统计学课件第五章统计指数

1、1stat本章重点提示： 1、指数的概念和作用； 2、总指数的编制（综合指数编制法、平均数指数编制法）； 3、指数体系与因素分析； 总量指标的两因素分析 总平均指标的两因素分析 4、我国物价指数的编制本章难点提示： 1、总指数的编制； 2、综合指数与平均数指数的区别与联系； 3、平均数指数与平均指标指数的区分； 4、因素分析。2stat第一节 统计指数的概念与分类一、指数的概念1、广义的指数： (1)凡是相对数都是指数； (2)凡是反映同类现象数量变动的相对数都 是指数。具体包括： 计划完成指数、区域指数（比较）、动态指数。2、狭义的指数：反映不能直接相加不能直接相加的的（2）种类：动态指数动

2、态指数、计划完成指数、区域指数 重点介绍二、指数的性质：相对性 综合性 平均性 代表性3stat三、指数的作用 1、综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； 2、分析社会经济现象总变动中各个因素的影响方向和影响程度； 3、对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。四、指数的分类 1、按指数反映的范围不同，可分为（1）个体指数：反映单一经济现象数量变动的相对数； 用k表示； （2）总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数； 用 表示；（3）类指数：反映某类现象总体数量变动的相对数（是小范围的总指数）。k4stat3、根据指数反映现象的时间状况不同，可分为（1）动态指数：即动态相对数；（2）静态指数：其

3、他相对数，主要是比较相对数和计划完成程度相对数。4、总指数按计算方法不同又可分为综合指数和平均数指数。ppqqkqqkqq000101qqppkppkpp1011012、按指标性质不同，可分为（1）数量指标指数：反映数量指标（q）变动的相对数。（2）质量指标指数：反映质量指标（p）变动的相对数。5 数量指数 综合指数 质量指数 总指数 加权算术平均数指数 综合指数变形 平均数指数 加权调和平均数指数 加权算术平均数指数 具有独立意义 加权调和平均数指数 第二节 指数的编制 一、综合指数 综合指数是通过确定同度量因素，把不能同度量的现象过渡到可以同度量的现象，然后计算出两个时期的总量指标总量指标

4、并进行对比形成的指数。综合指数是计算总指数的基本形式。6stat例某市场三种商品的有关资料如下销售量价格(元)商品名称计量单位甲件200190250.0 275.0 50,000 47,500 52,250乙米600660 72.0 75.6 43,200 47,520 49,896丙台500600140.0 168.0 70,000 84,000 100,800合计_163,200179,020 202,946q0q1p0p1qp00qp10qp117stat 在销售额的总变动中，销售量销售量和销售价格销售价格的影响各是多大？（二）数量指标指数的编制（销售量总指数） 第一步：选择同度量因素，

5、使不能直接相加的指标过渡到可以直接相加。 同度量因素计算总指数时，把不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的媒介因素媒介因素。 同度量因素的作用：1、同度量的作用，2、权数作用 指数化因素要研究其变动程度的因素。)(746,39200,163946,202%35.124200,163946,20200110011元qpqpqpqpkpq（一）总变动指数的编制（销售额总指数）8stat 同时反映了销售量与销售价格的变动同时反映了销售量与销售价格的变动第二步：第二步：将同度量因素固定在同一时期，再计算销售量总指数 （即将价格固定不变，观察销售量的变动） 1、以基期销售价格为同度量因素的销售量总

6、指数、以基期销售价格为同度量因素的销售量总指数 拉氏公式拉氏公式 qpqpkpq0011pqpqkq0001pqpqkq1011pp10商品销售额=销售量 销售价格 指数化 同度量 因素 因素2、以报告期销售价格为同度量因素的销售量总指数以报告期销售价格为同度量因素的销售量总指数 派氏公式派氏公式9stat 文字说明：三种商品销售量报告期比基期平均增长9.69%，使销售额增加了15,820元。 3、利用固定权数计算数量指数 式中： 为固定时期价格 )(820,15200,163020,179%69.109200,163020pqpqpqpqkqpqpqnnqk01pn

