第十八章四边形练习题

1、 第十八章 四边形练习题1. 如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f，且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，则ae的边长为（）a2 b4 c4 d82. 下列命题中，真命题是( )a对角线相等的四边形是等腰梯形 b对角线互相垂直且平分的四边形是正方形c对角线互相垂直的四边形是菱形 d四个角相等的四边形是矩形3. 如图，等边abc沿射线bc向右平移到dce的位置，连接ad、bd，则下列结论：ad=bc；bd、ac互相平分；四边形aced是菱形其中正确的个数是（）a .0b1c2 d34. 如图，在abc中，acb=90

2、6;，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且be=bf，添加一个条件，仍不能证明四边形becf为正方形的是（）abc=acbcfbfcbd=dfdac=bf5. 如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd相交于点o，下列结论不一定正确的是（）aac=bdbob=oc cbcd=bdc dabd=acd6. 如图，abcd的周长为36，对角线ac，bd相交于点o点e是cd的中点，bd=12，则doe的周长为 7. 如图，abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob=od,请你添加一个适当的条件 _,使abcd成为菱形.（只需添加一个即可）8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形o

3、abc的顶点a、c的坐标分别为（10，0），（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为 9. 如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90°，c=45°，ad=1，bc=4，则cd= 10. 如图，abcd中，对角线ac与bd相交于点e，aeb=45°，bd=2，将abc沿ac所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点b的落点记为b，则db的长为 11. 如图，四边形abcd中，a=bcd=90°，bc=cd，cead，垂足为e，求证：ae=ce12. 如图1，在正方形abcd中，e

4、、f分别是边ad、dc上的点，且afbe（1）求证：af=be；（2）如图2，在正方形abcd中，m、n、p、q分别是边ab、bc、cd、da上的点，且mpnqmp与nq是否相等？并说明理由13. 如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f,连接cf.（1）求证：af=dc；（2）若abac,试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论.14. 已知：如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点（1）求证：abmdcm（2）判断四边形menf是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当ad：ab=_时

5、，四边形menf是正方形（只写结论，不需证明）15. 如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一点，be交ac于f，连接df（1）证明：bac=dac，afd=cfe（2）若abcd，试证明四边形abcd是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定e点的位置，使efd=bcd，并说明理由16. 如图，在等腰梯形abcd中，已知adbc，ab=dc，ac与bd交于点o，廷长bc到e，使得ce=ad，连接de（1）求证：bd=de（2）若acbd，ad=3，sabcd=16，求ab的长答案第十八章 四边形练习题1. b 解析：ae为adb的平分线，dae=bae，dcab，bae=d

6、fa，dae=dfa，ad=fd，又f为dc的中点，df=cf，ad=df=dc=ab=2，在rtadg中，根据勾股定理得：ag=，则af=2ag=2，在adf和ecf中，adfecf（aas），af=ef，则ae=2af=42. d 解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以a是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以b是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以c是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.3. d 解析：abc、dce是等边三角形，acb=dce=60°，ac=cd，acd=180°acbdce=

7、60°，acd是等边三角形，ad=ac=bc，故正确；由可得ad=bc，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，bd、ac互相平分，故正确；由可得ad=ac=ce=de，故四边形aced是菱形，即正确综上可得正确，共3个4. d 解析：ef垂直平分bc，be=ec，bf=cf，cf=be，be=ec=cf=bf，四边形becf是菱形；当bc=ac时，acb=90°，a=ebc=45°ebf=2ebc=2×45°=90°菱形becf是正方形故选项a正确，但不符合题意；当cfbf时，利用正方形的判定得出，菱形becf是正方形，故选项b正确

