第六章控制系统的误差分析与计算

1、第六章 时域分析法误差分析和计算l 控制系统的偏差与误差控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信号(s)(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即：第三章 时域分析法 误差信号E(s)误差信号(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：E(s)= Xor(s) Xo(s)控制系统的期望输出Xor(s) 为偏差信号(s)0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)Xor(s)第三章 时域分析

2、法由：(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s) 偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系)()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsEoioor对单位反馈系统：E(s) (s) 第三章 时域分析法l 稳态误差及其计算稳态误差及其计算 P201 稳态误差ess稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t）下的差值，即误差信号e(t) 的稳态分量：)(limteetss当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：)(lim)(lim0ssEtees

3、tss第三章 时域分析法 稳态误差的计算系统在输入作用下的偏差传递函数为： )()(11)()()(sHsGsXssiii)()()(11)(sXsHsGsii即：)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：第三章 时域分析法)()(11lim0sXsGseisssss稳态误差：)0()(1lim)()()(11)(1lim)()(lim)(lim)(lim0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss对于单位反馈系统：显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(

4、s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。 第三章 时域分析法 例题已知单位反馈系统的开环传递函数为： G(s)=1/Ts求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号sint输入下的稳态误差。解解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为：1)(11)(TsTssGse第三章 时域分析法在单位阶跃输入下的稳态误差为：011lim)()(11lim00sTsTsssXsGsesisss在单位速度输入下的稳态误差为：TsTsTsssXsGsesisss20011lim)()(11lim在单位加速度输入下的稳态误差为：30011lim)()(11limsTsTsssXsG

5、sesisss第三章 时域分析法sint输入时：)(1()()(11)(22sTsssXsGsEi由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。tTTtTTeTTteTtsin1cos11)(22222222对上式拉氏变换后得：第三章 时域分析法tTTtTTtesssin1cos1)(222222稳态输出为：而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论：01lim220sTsTssesss此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。第三章 时域分析法l 稳态误差系数稳态误差系数 稳态误差系数的概念q 稳态位置误差（偏差）系数psisssKsHsGsXsHsGs

6、11)()(11lim)()()(11lim00单位阶跃输入时系统的稳态偏差称为稳态位置误差（偏差）系数。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp其中，第三章 时域分析法q 稳态速度误差（偏差）系数vsisssKsHssGssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim00单位速度输入时系统的稳态偏差称为稳态速度误差（偏差）系数。)()(lim0sHssGKsv其中，)0(,11GKKeppssss对于单位反馈系统，pssKHe11)0(1易知：第三章 时域分析法q 稳态加速度误差（偏差）系数asisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200

7、单位加速度输入时系统的稳态偏差称为稳态加速度误差（偏差）系数。)()(lim20sHsGsKsa其中，)(lim,10ssGKKesvvssss对于单位反馈系统，vssKHe1)0(1易知：第三章 时域分析法q 结论当输入信号形式一定后，系统是否存在稳态误差取决于系统的开环传递函数。 )(lim,120sGsKKesaassss对于单位反馈系统，assKHe1)0(1易知：第三章 时域分析法 系统类型将系统的开环传递函数写成如下形式： )() 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm)()(1)(lim)(lim)(lim00sH

8、sGssXsstisstss则： )()(lim0sXsGKsssivvsKssXsvsivs010lim)(lim第三章 时域分析法即系统的稳态偏差（误差）取决于系统的开环增益、输入信号以及开环传递函数中积分环节的个数v。根据系统开环传递函数中积分环节的多少，当 v = 0, 1, 2, 时，系统分别称为0型、I型、型、系统。 第三章 时域分析法 不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差q 0型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTsssKsHsGvnmKsHsGKsp)()(lim0KKpss11110)()(lim0sHssGKsvvssK10)()(l

9、im20sHsGsKsaassK1第三章 时域分析法q I型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKKsHssGKsv)()(lim0KKvss110)()(lim20sHsGsKsaassK1第三章 时域分析法q 型系统) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21221sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssK)()(lim0sHssGKsv01vssKKsHsGsKsa)()(lim20KKass11第三章 时域分析法表1、系统的稳态误差

10、系数及稳态偏差00KII型00KI型00K0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入KaKvKp稳态偏差稳态误差系数系统类型K11K1K1第三章 时域分析法q 几点结论 不同类型的输入信号作用于同一控制系统， 其稳态误差不同；相同的输入信号作用于 不同类型的控制系统，其稳态误差也不同。 系统的稳态误差与其开环增益有关，开环 增益越大，稳态误差越小。 在阶跃输入作用下， 0型系统的稳态误差 为定值，常称为有差系统； I型系统的稳 态误差为0，常称为一阶无差系统； 第三章 时域分析法 令为输入信号拉氏变换后s的阶次，当v 时，无稳态偏差（误差）；-v=1时，偏差 （误差）为常数；-v=2时，偏差（

11、误差） 为无穷大； 在速度输入作用下，II 型系统的稳态误差 为 0，常称为二阶无差系统。 习惯上，称输出量为“位置”，输出量的变 化率为“速度”。在此位置和速度是广义的 概念。第三章 时域分析法 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入 下系统的误差分别称之为位置误差、速度 误差和加速度误差，但对速度误差、加速 度误差而言并不是指输出与输入的速度、 加速度不同，而是指输出与输入之间存在 一确定的稳态位置偏差。 第三章 时域分析法Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)0型系统的单位阶跃响应Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)I型系统的单位速度响应Kss1xi(

12、t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)II型系统的单位加速度响应第三章 时域分析法 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差 （误差）等于多个信号单独作用下的稳态 偏差（误差）之和。 221)(CtBtAtxi如：avpssKCKBKA1总的稳态偏差： 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误 差）按比例增加。 第三章 时域分析法 稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加 速度输入有意义。l 扰动引起的稳态误差和系统总误差扰动引起的稳态误差和系统总误差 扰动引起的稳态误差 G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G2(s)N(s)+第三章 时域分析法)()()()(1)()(lim)(l

13、im21200sNsHsGsGsHsGssssnsssn所以，扰动引起的稳态偏差：)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNssnn扰动偏差传递函数为：)()()(sNssnn即：第三章 时域分析法)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsXon由扰动引起的输出为：)()()()()()(1)()()()(212sHssNsHsGsGsGsXsXsEnononrn即系统误差：)()()()(1)(lim)(lim21200sNsHsGsGsGsssEesnsssn稳态误差：第三章 时域分析法)0()0()0(1)0(212HGGGessn对于单位阶跃扰动，)0

14、(11Gessn若G1(0)G2(0)H(0)1，则即 扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。第三章 时域分析法 系统总误差 ssnssiss当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：ssnssisseee稳态误差：第三章 时域分析法 例题系统结构图如下，其中K1、K2 、K3、 K4、 T为常数，试求当输入xi(t)=1+t以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的K4值和G0(s)。sK213TsKK1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_+_K4N(s)第三章 时域分析法解解：n(t)=0时sK213TsKK1X

15、i(s)Xo(s)_+K4321232143)(KKKsTsKKKsKKsi系统闭环传递函数：第三章 时域分析法)()1 ()()(1)()()(3212432sXKKKsTssKKTssXssXsXsEiiioori2321243211)1 (ssKKKsTssKKTssKKKsTsKKTsKKKsTsKKTs1)1 ()1 (32124332124301)(lim321430KKKKKssEesssi341KK 第三章 时域分析法注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。sKKTsKKKsKKsssGiii)1 ()(1)()(43232143)(1)()(sGsGs)(1)()(sssG要使系统对输入xi(t)=1