7、 *在编制数量指标指数时，应采用拉氏公式，即将同度量在编制数量指标指数时，应采用拉氏公式，即将同度量因素质量指标固定在基期。因素质量指标固定在基期。 上例中：10stat（三）质量指标指数的编制（销售价格指数） 不同使用价值的价格直接相加没有意义。 第一步：选择同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可以直接相加。 商品销售额=销售量 销售价格 同度量 指数化 因素 因素 同时反映了销售量与销售价格的变动同时反映了销售量与销售价格的变动qpqpkpq0011第二步：第二步：将同度量因素固定在同一时期，再计算销售价格总指数 （即将销售量固定不变，观察价格的变化）11stat 拉氏公式拉氏公式 2、

8、以报告期销售量为同度量因素的销售价格总指数以报告期销售量为同度量因素的销售价格总指数 派氏公式派氏公式 qpqpkp0001qpqpkp1011)(926,23020,179946,202%36.113020,179946,20201110111元pqpqpqpqkp1、以基期销售量为同度量因素的销售价格总指数、以基期销售量为同度量因素的销售价格总指数 *在编制质量指标指数时，应采用派氏公式，即将同度量因素数在编制质量指标指数时，应采用派氏公式，即将同度量因素数量指标固定在报告期。量指标固定在报告期。上例中：（计算结果无实际经济意义）12stat 文字说明：三种商品销售价格报告期比基期平均增长

9、了13.36%，使销售额增加了23,920元。3、以某一特定期销售量为同度量因素的价格总指数qpqpknnp0113stat1、实际工作中，p1q1和p0q0的资料较容易取得，但p0q1的资料几乎搜集不到。2、当需反映数量相当多的商品的价格与销售量的综合变动时，计算工作量及资料的搜集工作非常巨大。(二)平均数指数的概念1、定义：平均数指数是个体指数的加权平均数。2、种类：综合指数变形的平均数指数和具有独立意义的平均数指数。101100010011,qpqppqpqqpqp二、平均数指数（一）问题的提出（综合指数的缺陷）14stat(三)作为综合指数变形的平均数指数 1、加权算术平均数指数（适用

10、于数量指数的变形）以销售量指数为例：术平均数指数综合指数变形的加权算令数以基期的价值资料为权fxfkpqfkxpqpqkpqpqkqkqqqkqqqqqq00000000010101,)(15stat仍用上例：术平均数指数综合指数变形的加权算%69.109200,163020qpqkpqpqkqq销售量销售量个体商品名称计量单位指数 %甲件200190 95 50,000 47,500乙米600660 110 43,200 47,520丙台500600 120 70,000 84,000合计_ _163,200 179,020q0q1qp00pqkq00kq16sta

11、t2、加权调和平均数指数（适用于质量指数的变形）以销售价格指数为例：和平均数指数综合指数变形的加权调令权数以报告期的价值资料为xmmqpmkxqpkqpqpqpkpkpppkkpppppp11111110111001,)(1117stat仍用上例： 销售价格 销售价格个体指数 商品 名称 计量 单位 ( % ) 甲 件 250.0 275.0 110 52,250 47,500 乙 米 72.0 75.6 105 49,896 47,520 丙 台 140.0 168.0 120 100,800 84,000 合计 _ _ _ _ 202,946 179,020 p0p1kpqp11qpkp1

12、11%36.113020,179946,20211111qpkqpkpp18stat(四)具有独立意义的平均数指数 权数为固定权数，以比重形式表示，即： 加权算术平均数指数：加权调和平均数指数：pqpqwwwwwwwwwkkkkkkkkppqqppqq1,1,19stat(五)综合指数与平均数指数的使用条件及优缺点： 综合指数 平均数指数使用条件必须有全面的原始资料，即要有各期的数量指标和质量指标。必须有计算所需的个体指数和权数。其中，个体指数可用代表性资料，权数可用与代表性同类规格品的现成总值资料或固定权数。优点能综合反映复杂现象的总变动和实际效果。用非全面资料做代表来计算总指数，具有简便、

13、快速、灵活的特点。缺点资料要求齐全，计算工作量大。可用非全面资料做代表来计算总指数，因此有时不能直接反映复杂现象总变动带来的实际效果。20stat平均指标指数与平均数指数的区别： 平均指标指数平均指标指数用来进行对比的分子分母均为平均指标分子分母均为平均指标，反映总平均指标总平均指标的变动方向和变动程度；平均数指数平均数指数是个体指数的加权平均数，用来进行对比的分子分母均为总量指标分子分母均为总量指标，反映总量指标总量指标的变动方向和变动程度。平均指标指数：平均数指数： xx0100000001pqpqkpqpqkqq111110111qpkqpqpqpppkxx01三、平均指标指数（一）定义

