作用越强由图6-12可知第47页/共73页48采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？第48页/共73页49在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 c附近。选择

29、滞后网络参数时，通常使网络的交接频率bT1远小于 c一般取101 cbT此时，滞后网络在 c处产生的相角滞后按下式确定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT将bTc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb与和20lgb的关系如图6-13所示。(6-30)(6-31)第49页/共73页50-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50图6-1

30、3 b与)( cc和20lgb的关系b0.010.1120lgb)( cc6100dB第50页/共73页513.无源滞后-超前网络1Rrucu2R1C2C图6-14 无源滞后-超前网络传递函数为2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc1)() 1)(1(212211222112211sCRCRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21sTsTsTsTba11CRTa22CRTb设aTT 1aTTTTba1211a则有aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba式(6-32)表示为) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac

31、(6-32)a是该方程的解第51页/共73页5210-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060图6-15 无源滞后-超前网络频率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(jaTjaTjTjTsGbabac(6-33)第52页/共73页53求相角为零时的角频率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT11baTT11(6-34)1的频段，1的

32、频段，当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。baaabaj0第53页/共73页54实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。6.2.2有源校正网络第54页/共73页55谢谢！ 结束第55页/共73页56第56页/共73页57频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：6.3串联校正6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利

33、用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的赠以满足稳态精度的要求；第57页/共73页58用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，c 关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即cm 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，c

34、m 成立的条件是aLLcccolg10)()( 由上式可求出a aTm1验证已校系统的相角裕度 计算未校正系统的相角裕度根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；(6-36)(6-35)求出第58页/共73页59用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量补偿校正前给定的 m是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，

35、一般取105如果为-60dB/dec则取2015根据所确定的最大相位超前角m按mmasin1sin1算出a的值。 第59页/共73页60计算校正装置在m处的幅值10lga 由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率m就是校正后系统的开环截止频率c即mc确定校正网络的转折频率21和am1am2画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大值，从第步开始重新进行计算。 第60页/共73页61例-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为)2(4)(ssKsG试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120sKv,相位裕度 50，增益裕量h

36、lg20不小于10dB。解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。202)2(4lim0KssKsKsv10K10K时，未校正系统的开环频率特性为290)2(120)2(40)(2arctgjjjG绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为17 当*也可计算1)2(120217. 696.17第61页/共73页62100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100第62页/共73页63根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角38517501由式(6-37) 2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正装置在m处的幅值为dBa2 . 62 . 4lg10lg10据此，在为校正系统的开环对数幅值为dB2 .