H初中数学课件一次函数图象的应用(二)

1、1、知识方面：、知识方面：通过一次函数的图象获取相关的信息；通过一次函数的图象获取相关的信息；3、数学能力：、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增初步体会方程与函数的关系，增 强强识图能力，应用能力。识图能力，应用能力。2、数学思维：、数学思维：数形结合，函数与方程的思想数形结合，函数与方程的思想 利用函数图像解决简单的实际利用函数图像解决简单的实际问题问题y/毫安毫安x/天天 某手机的电板剩余电量某手机的电板剩余电量y毫安是使用毫安是使用 天数天数x的一次函数的一次函数x和和y关系如图关系如图 ：练习练习1：此种手机的电板此种手机的电板最大带电量最大带电量是多少？是多少？1000毫安毫安1

2、、一元一元一次方程与函数的关系一次方程与函数的关系 y=0.5x+1 一元一次方程0.5x+1=2 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？1 1、从、从“数数”的方面看，当一次函数的方面看，当一次函数y=0.5x+1y=0.5x+1的的因变量的值为因变量的值为2 2时，相应的自变量的值即为方程时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=20.5x+1=2的解。的解。2 2、从、从“形形”的方面看，函数的方面看，函数y=0.5x+1y=0.5x+1图像图像y=2y=2对应的横坐标即为方程对应的横坐标即为方程0.5x+1=20.5x+1=2的解的解。2、可以用方程的方法解决图象问题、可以用方程的

3、方法解决图象问题,也可以用图象法解也可以用图象法解决方程问题决方程问题y=0.5x+12：二元二元一次方程与相应的一次函数的关系一次方程与相应的一次函数的关系：1：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。 412xyxy3：二元一次方程组与相应的两个一次函数的关系：二元一次方程组与相应的两个一次函数的关系：y=-x+4y=2x+1用方程组的方法解函数图像问题的用方程组的方法解函数图像问题的一般步骤一般步骤: 1.把两个函数表达式都化成的方程把两个函数表达式都化成的方程形式。形式。2.求方程组的解。求方程组的解。3.方程组的解方程组的解即为两

4、个函数的图象交即为两个函数的图象交点坐标。点坐标。例 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；2000l2l1x/ 吨吨y/元元O1234561000400050002000300060003000l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：销售收入销售成本x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000（2）当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨l1l2销售收入销售成本x/ 吨吨y/元元O1234561000400050

5、00200030006000l1l2（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（5） l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是。y=1000 xy=1000 xy=500 x+2000y=500 x+2000l2销售收入销售成本 已知已知l1：， l2：。y=1000 xy=1000 xy=500 x+2000y=500 x+2000（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；20003000（2）当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；60005000 已知已知l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是。y=10

6、00 xy=1000 xy=500 x+2000y=500 x+2000（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨 例例2:我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海海岸岸公公海海AB下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；2

7、46810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2246810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2（2）A，B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）15分内B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614延长l1，l2，可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。如图l1 ，l2相交于点P。（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海

8、里海里121614因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，想一想你能用其他方法解决上述问题吗？这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。练习练习1 观察观察甲、乙两图，甲、乙两图，解答下列问解答下列问题题1. 填空：两填空：两图中的图中的 （ ）图图比较符合传比较符合传统寓言故事统寓言故事龟免赛跑龟免赛跑中所描述的中所描述的情节。情节。2. 根据根据1中所填答案的

9、图象填写下表：中所填答案的图象填写下表：绿绿 线线红红 线线平均速度平均速度（米（米/分）分）最快速度最快速度（米（米/分）分）到达到达时间（分）时间（分）主人公主人公（龟或免）（龟或免） 项目项目线型线型3. 根据根据1中所填答案的图象求：中所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？距起点有多远的路程？4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编

10、一则新的一则新的“龟免赛跑龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速察一场沙尘暴从发生到结束的全过

11、程，记录了风速y(km/h)随时间随时间t（h）变化的图象（如图）变化的图象（如图）（1） 求沙尘暴的最大风速；求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间与时间t之间的之间的关系。关系。6. 6. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距8080千米，千米，请根据图象解决下列问题：请根据图象解决下列问题：1l是是 行驶过程的函数图象，行驶过程的函数图象，2l是是 行驶过程的函数图象行驶过程的函数图象哪一个人出

12、发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？早多长时间？求出两个人在途中行驶的速度是多少？求出两个人在途中行驶的速度是多少？分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量并求出自变量x x的取值范围的取值范围在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步

13、求得我们并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。所需要的结果。例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，出发，沿景区公路去沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上，小慧也于上午午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路出发，骑电动自行车沿景区公路去去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草草甸甸”？（2 2

14、）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有还有多少多少kmkm？10km10km10km10km25km25km例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小，小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已

15、经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？分析分析：两个人是否同时起步？两个人是否同时起步？ 如果用如果用S表示路程，表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为小聪的解析式为小慧的解析式为小慧的解析式为S1=36tS2=26t+10这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？在两个人到达之前所用时间是否

16、相同？所行驶的路程是否在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上见面，上午午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上午，小慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小

17、聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了是否已经过了“草甸草甸”该用什么量来表示？该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？图象法？还是解析法？例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪小聪乘电动汽车从乘电动汽车从“古刹

18、古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小，小慧也于上午慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？解：解：设经过设经过t时，小聪与小慧离时，小聪与小慧离“古刹古刹”的路程分别为的路程分别为S1、S2，由题意得：由题意得：S1=36t，

19、S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10两条直线两条直线S1=36t， S2=26t+10的交的交点坐标为点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离即离“古古刹刹”36km，已超过，已超过35km，也就，也就是说，他们已经过了是说，他们已经过了“草甸草甸”t（时）（时）S（km） 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便为了方便,他带了一些零钱备用他带了一些零钱备用,按市场价售按市场价售出一些后出一些后,又降价出售又降价出售,售出的土豆千克数与售出的土豆千克数与他手中持有的钱数他手中持有的钱数(含备用零钱含备用零钱)的关系的关系,如如图所示图所示,结合图象回答下列问题结合图象回答下列问题.(4)降价后他按每千克降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完元将剩余土豆售完,这时他手中的钱这时他手中的钱(含含备用零钱备用零钱)是是26元元,试问他一共带了