14、：两个不同时期同一经济内容的的加权算术平均数 对比形成的指数。 21stat占比重代表各组总体单位数所代表各组总体单位数代表总体平均数组平均数代表各组的变量水平即式中fffxxffxfxfx,:*注意：将注意：将 视为质量指标，视为质量指标， 视为数量指标再按综视为数量指标再按综合指数的编制原理编制平均指标指数。合指数的编制原理编制平均指标指数。 根据研究目的不同，平均指标指数可分为三种：根据研究目的不同，平均指标指数可分为三种：1、可变构成指数（可变组成指数）：、可变构成指数（可变组成指数）： 可变构成指数就是总平均指标指数，同时反映了组平均可变构成指数就是总平均指标指数，同时反映了组平均数

15、和结构的变化。数和结构的变化。ff/x22stat 2、固定、固定结构指数（固定（固定构成指数） 固定结构指数是把结构固定起来，观察组平均数的变动对总平均数变动的影响程度。固定固定结构指数：00011100011101ffxffxffxffxxxffxffxffxffxxxn1101111101111可变构成指数：可变构成指数：23stat3、结构影响指数 结构影响指数是将组平均水平固定起来，观察总体结构的变动对总平均数变动的影响。结构影响指数：ffxffxffxffxxxn000110000110024stat例： 某企业工人工资水平统计月工资水平(元) 人数(千人) 工资总额(千元)工人类

16、别技术工人 700 750 1.01.1 700 825 770辅助工人 400 450 2.05.9 800 2655 2360合计_ 3.07.01500 3480 3130 x0 x1f0f1fx00fx10fx111、可变构成指数：%43.9900.50014.497315007348000011101ffxffxxx25stat 2、 固定构成指数：.86. 2%,57. 0,:)(86. 250014.497000111元平均每人减少使总平均工资下降了人数结构的共同变动由于各组月平均工资和文字说明元ffxffx)(5014.44714.497%18.11114.44714.4977

17、3130734801101111101111元ffxffxffxffxxxn26stat3、结构影响指数.50%,18.11,:元人均增加使总平均工资上升影响均工资的纯粹由于各组工人月平排除工人结构的变动文字说明.86.52%,57.10,:)(86.5250014.447%43.8950014.44731500731300001100001100元人均减少使总平均工资下降影响纯粹由于工人结构的资的变动排除各组工人月平均工文字说明元ffxffxffxffxxxn27stat 第三节：指数体系与因素分析一、指数体系 1、指数体系的概念：在经济上有联系，在数量上存在一定对等关系的三个或三个以上的指

18、数所构成的整体。 a、经济上的联系、经济上的联系：静态： 商品销售额=商品销售量商品销售价格（qp） 工业总产值=产品产量出厂价格(qp) 农作物产量=播种面积单位面积产量(qp ) 动态： 商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数 总变动指数 因素指数 因素指数28statb、数量上的对等关系、数量上的对等关系： .)()()(101100010011101100010011系以上构成了综合指数体绝对数的对等关系相对数的对等关系qpqppqpqqpqpqpqppqpqqpqp29stat2、指数体系的作用（1）指数体系是因素分析的基础；（2）指数体系是选择和确定同度量因素时期的依据之一

19、；第二套指数体系第一套指数体系派氏指数拉氏指数0001101100111011000100111011101100010001:*qpqppqpqqpqpbqpqppqpqqpqpaqpqpkpqpqkqpqpkpqpqkpqpq30stat（3）根据指数体系可以进行指数之间的相互推算。例某厂报告期比基期职工人数增2%，工业总产值增20%，问全员劳动生产率如何变动？解：找出指标之间联系 工业总产值=职工人数全员劳动生产率101100010011qpqppqpqqpqppkpk编制指数：代入数据： 120%=102% 求出未知指数： =117.65%31stat二、因素分析（一）因素分析的概念

