解直角三角形1

1、解直角三角形 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 ab90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caaa斜边的对边sincbaa斜边的邻边cos（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）cotbaaa的邻边a的对边bcacbatanaaba的对边a的邻边复复 习习例例 1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处米处.大树在折大树在折断之前高多少？断之前高多少？解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:

2、 : 26 2610103636（米）（米）. .答答: :大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米. .22102426+= 如图，在如图，在rtabc中，中，b35，b=10，求，求a.（精确到（精确到0.1，注：，注：sin350.57, cos350.82,tan350.70,cot351.43）解：解：tan101014.0tantan350.70bbabcbabcabc1035例例 2abcabc1035cotcot10 1.43 14.3abba bb 解解ababcc解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程求未知元素

3、的过程解直角三角形解直角三角形练练 习习3.3.在在rtrtabcabc中，中，c c9090，a a = 30 , = 30 , b b = 20 ;= 20 ;c=_c=_ 1013dabc64 34. 如图，在如图，在rtabc中，中，c90，ac=6， bac的平分线的平分线 ， cad_，bc=_4 3ad 6 3302.在在rtabc中，中， c=90 ,a40，abm，则，则bc的长为（的长为（ ）a. msin40 b. mcos40 c. mtan40 d. tan40ma1.在在rtrtabcabc中，中， c=90c=90，c=15c=15， b=60b=60，a=_a=

4、_7.5 5.如图，在如图，在rtabc中，中，c 90, , b =_.6,2bcac30解直角三角形，有下面两种情况：（其中至少解直角三角形，有下面两种情况：（其中至少有一边）有一边）（2）已知一条边和一个锐角（一直角边和一锐）已知一条边和一个锐角（一直角边和一锐角；一斜边一锐角）角；一斜边一锐角）（1）已知两边（一直角边一斜边）已知两边（一直角边一斜边;两直角边两直角边）n例3 如图，东西两炮台a、b相距2000米，同时发现入侵敌舰c，炮台a测得敌舰c在它的南偏东奔西40的方向，炮台b测得敌舰c在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）参考sin500.77 cos500.64

5、 tan501.2 cot50 0.84问题：（1）根据题中的已知条件选用哪个三角函数求边bc的长？为什么？（2）炮台a与敌舰之间的距离又怎么求？ab402000cd 解解在rtabc中，cab90dac50， tancab，bcabtancab 2000tan50 2384（米） cos50ac = 3111（米）答：敌舰与a、b两炮台的距离分别约为3111米和2384米abbcacab50cosab50cos2000 1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一要长10米的缆绳，这条缆绳应固定在距离电线杆底部_米。2.小敏想知道校园内一棵树的高如图，她测得cb=10米，abc=50，请你帮她算

6、出树高约为_米（注树垂直于地面）参考sin500.77 cos500.64 tan501.2 cot50 0.84 3.如图，一艘海轮位于灯塔p的东北方向距离灯塔 海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东30方向上的b处，则海轮行驶的路程ab为_海里（结果保留根号）61240340练习练习cab40 2450apbc东东北北3001 1“解直角三角形解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程素的过程 2 2解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已

7、知两边或已知一边一锐角。即已知两边或已知一边一锐角。3 3解直角三角形的方法：解直角三角形的方法：（1 1）已知两边求第三边时，用勾股定理；）已知两边求第三边时，用勾股定理；（2 2）已知或求解中有斜边时，用）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦正弦、余弦；无斜边时，用；无斜边时，用正切正切、余切余切；（3 3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。选做题选做题:如图，沿如图，沿ac方向开山修路为了加快施工进方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从度，要在小山的另一边同时施工，从ac上的上的一点一点b取取abd = 140，bd =

8、 520m，d=50，那么开挖点，那么开挖点e离离d多远正好能使多远正好能使a，c，e成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mabced 2. 海上有一灯塔海上有一灯塔p p，在它周围，在它周围3 3海里处有一暗，一艘客轮以海里处有一暗，一艘客轮以9 9海里海里/ /时时的速度由西向东航行，行至的速度由西向东航行，行至a a处测得灯塔处测得灯塔p p在它的北偏东在它的北偏东6060方向，继方向，继续行驶续行驶2020分钟后到达分钟后到达b b处，又测得灯塔处，又测得灯塔p p在它的北偏东在它的北偏东4545方向，请问方向，请问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？客轮不改

9、变方向，继续前进有无触礁的危险？必做题必做题:1.课本第课本第98页习题第页习题第1题与第题与第4题题 作作 业业问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问： (注：注：sin500.77, cos500.64, tan501.2,cot50 0.84, sin750.97,cos750.26,tan753.73, cot750.47)（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到高的

10、墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子时，梯子与地面所成的角与地面所成的角a等于多少（精确到等于多少（精确到1）？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决课后思考课后思考n谢谢各位的亲临指导！谢谢各位的亲临指导！再再 见见 如图，在如图，在rtabc中，中，c90， 求求b.6,2bcac解：解：326tanacbca60a30609090ababc26例例 2问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在rt abc中，已知中，已知a75，斜，斜边边ab6，求，求a的对边的对边bc的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mabbca sinsin6 sin75.bcaba6 0 975 8解解 由由 得得abc对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在rtabc中，已知中