动态矩阵控制的基本原理

1、动态矩阵控制的基本原理1预测模型12 滚动优化33 动态校正51预测模型dmc像其它预测控制算法一样，是一种基于模型的控制。它采用的模型是被控对象的阶跃响应这一非参数模型。当然只有渐近稳定的线性对象才能给出实用的阶段响应曲线。对于不稳定对象可采用常规控制方法使其稳定之后，再采用dmc算法。因而可以说dmc适用于任何对象。图1 系统阶跃响应曲线给出对象的阶跃响应之后，按选定的周期t可给出阶跃响应曲线各采样点的值， 。n称为建模时域，它的选取应保证能反映被控对象的整个动态范围，即应近似等于对象阶跃响应的稳态值，。完全提供了对象的动态特性信息，由它构成的数据向量称为模型向量。在实际测试对象的阶跃响应

2、曲线时，由于测量噪声和干扰的影响，使得获得的具有“毛刺”，而非光滑曲线。所以应进行光滑处理，但亦无需进行过于复杂的曲线拟合，也就是说，预测控制对模型的要求不高。由于我们考虑的是线性系统，因而在对象上施加控制作用(输入量)后，对象的输出与输入之间呈现比例关系。例如，在第k时刻，如果输出量的初始值为零，则加上一恒值控制输入后，其输出值为 (1)如果初始值为，则由于线性系统所具有的叠加特性，则输出值为： ，i=1，2，n (2)也就是说，只要知道了初始值和模型参数，即可预测在控制量施加之后对象的输出值。这就是预测的最原始思想。假设对象在k时刻的输出初始值为了，而在第k时刻控制量有一增量，其在未来各时

3、刻的输出预测值则为:， (3)这里值得注意的是初始值是变动的，即在k时刻的一步预测值将作为k+1时刻的预测初始值，而在k+1时刻的一步预测值将作为k+2时刻的预测初始值等等。同样，如果有m个控制增量，依次在k，k+1，k+m-1时刻加到对象上(下面会看到这些控制增量的幅度是按一定的优化准则确定的)，此时，对象未来各时刻的输出预测值为 ， (4)的下标m表示控制增量变化的次数，当然m<n。另外，(4)中求和的项数要保证为模型参数中的量，即。这样，根据式(4)当给出模型参数，预测初值和按优化准则给出后，即可按滚动方式计算未来各时刻的输出预测值了。式(4)即称为预测模型。2 滚动优化所有预测控

4、制都是按一定优化准则来确定控制量的控制策略。对调节问题而言，要确定从k时刻开始的未来的m个控制增量，使被控对象在控制量 ，的作用下，使其未来p个时刻的输出预测值 “尽可能”地逼近给定的期望值，i=l，2，p。对跟踪问题而言，要确定从k时刻开始的m个控制增量，使得输出预测值 “尽可能”地跟踪期望轨迹。这里有两个问题需要考虑。其一，所谓“尽可能”地逼近或跟踪期望值，我们可以令与的偏差或其偏差平方为最小；其二，一般在控制中不希望控制增量)变化过于剧烈，以免引起执行机构的运动过于剧烈。这样，优化性能指标可取为 (5)式中，为加权系数。优化的目标就是在已知期望值和由预测模型确定预测值的情况下，选择，使为

5、最小。在这里，要通过优化给出最优的控制增量序列，记为向量 这一控制增量向量的求解可通过预测模型导出与的关系，进而利用性能指标求极值给出。我们取控制时域长度为m，优化时域长度为p，由预测模型可得: 写成向量矩阵形式为 (6)或简记为 (7)性能指标亦可以向量形式表示为: (8)式中，q，r分别为由加权系数，构造的误差权矩阵和控制权矩阵。对式(8)和求极值可求得使为最小的优化控制增量向量为: (9)要注意的是，虽然我们求得了m个控制增量，但在实际控制中并非全部用到这m个增量，而只是利用控制增量向量中第一个分量，并构成k时刻的即时控制量。 (10)此控制量作用于对象，产生实际的输出值y(k+1)。同

6、时，按照预测模型给出此时的预测值为: (11)到达k+1时刻，重复前述过程，利用优化求解给出k+1时刻的控制增量。但值得注意的是，此时的与k时刻优化求解得出的不是一码事。实际上，按dmc算法，在每一时刻都会按优化算法给出从该时刻起始的控制增量向量。从原理上讲，每次给出的向量均不相同。对每一分量而言，都是滚动计算的结果，每次实际需要的只是向量中的第一分量: (12)式中，为取首元素的运算，即称为控制参数向量，一旦控制策略确定之后，q、r、m、p即确定.因而可离线求出，故的计算是十分简单的。3 动态校正从性能指标表达式(2.8)中，我们看到，如果输出预测值在某一时刻i与期望值相等，且其后保持这一相

7、等关系.当然此时系统控制量理所当然地应保持为恒值，即控制增量为零。这样也就保证了为最小。但这必须有一个前提，即预测值与对象的实际输出值一致，以保证“尽可能”地逼近期望值。然而，由于在建立预测模型时，采用的模型参数只是对象的粗略模型。而且由于模型参数的变化，干扰因素的影响等，使得按预测模型给出的预测值会偏离实际输出。如果不加校正，这种偏差会越来越大，无法保证实际输出逼近或跟踪期望值。合理的作法是利用这一偏差实时地对预测值进行动态校正。具体作法是在完成k时刻的优化计算后，在k+1时刻首先检测对象的实际输出y(k+1)，且将它与预测值相比较，构成误差: (13)以此误差对预测值进行加权修正，给出校正预测值: (14)其中 (15)为校正后的输出预测向量，由权系数组成的n维向量 称为校正向量。在k+1时刻，时间基点已经变动，被预测的未来时间点也将移到k+2，k+1+p。因此，校正后的预测值亦要通作为k+1时刻的预测初值 ， (16)这样整个控制过程即如上述反复在线进行。从上面介绍的预测控制的基本原理可以看出，它和常规pid控制的区别在于:它具有若干离线准备工作，包括求取模型参数，离线计算