20、因素分析是以综合指数的编制原理为依据，以指数体系为基础，分析在受多因素影响的总体某一数量特征总的变动中，各个因素变动的影响方向、程度和效果的方法。（二）因素分析的特点 1、因素分析测定的是各影响因素的变动对总体某一数量特征总变动的影响方向、程度和效果； 2、在分析过程中，假定只有一个指数化因素，在测定指数化因素影响时，其余因素均视为同度量因素； 3、各影响因素指数的乘积必须等于总变动指数，各因素影响差额之和必须等于总变动差额。 32stat (三)因素分析的种类 1、总量指标总量指标变动的两因素分析 a： 利用综合指数指数体系综合指数指数体系进行两因素分析 例题 相对数分析：101100010

21、011qpqppqpqqpqp%36.113%69.109%35.124179020202946163200179020163200946,20233stat 绝对数分析：文字说明：计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了24.35%,绝对额增加了39，746元。其中，三种商品销售量平均增长了9.69%，使销售额增加了15,820元,销售价格平均增长了13.36%，使销售额增加了23，926元。元元元926,23820,15746,39)020,179946,202()200,163020,179()200,163946,202()()()(101100010011qpqppqpqq

22、pqp34statb、利用综合指数变形综合指数变形的平均数指数体系平均数指数体系进行两因素分析?1:)1()(110110011110000001111110000101100010011qpqpkpqkqpkqppqpqkqpqpqpkqppqpqkqpqppqpqqpqppqpqpq是否等于问平均数指数体系综合指数体系35stat例：某集市贸易三种商品的资料如下 试分析贸易额的变动受贸易量和价格变动的影响情况。贸易额指数：贸易额（万元）商品名称二月三月价格上涨（+）或下跌()% % 甲3600400050.0 50.0 8000 乙 400 70012.5 87.5 800 丙 600 6

23、00 +50.0150.0 400合计46005300_ 9200kpqpkp111)(70046005300%2.1154600530000110011万元qpqpqpqpkpq36stat贸易价格指数：贸易量指数： （作法1） 贸易量指数=贸易额指数 贸易价格指数 =115.2% 57.6%=200% )(3900920053001%6 .5792005300111111111万元qpkqpqpkqpkppp)(4600)3900(700)1()(11110011万元qpkqpqpqpp37stat（作法2）万元万元万元贸易价格指数贸易量指数贸易额指数万元46003900700%200%6

24、 .57%2 .115)(460046009200%200460092001001000101110qpqpqpqpkqpkqpqp文字说明略38stat 本题简单作法：本题简单作法：)3900(4600700)92005300()46009200(46005300)1()(%6 .57%200%2 .1159200530046009200460053001111100010011111100010011万元万元万元qpkqppqpqqpqpqpkqppqpqqpqppp文字说明略39stat 2、总平均指标总平均指标变动变动的两因素分析 可变构成指数=固定结构指数 结构影响指数)()()()

25、(01010001101101110001110101000110110111000111xxxxxxffxffxffxffxffxffxxxxxxxffxffxffxffxffxffxnnnn40stat将平均指标指数例题数据代入得： 文字说明：计算结果表明，总平均工资下降了0.57%,减少2.86元，其原因是各组工人平均工资上升了11.18%，使总平均工资增加了50元和工人结构变动使总平均工资下降了10.57%，减少了52.86元，两因素共同作用的结果。)86.52(5086. 2)()(%43.89%18.111%43.9901010101元元元xxxxxxxxxxnnnnxx41sta

26、t 由于平均指标变动引起总量指标变动的绝对额的分析： 1、由于总平均工资变动所引起的工资总额变动 2、由于各组工资水平提高所引起的工资总额变动 3、由于各组工人结构变动所引起的工资总额变动)(02.207)50014.497()(1000111千元 fffxffx)(3507)14.44714.497()(1110111千元 fffxffx)(02.3707)50014.447()(1000110千元fffxffx42stat三者关系：)02.370)(350)(02.20)()()(100011011101111000111千元千元千元fffffxffxffxffxffxffx3、总量指标总