8、，但不符合题意；当bd=df时，利用正方形的判定得出，菱形becf是正方形，故选项c正确，但不符合题意；当ac=bd时，无法得出菱形becf是正方形，故选项d错误，符合题意5. c 解析：a、四边形abcd是等腰梯形，ac=bd，故本选项正确；b、四边形abcd是等腰梯形，ab=dc，abc=dcb，在abc和dcb中，abcdcb（sas），acb=dbc，ob=oc，故本选项正确；c、无法判定bc=bd，bcd与bdc不一定相等，故本选项错误；d、abc=dcb，acb=dbc，abd=acd故本选项正确6. 15 解析：abcd的周长为36，2（bc+cd）=36，则bc+cd=18四边

9、形abcd是平行四边形，对角线ac，bd相交于点o，bd=12，od=ob=bd=6又点e是cd的中点，oe是bcd的中位线，de=cd，oe=bc，doe的周长=od+oe+de=bd+（bc+cd）=6+9=15，即doe的周长为15故答案是：157. oa=oc或adbc或adbc或abbc（答案不唯一）8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当odp是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，pd=od=5，点p在点d的左侧过点p作pex轴于点e，则pe=4在rtpde中，由勾股定理得：de=3，oe=od-de=5-3=2，此时点p坐标为（2，4）；（2）

10、如答图所示，op=od=5过点p作pex轴于点e，则pe=4在rtpoe中，由勾股定理得：oe=3，此时点p坐标为（3，4）；（3）如答图所示，pd=od=5，点p在点d的右侧过点p作pex轴于点e，则pe=4在rtpde中，由勾股定理得：de=3，oe=od+de=5+3=8，此时点p坐标为（8，4）综上所述，点p的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）9. 解析：过点d作debc于eadbc，b=90°，四边形abed是矩形，ad=be=1，bc=4，ce=bc-be=3，c=45°，cd=10. 解析：四边形abcd是平行四边形，bd=2，be=bd=1如图2，连

11、接bb根据折叠的性质知，aeb=aeb=45°，be=bebeb=90°，bbe是等腰直角三角形，则bb=be=又be=de，bebd，db=bb=11. 证明：如图，过点b作bfce于f，cead，d+dce=90°，bcd=90°，bcf+dce=90°，bcf=d，在bcf和cde中，bcfcde（aas），bf=ce，又a=90°，cead，bfce，四边形aefb是矩形，ae=bf，ae=ce12. （1）证明：在正方形abcd中，ab=ad，bae=d=90°，daf+baf=90°，afbe，abe+

12、baf=90°，abe=daf，在abe和daf中，abedaf（asa），af=be；（2）解：mp与nq相等理由如下：如图，过点a作afmp交cd于f，过点b作benq交ad于e，由（1）可知mpnq13. 证明：（1）e是ad的中点，ae=ed.afbc,afe=dbe, fae=bde,afedbe. af=db.ad是bc边上的中点，db=dc,af=dc （2）四边形adcf是菱形. 理由：由（1）知，af=dc, afcd, 四边形adcf是平行四边形. 又abac, abc是直角三角形 ad是bc边上的中线, . 平行四边形adcf是菱形. 14. 解：（1）因为四边

13、形abcd是矩形，所以，ad90°，abdc，又mamd，所以，abmdcm（2）四边形menf是菱形；理由：因为cffm，cnnb，所以，fnmb，同理可得：enmc，所以，四边形menf为平行四边形，又abmdcmmbmc，又 memf，平行四边形menf是菱形.（3）2：115. （1）证明：在abc和adc中，abcadc（sss），bac=dac，在abf和adf中，abfadf，afd=afb，afb=cfe，afd=cfe，bac=dac，afd=cfe.（2）证明：abcd，bac=acd，又bac=dac，cad=acd，ad=cd，ab=ad，cb=cd，ab=cb=cd=ad，四边形abcd是菱形；（3）当ebcd时，efd=bcd，理由：四边形abcd为菱形，bc=cd，bcf=dcf，在bcf和dcf中，bcfdcf（sas），cbf=cdf，becd，bec=def=90°，efd=bcd16. （1）证明：adbc，ce=