高中数学必修2第三章测试含答案

1、第三章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30°；倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合|0°<180°建立了一一对应的关系正确的命题的个数是()a1b2c3 d4解析：仅有正确，其它均错答案：a2过点a(4，y)，b(2，3)的直线的倾斜角为135°，则y等于()a1 b1c5 d5解析：由题意可知，tan135°1，y5.

2、答案：d3已知点p(x，4)在点a(0,8)和b(4,0)的连线上，则x的值为()a2 b2c6 d8解析：由a(0,8)和b(4,0)得直线ab的方程为1，又点(x，4)在该直线上，1，x6.答案：c4如果点(5，a)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则整数a的值为()a5 b4c5 d4解析：由题意可知(5，a)到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，即|318a|408a|9，把选项代入知，a4，(a5舍去)答案：b5过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()a2xy120b2xy120或2x5y0cx2y10dx2y90或2x5y0解析：解法1：

3、验证知，d为所求解法2：当直线过原点时，设ykx，代入点(5,2)求得k，yx，即2x5y0；当直线不过原点时，可设方程为1，代入点(5,2)求得a.方程为x2y90.故所求方程为x2y90或2x5y0.答案：d6直线2xyk0与4x2y10的位置关系是()a平行 b不平行c平行或重合 d既不平行又不重合解析：因为2xyk0与4x2y10可变形为y2xk和y2x，所以当k时，两直线重合；当k时，两直线平行故应选c.答案：c7已知直线yax2和y(a2)x1垂直，则a等于()a2b1c0d1解析：由题意知a(a2)1.解得a1.答案：d8已知点a(x1，y1)，b(x2，y2)在斜率为k的直线上

4、，若|ab|a，则|y2y1|等于()a|ak| bac. d.解析：设ab的方程为ykxb，则a|ab|y2y1|，|y2y1|.答案：d9如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是()解析：当a>0时，由yax可知，c、d错误；又由yxa又知a、b也不正确当a<0时，由yax可知a、b错误，又由yxa可知d也不正确答案：c10已知直线l：xsinycos1，点(1，cos)到l的距离为，且0，则等于()a.b.c.d.解析：由点到直线的距离公式可得，即|sinsin2|，经验证知，满足题意答案：b11一条线段的长是5，它的一个端点a(2,1)，另一个端点b的横坐

5、标是1，则b的纵坐标是()a3 b5c3或5 d5或3解析：设b的坐标为(1，y)，由题意得(12)2(y1)252，(y1)216，y5或y3.答案：c12若a(4,2)，b(6，4)，c(12,6)，d(2,12)，下面四个结论正确的个数是()abcdabad|ac|bd|acbda1个b2个c3个d4个解析：kab，kcd，abcd.kab，kad，kab·kad1，abad.|ac|，|bd|.|ac|bd|.kac，kbd4，kac·kbd1，acbd.综上知，、均正确故选d.答案：d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13已知

6、a(a,3)，b(3,3a3)两点间的距离是5，则a的值为_解析：5，即(3a)29a225，解得a1或.答案：1或14两条平行直线分别过点a(6,2)和b(3，1)，各自绕a，b旋转若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是_解析：根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线ab垂直时，距离取得最大值kab，两直线分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.答案：3xy200,3xy10015已知直线l1与直线l2：x3y60平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l1的方程为_解析：l1与l2平行，故可设l1的方程为x3ym0.与两坐标轴的交点(0，)，(m,0)由题意

7、可得：|m×|8.m4或m4.答案：x3y±4016设点p在直线x3y0上，且p到原点的距离与p到直线x3y20的距离相等，则点p坐标是_解析：点p在直线x3y0上，可设p的坐标为(3a，a)依题意可得，化简得：10a2，a±.故p的坐标为或.答案：或三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知点a(1,4)，b(4,0)，在x轴上的点m与b的距离等于点a，b之间的距离，求点m的坐标解：因为点m在x轴上，所以设m(x,0)，则|x4|5，x9或x1.所以m(9,0)或(1,0)18(12分)直线l在两坐标轴

8、上的截距相等，且点p(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解：(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为ykx，由点到直线的距离公式可得3，解k6±.故所求直线的方程为y(6±)x.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为1，即xya0.由题意可得3.解a1或a13.故所求直线的方程为xy10或xy130.综上可知，所求直线的方程为yx或xy10或xy130.19(12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为；(2)在x轴上的截距为1.解：(1)倾斜角为，则斜率为1.1，解得m1或m1.当m1时，m2m0，不符合题意当m1时，直线方程

9、为2x2y50符合题意，m1.(2)当y0时，x1，解得m或m2.当m或m2时都符合题意，m或m2.20(12分)求经过直线l1：3x4y50与l2：2x3y80的交点m，且满足下列条件的直线方程(1)经过原点；(2)与直线2xy50平行；(3)与直线2xy50垂直解：由得交点m的坐标为(1，2)(1)直线过原点，可得直线方程为2xy0.(2)直线与2xy50平行，可设为2xym0，代入m(1，2)，得m0，直线方程为2xy0.(3)直线与2xy50垂直，斜率为k，又过点m(1，2)，故所求方程为y2(x1)，即x2y50.21(12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.

10、求分别满足下列条件的a和b的值(1)求直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等解：(1)l1l2，(a1)a(b)×10即a2ab0又点(3，1)在l1上3ab40由解得a2，b2.(2)l1l2，且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，即b0.1a.b(a1)，故l1、l2的方程分别可以表示为l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原点到l1和l2的距离相等4|，解得a2或a，因此或22(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3xy0，一条直角边所在的直线l的斜率为，且经过点(4，2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的