相似三角形专题复习1

1、课时课题：相似三角形复习课教学目标：1复习相似三角形的概念2复习相似三角形的性质3复习相似三角形的判定4复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题重点、难点：重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题教法及学法指导：通过相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题教学过程一、 多元智能、知识点击【师】这节课我们复习相似三角形的有关知识，首先我们看一下它在整个知识体系中的位置.相似图形相似多边形性质应用位似图形相似三角形判定全等三角形相似三角形概念1 的两个三角形叫相似三角形2 叫相似比3abc相似于def用

2、符号表示为 判定1 角对应相等的两个三角形相似2两边 ，且夹角 的两个三角形相似3三边 的两个三角形相似性质1相似三角形的对应角 ，对应边 2相似三角形的对应 的比，对应 的比，对应 的比，对应 的比都等于相似比3相似三角形 的比等于相似比的平方【师】本节课，我们将从三个方面来复习相似三角形的有关知识（多媒体展示），请同学们完成下面的填空.【生】完成知识梳理中的填空【师】华罗庚说过：“解题是数学的心脏”，下面我们通过两组练习进一步复习巩固相关知识【设计意图】以知识框图的形式让学生明确相似三角形在相应的知识体系中的位置，有助于学生掌握知识的纵横联系；以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本

3、节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础二、 知识激活、学练精思（一） 典型习题、精做详解【师】下面我们运用相似三角形的判定方法判定下面的三角形是否相似例1：下面5组图形中都有角或线段相等的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.2136abcdea· bcadedeabo图（1）图（2）图（3）b1dace2图4abcdef24612图（5）246abcd3【生1】图1：abcade， 理由：ade=b, a为公共角abcade(两角相等，两三角形相似)【生2】图2：abcade， 理由：ade=c, a为公共角abcade(两

4、角相等，两三角形相似)【生3】图3：abodoe， 理由：oa=1, od=3,=同理= 又aob=eodabodoe(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生4】图4：abcdef， 理由：ab=2, bc=4,ac=6； de=1，ef=2，df=3，=2abcdef(三边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生5】图5：abdabc， 理由：ad=2，cd=6ac=2+6=8 又 ab=4=又 a为公共角abdabc (两边对应成比例，两三角形相似)【生6】图6：acbdbe， 理由：c=90o1+a=90oabe=90o1+2=90oa=2又c=d=90oacbdbe例2：已知：m

5、n/bc,bd和ce交于点a，过点d作dh/ec交bc延长线于点h,（1）找出图中的相似三角形mnbhceda（2）若aeac=12，求acdh（3）若abc的周长为4，则求bdh的周长（4）若abc的面积为4，求bdh的面积【生1】abcadebdh【生2】由aeac=12，可设ae=x, ac=2 xce=ae+ ac= x+2 x=3 xmn/bc，dh/ec四边形chde是平行四边形dh= ce=3 xacdh=2 x3 x=2 3 【生3】ac/dhabcbdhabc的周长bdh的周长acdh23= 23=4bdh的周长2bdh的周长=12bdh的周长=6【生4】ac/dhabcbd

6、hacdh（）2=49=abc的面积bdh的面积 4bdh的面积49=4bdh的面积=36bdh的面积=9（二）题型方法、规律总结【师】同学们能画出关于相似有哪些基本图形吗？【生】画图总结相似三角形的基本图形平移、旋转 正a型斜a型a型子母型垂直型 正 x型斜x型x型旋转型旋转混合型（双a型、双x型、双垂直型、a、x混合型等）【师】补充【师】在实际运用中，我们经常运用相似三角形解决哪些问题？【生1】1、求线段的长度的问题 2、求周长的问题3、求面积的问题【生2】求角的度数问题【生3】证明某些关系式成立【设计意图】通过经典习题复习巩固相似三角形的判定和性质，然后对习题进行“多题归一”式的规律性总

7、结，以升华学生复习效果，为冲刺中考做好铺垫三、 追踪中考、案例解析【师】相似形知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和发展，也是沟通直线型和圆的重要桥梁和纽带，在近几年中考试题中常以选择题、填空题及解答题的形式来考查本章内容，各种难度都有可能，单独出现的题目至多为中等难度，但依托三角形、四边形、函数、方程等内容编拟的综合性题目多数为中等难度试题或较难题，有时这部分内容也会出现在压轴题中，难度一般较大.下面我们选取山东省近几年中考题案例进行剖析案例1：“正a型”（2012山东聊城）如图，在abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论不正确的是【 】abc=2de badeabcc dsab

8、c=3sade思路点拨：此图属于“a型图”中的特殊情形： de恰好是abc的中位线据三角形的中位线定理得出de是abc的中位线，再由中位线的性质得出adeabc，进而可得出结论【生】在abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，debc，de=bc，bc=2de。故a正确。debc，adeabc，故b正确。adeabc，故c正确。de是abc的中位线，ad：bc=1：2，sabc=4sade，故d错误。故选d。 .案例2：“斜a型”（2010枣庄市中考题）如图所示，点d在abc的边ab上，满足 ，acd与abc相似？ 思路点拨：此图属于“斜a型”变式后的“子母型”，acd与abc已有公共角a，

9、要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可【生1】1=b.【生2】 2=acb.【生3】【生2】ac2=ad·ab案例3：“双a型”（2008枣庄市中考题）abc中，debc，m为de中点，cm交ab于n，若，求.思路点拨：图中有两个“a”字形，已知线段ad与ab的比和要求的线段nd与nb的比分别在这两个“a”字形，利用m为de中点的条件将条件由一个“a”字形转化到另一个“a”字形，从而解决问题【生】解：debc ，adeabcm为de中点， dmbc ， ndmnbc=1：2.fa e bcd案例4：“正x型”（2012山东泰安3分）如图，在abcd中，aee

