餐厅废物的优化堆肥数学建模考试小论文大学开放性作业

1、数学建模考试论文餐厅废物的优化堆肥目 录目 录2摘要3一、引言3问题的提出3二、问题的假设4三、问题分析5四、模型的建立8模型18模型28五、结果分析10六、进一步的探讨11模型评价11实施建议12摘要 本文从已知数据重找出混合物中废食降,蔬菜叶之间的最好的鸡眼比例关系,并进一步从微生物生长机理着手,推导出营养底物中可降解部分和氧气需要两之间的关系,并由此得到废食浆与蔬菜叶之间的最优比例.对环境温度和相对湿度给出了定量分析.最后,为餐厅提供了一份非技术性实验报告。关键字：废食浆、蔬菜叶、优化堆肥一、引言问题的提出 一家注重环境的学校餐厅利用微生物把顾客吃剩的事物,新鲜的蔬菜废叶,泥浆,容易或弄

2、碎的色拉菜以及少量的纸屑再循环生成堆肥,餐厅收到了大量的购买堆肥的订单,需要增加堆肥常量,要求在不建造新设备的前提下，通过优化培养黄健和肥料混合物的组成来增加强细菌的生命力，并且分析混合物中各废料比例与细菌的分解率之间的关系，并确定最佳比例，另外为餐厅经理提供一份非技术术语表示的实施建议。 下面给出存放在不同箱子中混合物组成中各种原料的数量，以及喂给细菌的日期和完成生成堆肥的日期（表1）：表1泥浆（磅）绿叶菜（磅）纸片（磅）喂入日期生成堆肥的日期863101990，7，131990.8.101127901990.7，171990，87，241990，8，2020382

3、01990，7，271990，8，22792801990，8，101990，9，121055201990，8，131990，9，181211501990，8，201990，9，241103201990，8，221990，10，8824491991，4，301991，65，21991，6，20775171991，5，71991，6，25523861991，5，101991，6，28二、问题的假设 1) 每次堆肥的质量不同 2) 所给的几次堆肥混合物的比例仅由当天的实际情况决定 3) 所有分离堆肥仓工作条件相同 4）每磅蔬菜所提供的氧气量相同 5）细菌消耗的溶解氧完全由蔬

4、菜叶提供 6）每天提供的废料混合物中的化学成分大致相同7）废料混合物在喂给细菌前混合均匀并保持良好的通气环境。三、问题分析 堆肥是利用微生物的分解作用将有机废物转化成无害稳定形式的生物化学过程，要提高堆肥常量方法之一是通过强细菌的生长繁殖能力提高分解率 细菌群体的增长一般要经历延滞期，加速生长期，对数生长期，减速生长期，稳定期，加速死亡期和对数死亡期，其它典型生长曲线如图1所示：细菌数目的对数 倍增速率579+0-时间abcdefg图1 其中对数生长期培养基中所有养分都过剩，细菌可以充分繁殖，其倍增速率恒定，取决于底物浓度，温度，水活度，供养量。对于当前该餐厅来说底物浓度由每天的剩余食物，蔬菜

5、叶和碎纸屑决定。碎纸屑是吸收水分的调理剂，微菌呼吸所需要的溶解氧由蔬菜叶提供，水活度可以通过测定相对湿度来决定，其关系式是相对湿度b=p/p0 ×100%水活度aw =p/po其中 p为该溶液蒸气压；po为纯水蒸气压 在这个堆肥系统中，可供微菌消耗营养底物和溶解氧都是有限的，它们的消耗会对微菌生长率产生重要影响。一种微菌消耗营养底物的速率和底物浓度之间的关系曲线如图2所示：比生长速率底物浓度 底物浓度和微菌浓度的关系为 ds/dt=(-kmsx)/(ks+s) 式中ds/dt表示为底物的有效消耗率：x表示为微菌浓度；km表示最大有效系数，在高浓度营养底物中最大的物料消耗率（物质质量/

6、微菌天的质量）；ks表示半速系数（质量/体积）；s 表示为有限底物的浓度（质量/体积） 微菌生长过程是一个生物化学反应过程。其生长率和温度之间满足公式： k=ae-ea/rt式中k 表示为反应速度常数；t 表示反应的绝对温度；r 表示气体常数；ea 表示反应活化能；a 表示频率因子。 对于大多数微菌来说，如果以比生长速度常数（dx/xdt）的对数对1/t作图，可得下面的曲线图（图3）403020102460.00320.00330.00340.00350.00360.0037线形低温高温11/t（k） 因此各种微菌都有一格最适圣战个we浓度。如温度控制在最适值时微菌生长速率最高 微菌生长对水湿