27、量指标变动的多因素多因素分析 多因素分析的概念：当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动的影响的方法。43stat多因素分析的原则： 1、测定一个因素变动时，应将其他因素固定； 2、数量指标在前，质量指标在后，前后因素的衔接要合乎逻辑； 3、当指数化因素是数量指标时，作为同度量因素的质量指标应固定在基期；当指数化因素是质量指标时，作为同度量因素的数量指标应固定在报告期。例： 工 时数（数） 日劳动生产率（质） 工日数（数） 月劳动生产率（质）时劳动生产率指数时数指数日数指数人数指数月产值指数时劳动生产率时数日数人数月产值44stat

28、以t表示人数，m表示日数，n表示时数，p表示时劳动生产率则：月产值指数可表示为pnmtpnmtpnmtpnmtpnmtpnmtpnmtpnmtpnmtpnmt011111110011011100010011000000010000111145stat 第四节 我国物价指数的编制和应用一、零售物价指数的编制（一） 零售物价指数编制步骤： 1、计算各个代表商品的个体物价指数； 2、把各个体指数乘上相应的权数后相加，计算其算术平均数，即得小类指数； 3、把各小类指数乘上相应的权数后相加，计算其算术平均数，即得中类指数； 4、把各中类指数乘上相应的权数后相加，计算其算术平均数，即得大类指数； 5、把各

29、大类指数乘上相应的权数后相加，计算其算术平均数，即得总指数。（二）编制零售物价指数时应注意的问题 46stat 1、代表规格品的选择问题； 2、价格资料的调查和平均价格的计算问题； 3、权数资料的来源和各类零售价格指数的编制问题。二、居民消费价格指数 居民消费价格指数和零售价格指数的异同点： 同：调查方法和计算公式相同； 异：1、编制的角度不同：零售价格指数 卖方 居民消费价格指数 买方 2、包括范围不同： 零售价格指数既包括生活消费品，又包括建筑装潢材 料和机电产品等，不包括非商品形态的服务项目；居民消费价格指数 既包括生活消费品，又包括服务项目。 3、权数的选择不同: 47 三、居民消费价

30、格指数和零售价格指数的应用 1、可用于反映通货膨胀 %100基期居民消费价格指数基期居民消费价格指数数报告期居民消费价格指通货膨胀率2、可用来反映货币购买力变动%100%100居民消费价格指数货币购买力指数3、可用来反映对职工实际工资的影响货币购买力指数职工平均工资指数居民消费价格指数职工平均工资指数职工实际工资指数%1004、可用来作为其他经济时间序列的紧缩因子48stat 第五节 综合评价指数 一、标准比值法总权数权数）该项指标标准值某项指标报告期实际值（企业经济效益综合指数 以国家统计局推出的工业企业经济效益考核指标体系的计算为例 ： 各项指标的标准值为：总资产贡献率10.7%，资本保值

31、增值率120%， 资产负债率小于等于60%， 流动资产周转率 1.52次，成本费用利润率3.71%，全员劳动生产率16500元/人，产品销售率96%。各项指标的权数为：总资产贡献率20，资本保值增值率16， 资产负债率12， 流动资产周转率15，成本费用利润率14，全员劳动生产率10，产品销售率13。49stat 平均资产总额利息支出税金总额利润总额总资产贡献率上年同期期末负债总计上年同期期末资产总计报告期末负债总计报告期末资产总计上期期末所有者权益报告期期末所有者权益资本保值增值率资产负债率=负债总额/资产总额流动资产平均余额产品销售收入流动资产周转率 50stat 成本费用利润率=利润总额

32、/成本费用总额 其中:成本费用总额=产品销售成本+产品销售费用 +管理费用+财务费用 全部职工平均人数工业增加值全员劳动生产率产品销售率=工业销售产值/工业总产值 51stat ）（不允许值为权数不允许值不允许值指标值：其分数按下列公式计算，大于，可得权数满分；如果于注：资产负债率如果小总权数权数）该项指标标准值某项指标报告期实际值（企业经济效益综合指数10060%60%606514. 1100)139685.9410165009 .292151471. 3555.131552. 1342. 112161206 .119207 .106 .22(52stat 二、功效系数法 步骤：1、规定各经济效益指标的满意值和不允许值； 2、计算各经济效益指标的单项功效系数； 3、计算经济效益综合功效系数。该指标的权数比重单项功效系数（某项经济效益指标的总权数该指标的权数）单项功效系数（某项经济效益指标的经济效益综合功效系数该指标的不允许值该指标的满