10、b，af2，则fc等于_ _思路点拨：此题图形中包含“正x型”图，利用平行四边形对边平行的性质易得aefdfc【生】解：四边形abcd是平行四边形 abcd, ab=cd aefdfc= 即：=aeeb=fc=4abcdefg案例5：“a、x混合型”（2009山东临沂3分）如图：点g在平行四边形abcd的边dc的延长线上,ag交bc、bd于点e、f， ad=3ce, 则ab和cg的关系是_ _思路点拨：此题图形中包含“正x型”和“正a型”图，利用平行四边形对边平行的性质易得afdbfe和cegabe【生】解：四边形abcd是平行四边形 abcg adce cegagd ad=3ce ag=3e

11、gae=2eg abcg abeceg ab=2cg案例6：“旋转型”（2012山东菏泽6分）如图，dab=cae，请补充一个条件： ，使abcade思路点拨：此题图形属于旋转型，由dab=cae可得dae=bac【生1】d=b【生2】aed=c【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心五、知识盘点、纵横联系【师】通过前面的学习之后，你能否将相似三角形与相似的知识之间的联系说一说？【生】展示、交流。【师】多媒体展示：位似 相似三角形 相似三角形 的性质 图形的相似 中考复习相似三角形 的判定 对应角相等对应边成比例对应

12、中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 平行 两角对 应相等 三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等 a字型x字型对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方 画法、性质 用坐标表示位似变换 位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k两图形位似 对应顶点的连线交于一点对应边平行相似三角形 相似形 相似多边形 【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心六、 自主限时、冲刺中考（一）选择题题型 （a组题）1.（2010年上海）下列命题中，是真命题的为

13、（ ）a.锐角三角形都相似 b.直角三角形都相似 c.等腰三角形都相似 d.等边三角形都相似2.（2012陕西省）如图，在是两条中线，则（ ）a12 b23 c13 d144题图acbd3题图2题图3.（2011四川宜宾）如图，在rtabc中，acb=90°，a=30°，cdab于点d则bcd与abc的周长之比为（ ）金杨建考分类2010中考精品word模板批量转换器2010精品分类汇编（7月16）123456黄刚 中德鹏 a 1: 2 b 1:3 c 1:4 d 1:54.（2012江苏徐州）如图，在正方形abcd中，e是cd的中点，点f在bc上，且fc= bc。图中相似

14、三角形共有【 】a1对 b2对 c3对 d4对5.（2010年桂林市）已知ade与abc的相似比为1：2，则ade与abc的面积比为（ ）a 1：2 b 1：4 c 2：1 d 4：1 （b组题）6.(2012山东烟台）如图，abc中，点d在线段bc上，且abcdba，则下列结论一定正确的是（ ）aab2=bc·bdbab2=ac·bdcab·ad=bd·bc dab·ad=ad·cd7题图abdc6题图7.（2012黄冈）如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pacq时，连pq交ac边

15、于d，则de的长为（）abcd不能确定8.（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与（二）填空题题型 （a组题） 第4题图1.（2010陕西省）如图，在abc中，d是ab边上一点，连接cd，要使adc与abc相似，应添加的条件是 。第2题图第3题图2.（2010山东临沂）如图，1=2，添加一个条件使得adeacb 3.（2010上海市）如图2，abc中，点d在边ab上，满足acd =abc，若ac = 2，ad = 1，则db = _.4（2008江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， （b组题）5. （2

16、012山东滨州4分）如图，锐角三角形abc的边ab，ac上的高线ce和bf相交于点d，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）6. (2010甘肃兰州)如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.7. (2011山东菏泽)如图10,在abc中,p为ab上一点,要使apcacb,还需具备的一个条件是_.dcab9题图ecdafb8题图 p ab c7题图8. （2008上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 9.（2008年杭州市）在rtabc中，c为直角

17、，cdab于点d,bc=3,ab=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . （三）解答题题型 （a组题）1. (2012山东聊城省）如图所示，已知中，e为ab延长线上的一点，ab=3be，de与bc相交于f，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 2. (2012陕西省）如图，在中，的平分线分别与、交于点、（1）求证：；（2）当时，求的值3.（2008 山东临沂）如图，abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，。第21题图求证：abfceb;若def的面积为2，求abcd的面积。（b组题）4.（2008 山东临沂）如图8，四边形是平行四边形o是对角线的中

18、点，过点的直线分别交ab、dc于点、，与cb、ad的延长线分别交于点g、h（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；图8（2）除ab=cd，ad=bc，oa=oc这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明5. (2008年广东梅州市)本题满分8分如图10所示，e是正方形abcd的边ab上的动点， efde交bc于点f（1）求证： adebef；（2）设正方形的边长为4， ae=，bf=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值6.（2008扬州）如图，在abd和ace中，ab=ad，ac=ae，bad=cae，连结bc、de相交于点f，bc与ad相交于点g.（1）试判断线段bc、de的数量关系，并说明理由（2）如果abc=cbd，那么线段fd是线段fg和fb的比例中项吗？为什么？【设计意图】组题目为必做题，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. 组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，如课上不能完成，可作为课后作业七、板书设计相似三角形专题复习一、知识梳理 二、经典习题 三、规律总结八