7、度也有一定的要求，与微菌最高生长速率相对的有一最适水活度。 优化堆肥意味着尽可能短的时间内生常出高质量的肥料，参数的优化依赖于所应用的系统。四、模型的建立 模型1假设每天投入的肥料比是随意的，仅仅取决于当天的情况，首先从已知数据中得到经验最佳比例，由于假设各次堆肥后肥料质量相同，因此堆肥时间较短就对应了较好的肥料配比，装12组数据按其堆肥日期及完全堆肥时间分成三组，每组中较优比例如表2表2 分组每组中的最短天数比例14n0.4:26203:82:058n0.5:3379:28:0912n0.9:4982:44:9上述经验默想显然过于粗糙 模型2 营养底物和氧气是细菌生长的两种底物，物耗公式为：

8、 dsi /dt=-kmixsi/(ksi+si) (1) i=1时代表营养底物中可降解的有机物。i=2时代表氧气1）在高浓度底物中，物料的转化过程很迅速，仅一步增加第五浓度就不再营区底物转化率的提高，可假设s1>>ks1,s2>>ks2则（1）式简化为：x-1=-kmi (2)这是关于底物浓度的零级反应，消去x 得到 ds1= ds2 (3)积分后得： s1(t)= s2(t)+( s1(0)- s2(0) (4)2）在低浓度底物中，可假设s1<<ks1,s2<<ks2则（1）式简化为：x-1=-si (5)消去x 得x-1= (6)3)当si

9、 =ksi , i=1,2 时有： ds1= ds2 同1 五、结果分析 由上节知，当s>>ks 时，简化方程为（4） 且km1 =其中 r=8.31j/(mol.k) ea=51.3kj/molt=25摄氏度=298k 时，km1=12克底物/（克微菌.天）可确定当t=322k时，可得=55.7不同微生物的耗氧速度不同，此处可取86，经过单位换算，可估算出=20.548从而 =2.711下面从已知数据中选取几组典型的数来定性说明（4）式在不同情况下的物理意义。设废食浆中含有40%的有机挥发性物质，有几物的降解为66%，并设波蔬菜叶中含有25%的氧气。a） 对于第二组数据： =11

10、240%60%=22.704 =7925%=19.75 =2.711-23.974当=0时，有=8.84,这表明在此情况下废食浆中所含有的可降解的有机物可以全部被降解，氧气的量是充足的。b） 对于第五组数据：=20.856m=7=2.711+1.879 在时间足够长的情况下，=0，=1.879 这表明氧气的量是不充足的，废食浆中所含有可降解有机物多只能有（）/=91%被降解。由此我们可以确定出废食浆和蔬菜叶的最优比例关系，最优情况为在某一时刻有=0。既废食浆中可降解的有机物和蔬菜叶所提供的氧气均可被利用完。设堆肥原料中废食浆的量为x，蔬菜叶的量为y，则由=0可得-2.711=0,故有x40%6

11、6%-2.711y25%=0,从而可得x：y2.567:1 对s<<及s=两种情况。可用类似方法进行分析。 六、进一步的探讨模型评价我们将堆肥过程中微菌与堆肥颜料之间复杂的相互作用，根据三种不同的情形进行了较为合理的简化，建立了一个比较简单的反应废食浆和蔬菜叶关系的数学模型，并对其中两种情况作出了物理解释。但没有考虑本微菌与堆肥原料之间更为复杂的相互促进和限制作用，模型建立过于简单，另外，由于所给数据有限及堆肥问题的复杂性，对一些影响堆肥的因素只做了定性分析，而缺乏更精确的定量分析。实施建议1）堆肥过程中要保证适量的水分，含水量保持在原料湿度60%70%为宜2）堆肥过程忠，每隔一段时间添加一定量的新鲜废物。并从堆肥仓中排出等量的液体，使营养底物的浓度保持在一定水平上，促进伪军大量繁殖。3）堆肥初期经常通气以利用伪军活动，后期则应少通气以利用腐殖后形成和减少养分损失。4）微菌为了进行呼吸和繁殖，对堆肥的碳氮比有一定要求，多数微菌最适